智慧树答案线性代数知到课后答案章节测试2022年

绪论

1. 线性代数是研究离散变量的。（ ）答案:对

第一章

1. 分别计算下列四个4阶排列的逆序数, 然后指出奇排列是（ ）答案:4312；

2. 下列结果正确的是（ ）。 答案:

3. 求解线性方程组则该方程组的解是（ ）答案:

4. 计算行列式 =( )答案:

5. 求多项式的根=,正确的是( )答案:

第二章

1. 已知矩阵 ，则它的秩达到最小时，参数 的值为（ ）答案:-6，5

2. 设 为n阶矩阵，则下列矩阵为对称矩阵的是（ ）答案:

3. 设A,B均为4阶方阵。如果，那么( )答案:|

4. 设都是n阶方阵，且满足 ,其中为n阶单位矩阵，则=( )答案:

5. 设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的倍加到第2列得 C，记 ，则（ ）答案:

第三章

1. 设，计算（ ）答案:；

2. 设, , ,．取值为 时，不能经线性表示。（ ）。 答案:

3. 指出下列向量组线性相关的是( )答案:,,,.

4. 计算向量组，，,的秩，并判断该向量组是否线性相关。( )答案:秩为2，线性相关

5. 下列向量组中，( )是的一组基。 答案:, , ;

第四章

1. 线性方程组的通解为（ ）.答案:, 其中,是任意实数.

2. 设，，是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量且R(A)=3，若，，C表示任意实数，则线性方程组AX=b的通解X=（ ）.答案:.

3. 下列命题中，正确的命题是（ ）.答案:若AX=b有两个不同的解，那么AX=0有无穷多解.

4. 线性方程组AX=b经过初等变换其增广矩阵化为 若方程组无解，则=（ ）.答案:3

5. 已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数，则方程组的通解必是（ ）.答案:. 第五章

1. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式=（ ）答案:24

2. 设n阶矩阵A与B相似，则（ ）.答案:对任意常数t, 与相似

3. 若n阶方阵A与B合同，则（ ）答案:R

4. 下述结论正确的有( ),其中A为n阶矩阵答案:A与有相同的特征多项式。

5. 实二次型，则其正惯性指数＝（ ）答案:2

第六章

1. 当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性相关。（ ）答案:错

2. 通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（ ）答案:对

3. 在MATLAB中使用[U0,r]=rref(U)表示用 Gauss-Jordan 消元法和部分主元消元法返回简化行阶梯形的 U0并返回非零主元 r。（ ）答案:对

4. 对于系统（6.1）， 当系数矩阵的行列式{非退化}时，具有唯一的奇点（0,0）。（ ）答案:对

5. 用p-q平面法判断奇点（0,0）的类型，当时，奇点（0,0）为临界结点。 ( )答案:错 ## 第一章

6. 答案:

7. 答案:

8. 答案:-18

9. 答案:

10. 答案:

第二章

1. 答案:对

2. 答案:

3. 答案:

4. 答案:

第三章

1. 答案:

2. 答案:

3. 答案:

4. 答案:

5. 答案:

第四章

1. 答案:对 2. 答案:

3. 答案:

4. 答案:

第五章

1. 答案:

2. 答案:对

3. 答案:

4. 答案:

第六章

1. 则 ( )答案:

2. 则 ( )答案:

3. 向量组线性无关，则向量组的秩为（ ）。 答案:2

4. 已知有特征值，则的另一特征值（ ）答案:3 ## 第一章

5. 设A、B都为n阶方阵，下列等式必成立的是（）．答案:

6. 设都是阶方阵，下列等式成立的是（）．答案:

7. 设齐次线性方程组有非零解，则（）．答案:或

8. 可交换的矩阵不一定是方阵.（）答案:错

9. 方阵一定满足可交换.（）答案:错

第二章

1. 齐次线性的解为（）答案:有无穷解

2. 齐次的解为（）答案:有无穷解

3. 请问：的解为（）答案:有非零解

4. 常数a取（）时，线性方程组有唯一解（）答案:且

5. 设是矩阵，是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）．（）答案:若有无穷多个解，则仅有零解；

第三章

1. （）向量组A和B生成的向量空间维数相同，则A和B等价。答案:错

2. （）向量组A和B生成的向量空间相同，则A和B等价。答案:对

3. （）线性方程组的解集是一个向量空间。答案:错

4. 维向量组线性无关的充分必要条件是（）答案:中任意一个向量都不能由其余向量线性表示．

5. 设有两个维向量组、，若存在两组不全为零的数以及,使得则()．答案:,线性相关； 第四章

1. 若正交矩阵有实特征值，则其特征值只能是1或-1．（）答案:对

2. 设矩阵与单位阵相似，则．（）答案:对

3. 设是矩阵对应于特征值的特征向量，则（）．（）答案:

4. 设矩阵与相似，则以下说法不正确的是（）．（）答案:、有相同的特征向量

5. 答案:

第五章

1. 请问：的秩为（）答案:2

2. 请回答：的标准形为（）答案:

3. 请问下面的二次型的标准形为（）答案:

4. 若实二次型的正惯性指数为1，且，则它的规范形为（）。（）答案:;

