数字图像处理中的形态学
（摘自某文献，因为贴图的数目有限制，后面的公式图片没有能够上，电脑重装后文档已经找不到了，囧）
一 引言
数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。数学形态学的历史可回溯到19世纪。1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。1982年出版的专著《Image Analysis and
Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。数学形态学蓬勃发展，由于其并行快速，易于硬件实现，已引起了人们的广泛关注。目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。
数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。该文将主要对数学形态学的基本理论及其在图像处理中的应用进行综述。
二 数学形态学的定义和分类
数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。
（1）二值形态学
数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用，结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。形态学图像处理是在图像中移动一个结构元素，然后将结构元素与下面的二值图像进行交、并等集合运算。
实验6 形态学图像处理
一．实验目的：
1．掌握形态学图像处理的基本算法：膨胀、腐蚀。
2．掌握MATLAB函数中用于构建结构元的标准函数。
3．掌握开运算、闭运算。
二．实验内容：
1．利用MATLAB标准函数构建结构元。
2．运用MATLAB标准函数进行膨胀、腐蚀运算，以及开运算、闭运算
三．实验原理：
1．构建结构元
MATLAB标准函数strel运用各种形状和大小构造结构元素，其基本语法为：
se = strel(shape, parameters)
其中，shape是指定的希望形状的字符串，而parameters是指定形状信息（如其大小）的一系列参数。
语句形式 描述
se = strel(‘diamond’, R) 创建一个菱形结构元，其中R是从结构原点到菱形最远点的距离
se = strel(‘disk’, R) 创建一个圆盘形结构元，其半径为R
se = strel(‘square’, R) 创建一个方形结构元，其边长为R
例：>> se = strel(‘diamond’, 5) //返回一个沿水平和垂直轴扩展5个像素的菱形结构元
2． 膨胀、腐蚀运算，开运算、闭运算
膨胀：MATLAB标准函数imdilate(f, se)，f是输入的二值图像，se是用于膨胀的结构元，函数的输出即为膨胀后的二值图像。
腐蚀：MATLAB标准函数imerode(f, se)，f是输入的二值图像，se是用于腐蚀的结构元，函数的输出即为腐蚀后的二值图像。
开运算(先腐蚀再膨胀)：MATLAB标准函数imopen(f, se)，f是输入的二值图像，se是结构元，函数的输出即为开运算后的二值图像。
闭运算(先膨胀再腐蚀)：MATLAB标准函数imclose(f, se)，f是输入的二值图像，se是结构元，函数的输出即为闭运算后的二值图像。
山东建筑大学实验报告
学院:信息与电气工程学院 班级:电信091 姓名： 学号：
课程: 数字图像处理 实验日期: 2012年 5 月 日 成绩：
1 实验四 图像形态学处理
一．实验目的及要求
1．利用MATLAB研究二值形态学图像处理常用算法；
2．掌握MATLAB形态学图像处理基本操作函数的使用方法；
3．了了解形态学的基本应用。
二、实验原理
数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。
二值形态学：数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用，结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。形态学图像处理是在图像中移动一个结构元素，然后将结构元素与下面的二值图像进行交、并等集合运算。基本的形态运算是腐蚀和膨胀。
三、实验内容
（一）研究以下程序，分析程序功能；输入执行各命令行，认真观察命令执行的结果。熟悉程序中所使用函数的调用方法，改变有关参数，观察试验结果。
1．膨胀与腐蚀(Dilation and Erosion)
(1)对简单二值图像进行膨胀与腐蚀
clear all, close all
BW = zeros(9,10);
BW(4:6,4:7) = 1;
形态学图像处理实验
1. 算法原理
1) 提取与图像边界融合的颗粒
可利用区域填充算法。如图1所示为源图像，可将图像先转换为二值图像，然后对其进行取反，这样进行区域填充的结果将为与边界相连的颗粒，再与源图像进行比较，即可得出在源图像中与边界相连的颗粒图像。
2) 提取彼此交叠的颗粒
可利用图像的腐蚀与膨胀操作。先用模板对图像进行腐蚀操作，由于相交叠的颗粒面积必然比独立的颗粒大，因此腐蚀操作之后剩下的部分为交叠颗粒的部分，再对其进行膨胀，将其与源图像进行比较操作，则可得出交叠的颗粒图像。
3) 提取不交叠的颗粒
得出交叠的颗粒之后，用源图像对其相减，则得出的为独立分布的颗粒图像。
2. Matlab源代码
clear all
clc
origin = imread('E:\Documents\BUPT\DIP\第三次作业\grain.jpg');
imshow(origin);title('原图');
origin = rgb2gray(origin);
filterResult = medfilt2(origin);
[m,n] = size(origin);
%%%%%%%%%%%%取与边界融合的粒子%%%%%%%%%%%%%
binaryIm = im2bw(origin);
tmp = ~binaryIm; %tmp为取反图像
fieldFilling = imfill(tmp,'holes');
figure, imshow(fieldFilling);title('区域填充结果');
boudaryGrains = origin;
for i = 1:m
for j = 1:n
if fieldFilling(i,j) ==1
boudaryGrains(i,j) = 0;
end
end
end
figure, imshow(boudaryGrains);title('与边界融合的粒子结果');
