实验三 数字图像处理之 形态学

第五章 二值图像的形态学分割算法

5.1概述

图像分割是计算机视觉领域中的一项关键技术，是实现自动图像分析时首先需要完成的操作。它是根据图像的某些特征或特征集合的相似性准则，对图像进行分类，将图像平面划分成一系列“有意义”的区域。分类结果的好坏直接影响到后面的目标检测、特征提取和目标识别等工作，因此分割的方法和精确程度是至关重要的。

5.1 .1图像分割的数学描述

图像分割是将图像分成若干个区域，每一个区域内部有相同或者相似的特性，而相邻区域的特性不同，下面给出图像分割的确切数学描述[26]:

设(x，y)为数字图像象素的空间坐标，G={0，1，„，k}为象素的灰度层次。一幅数字化图像I由M×M个象素组成，M={1，2，„，n}，(x，y)∈M×M，于是图像函数可以定义为一种映射f: M×M→G，图像在点(x，y)处的强度记为f(x，y)。根据灰度和纹理结构的特征，可将图像中的区域B定义为I的相互连通的均匀的子集。

设F为定义在B区域上一致性测量的逻辑准则，则有

定义H:B→~D为B的一致性估计的函数，~D是已经定义的D的子区域。图像分割就是将图像阵列I分割成若干个邻近且互不交迭的非空的子集B1、B2„、Bm，即Bi应满足下面的条件:

5.1.2图像分割的一般方法[27]

图像分割大致可以分为基于边缘检测的方法和基于区域的方法。基于边缘检测的方法使用局部窗口操作，检测出通过给定点的边缘或边界，这些边界把图像分成不同的区域。基于区域的方法按某种准则人为地把图像分为若干规则块，以后按属性一致的原则，反复分开属性不一致的图像块，合并具有一致属性的相邻图像块，直至形成一张区域图。在实际应用中，从不同的理论角度提出了许多方法，这些方法主要可划分为三种类型:闽值型，边缘检测型和区域跟踪型。

(l)灰度阈值分割法

灰度阈值分割法是一种简单的基于区域的技术。这种方法是先确定一个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值，然后将图像中各个象素的灰度值都与这个阈值相比较，并根据比较结果将对应的象素划分为两类:象素的灰度值大于阈值的为一类，象素的灰度值小于阈值的为另一类。这两类象素一般分属于图像中的两类区域，所以对象素根据闭值分类达到了区域分割的目的。由以上步骤中可知，确定阈值是分割的关键。阈值一般可写成如下形式[1]:

教学目的

及要求

熟悉标量的量化方法，了解图像量化过程

教学重点处理安排

标量的量化方法。

教学难点处理安排 重点讲解简单图像块的量化过程。

教学方式、

方法

多媒体+板书

教学

内容

及时

间分

配 图像的量化方法（2） 70分钟

例题 20分钟

例题、练习题

无

作业、思考题 无

教 案

内 容 备 注 6.1 图像形态学方法

1）起源

60年代采矿、动植物调查时采用的数学工具；

是针对二值图象依据数学形态学( Mathematical Morphology)的集合论方法发展起来的图象处理方法。

数学形态学起源于岩相学对岩石结构的定量描述工作，近年来在数字图象处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用，形成了一种独特的数字图象分析方法和理论。

2）思想

表现为一种邻域运算形式；

一种特殊定义的邻域称之为“结构单元”（Structure Element），在每个象素位置上它与二值图象对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图象的相应象素。

形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及逻辑运算的性质。

3）数字图象形态学处理的目的

研究数字图象中物体目标的结构及拓扑关系。

6.1.1膨胀(dilation或称扩张）

,,,,0,1,1,1,2,1,2,2,3,00,0,0,10,1,1,1,2,1,2,2,3,0,0,2,1,2,2,2,2,3,3,1NaaABABABcEcabaAbBABBaAABABABABABA定义用结构单元扩张记作，定义为或例：则的意义用扩张，即所有的点集使击中且交集非零。

YxABAB(平移)ABA B(扩张)Yx

中 南 大 学

数字图像处理实验报告

实验三 数学形态学及其应用

实验三 数学形态学及其应用

一．实验目的

1.了解二值形态学的基本运算

2.掌握基本形态学运算的实现

3.了解形态操作的应用

二．实验基本原理

腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。

膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。

二值形态学

I(x,y), T(i,j)为 0/1图像

腐蚀：),(&),(),)((),(0,jiTjyixIANDyxTIyxEmji

膨胀：),(&),(),)((),(0,jiTjyixIORyxTIyxDmji

灰度形态学 T(i,j)可取10以外的值

腐蚀： ),(),(min),)((),(1,0jiTjyixIyxTIyxEmji

膨胀： ),(),(max),)((),(1,0jiTjyixIyxTIyxDmji

1.腐蚀Erosion:

xBxBXx:

1B删两边 2B删右上

图5-1 剥去一层（皮）

2.膨胀Dilation: XBxBXx:＝

1B补两边 2B补左下

图5-2 添上一层（漆）

3.开运算open ：BBX)(XB

4.闭close：BBXXB)(

5.HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换)

条件严格的模板匹配

),(21TTT模板由两部分组成。1T：物体，2T：背景。

CxxiXTXTXTX21,

图5-3 击不中变换示意图

性质：

（1）2T时，1TXTX （2）)()()(21TXTXTXC

《数字图像处理实验报告》

实验一 图像的增强

一.实验目的

1.熟悉图像在MATLAB下的读写、输出；

2.熟悉直方图；

3.熟悉图像的线性指数等；

4.熟悉图像的算术运算和几何变换。

二.实验仪器

计算机、MATLAB软件

三.实验原理

图像增强是指根据特定的需要突出图像中的重要信息，同时减弱或去除不需要的信息。从不同的途径获取的图像，通过进行适当的增强处理，可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图像处理成清晰的富含大量有用信息的可使用图像。

其基本原理是：对一幅图像的灰度直方图，经过一定的变换之后，使其成为均匀或基本均匀的，即使得分布在每一个灰度等级上的像素个数．f=H等或基本相等。此方法是典刑的图像空间域技术处理，但是由于灰度直方图只是近似的概率密度函数，因此，当用离散的灰度等级做变换时，很难得到完全平坦均匀的结果。

频率域增强技术频率域增强是首先将图像从空间与变换到频域，然后进行各种各样的处理，再将所得到的结果进行反变换，从而达到图像处理的目的。常用的变换方法有傅里叶变换、DCT变换、沃尔什-哈达玛变换、小波变换等。假定原图像为f(x，y)，经傅立叶变换为F(u，v)。频率域增强就是选择合适的滤波器H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行处理，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像。

四.实验内容及步骤

1.图像在MATLAB下的读写、输出；

实验过程：

>> I = imread('F:\image\');

figure;imshow(I);title('Original Image');

text(size(I,2),size(I,1)+15, ...

'', ...

'FontSize',7,'HorizontalAlignment','right');

Warning: Image is too big to fit on screen; displaying at 25%