5. 设为正定二次型，则（）答案: ## 绪论

6. 对于非齐次线性方程组没有零解。答案:对

7. 行列式的某一行各元素保持不变，该行各元素乘以一个数K加到另外一列各元素上去，行列式的值保持不变。答案:错

8. 四阶行列式的展开式中含有因子的项，共有（ ）个.答案:6

第一章

1. 化工原理中的“三传”是指（ ）。答案:动量传递、热量传递、质量传递

2. 下列单元操作中属于动量传递的有（ ）。答案:流体输送

3. 下列单元操作中属于质量传递的有（ ）。答案:液体精馏

4. 下列单元操作中属于热量传递的有（ ）。答案:加热冷却

5. l kgf/cm2=（ ）mmHg=（ ） N/m2。正确的是（ ）答案:98000;0.753

6. 在 26 ℃和1大气压下 ,CO2 在空气中的分子扩散系数 D 等于

4.1000000000000005px2/s, 将此数据换算成m2/h 单位 , 正确的答案为( )。答案:0.05904 m2/h

7. 己知通用气体常数 R=82.06atmNaN3/mol·K, 将此数据换算成用kJ/kmol.K所表示的量 , 应为( )。答案:8.314

8. 单位时间内过程的变化率称为（ ）。答案:过程速率正确答案是：

9. 一个过程在一定条件下能否进行，以及进行到什么程度，只有通过（ ）来判断。答案:平衡关系

10. 常见的单位制有（ ）。答案:其余都是

第二章

1. 对称矩阵一定是方阵。答案:对

2. 单位矩阵也是初等阵。答案:对

3. 任何方阵都可以写成有限个初等矩阵的乘积。 答案:错 4. 任何初等矩阵都可逆。答案:对

5. 对角矩阵等于其主对角线元素的乘积。答案:对

6. 当时，可以推出或.答案:错

7. 设，均为n阶矩阵，且，则和（ ）答案:都等于零

8. 设，均为n阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ）答案:

9. 任何矩阵都有对应的伴随矩阵。答案:错

10. 矩阵和其逆矩阵的行列式的值互为倒数。答案:对

第三章

1. 矩阵的初等变换不一定是可逆的。答案:对

2. 任何一个矩阵都可以经过有限次初等行变换化为行阶梯形矩阵。答案:错

3. 阶矩阵可逆的充分必要条件是矩阵与单位矩阵等价。答案:对

4. 阶矩阵的标准形矩阵为单位矩阵。答案:错

5. 若是阶方阵，的充要条件是满秩即。答案:对

6. 若是矩阵，则。答案:对

7. 计算的值为( )答案:

8. 初等矩阵( )答案:都是可逆阵

9. 答案:D

第四章

1. 零向量是任意一组向量的线性组合。答案:对

2. 同一个向量组的任何两个极大无关组都含有相同个数的向量。答案:对

3. 两个等价的向量组具有相同的秩。答案:对

4. 齐次线性方程组的基础解系唯一。答案:错

5. 若向量组线性无关，则它的任意一个部分组线性相关。答案:错

6. 若为的解，为任意常数，则也为的解.答案:对

7. 当时，若成立，则线性无关.答案:错

8. 设矩阵的秩，为可逆矩阵，下列结论中正确的是 ( )答案:

9. 已知是齐次线性方程组的基础解系，那么基础解系还可以是 ( )答案:

10. 设矩阵，且,中元素的代数余子式，则齐次线性方程组的每一个基础解系中含有（ ）个线性无关的解向量。答案:1

第五章

1. 阶方阵与它的转置矩阵有相同的特征值。答案:对

2. 方阵可逆的充要条件是的特征值都不为零.答案:对

3. 若为正交矩阵，则。答案:错

4. 若为正交矩阵，则和均为正交阵。答案:对

5. 若和均为阶正交阵，则也是正交矩阵.答案:对 6. 阶实方阵是正交矩阵的充要条件是：的行（列）向量组是标准正交向量组。答案:对

7. 答案:A

8. 设为阶矩阵，下列命题中正确的是（ ）答案:若为的特征向量，那么为的特征向量

第六章

1. 给定一个二次型，就唯一地确定一个实对称矩阵；反之任给一个对称矩阵也可唯一确定一个二次型。答案:对

2. 二次型经可逆线性替换后的新的二次型所对应的矩阵和原二次型的矩阵是合同关系。答案:对

3. 二次型的标准形中所含项数是确定的，与二次型的秩相等.但是其形式不是唯一的。答案:对

4. 实对称矩阵正定当且仅当负定。答案:对

5. 二次型与对称是一一对应的。答案:对

6. 若与合同，则。答案:对

7. 若与合同，且对称时，则也对称。答案:对

8. 矩阵与合同，是指存在可逆矩阵使得。答案:对

9. 答案:2

10. 若 l 为四阶矩阵 A 的特征多项式的三重根，则 A 对应于 l 的特征向量最多有

( ) 个线性无关。答案:3个 ## 第一章

11. （ ）答案:

12. 设三阶行列式，则（ ）答案:-24

13. ( ).答案:-102

14. ( )答案:

15. 已知，为元素的代数余子式，试求（ ）答案:0

16. 试问k取何值时，齐次方程组有非零解？（ ）答案:

17. 在五阶行列式中，项的符号应为负.（ ）答案:错

18. 对于n元齐次线性方程组，当系数行列式D=0时，方程组有唯一解.（ ）答案:错

19. 为奇数阶反对称行列式，则.（ ）答案:对

20. 排列81437265的逆序数为14，为偶排列。（ ）答案:对