对顶角的性质

初一数学导学案

编号：142— 004 课型： 新授 上课时间： 2.21 主备人： 审核人： 初一数学组 班级： 小组： 姓名： 评价： 成绩：

【 教师寄语 】一分汗水，一分耕耘；一分辛苦，一分收获。

8.4 对顶角

学习目标 1、理解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。

2、掌握对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程.

3.会用对顶角的性质进行进行有关的推理计算.

预习重点

1. 预习教材16——17 的内容。

2. 了解对顶角的含义，在图形中能找到对顶角。

3. 简单了解对顶角的性质。

学习过程：

一、 自主学习

阅读课本16——17页的内容，完成以下内容

学一学：对顶角的定义

如图，公路AB和公路CD相交于点O,如果把两条公路看做两条相交直线，它们共形成了几个角？

D A B C

O

一般的，两条直线相交形成两对对顶角。形成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的反向延长线。在上图中，∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD分别是对顶角。

对顶角的定义：

二．合作探究

议一议：对顶角的性质

在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？你能说明为什么有这种关系吗？与你的同伴交流。

所以我们总结规律如下：如果两个角是对顶角，那么

练一练：

1. 如图，下面的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

1 / 3 8.4 对顶角

学习目标 ：

1、了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。

2、理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展有条理的思考与表达能力。

学习重点：

1、了解对顶角的含义，在图形中能找到对顶角。

2、简单了解对顶角的性质。

学习过程：

一、导入新课

如图，公路AB和公路CD相交于点O,如果把两条公路看做两条相交直线，它们共形成了几个角？

二、新课学习

任务一：对邻补角的定义

∠1、∠3有一条公共边OC，它们的另一边互为

，（∠1和∠3互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。

任务二：对顶角的定义

一般的，两条直线相交形成两对对顶角。其中一个角的两边分别是另一个角的 。在上图中， 和 , 和 分别是对顶角。

对应练习：

1、如图：AB是一条直线，下面各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

任务二：对顶角的性质

在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？

2 / 3 如果两个角是对顶角，那么 ，简称 。

对应练习：

直线AB，CD相交于点O，如果∠AOC=35°，那么其他三个角的度数各是多少？

三、交流展示

1、对顶角要注意什么？

2、你能说明对顶角相等这种关系吗？与你的同伴交流。

四、精讲点拨

如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD的角平分线，以知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数。

七年级数学对顶角知识点

对顶角是初中数学中的一个基本概念，也是初中数学中必须掌握的一项重要知识点。本文将从对顶角的定义、性质和应用三个方面对七年级数学对顶角知识点进行全面简要总结。

一、对顶角的定义

对顶角，指的是两个角所夹的两条直线相交，使相邻两对角互为补角的一种特殊角。也就是说，如果一条直线AB同时穿过两条平行直线CD和EF，并且形成的两个角∠ABC和∠DEF互为补角，那么这两个角就是对顶角。

二、对顶角的性质

1. 对顶角互为补角

对顶角互为补角，也就是说两个对顶角相加等于180度，即∠ABC+∠DEF=180°。

2. 对顶角的度数相等

对顶角的度数相等，也就是说∠ABC的度数等于∠DEF的度数。

3. 对顶角的角平分线相交于对边

对顶角的角平分线相交于对边，也就是说如果从某个对顶角的顶点分别作出两条角平分线AB和AC，那么这两条角平分线AB和AC将分别与对边DE和EF相交于两点G和H，点G和H重合于点I，即GI=IH=AI。

三、对顶角的应用

1. 解线性方程

对顶角常常被用于解线性方程，如果将某个角的度数表示成x度，则这个角对应的对顶角的度数为(180-x)度。如果两个对顶角的度数之和为180度，则可以列出一个简单的线性方程来求解未知数。

例如：对顶角∠ABC和∠DEF，已知∠ABC的度数为x，那么∠DEF的度数为(180-x)度。如果∠ABC和∠DEF互为补角，则有x+(180-x)=180，化简后得到x=90，所以∠ABC的度数为90度，∠DEF的度数为90度。

2. 计算图形的面积

对顶角也常常被用于计算图形的面积。例如，以下图形其中一侧为直线AB。假设直线AB将图形分为两个部分，而∠CBE和∠DCE是对顶角，则可以通过对顶角的性质计算出图形的面积。

假设图形的面积为S，则有：

S= △ABC + △CDE

=(1/2)×AB×BC + (1/2)×AB×DE

= (1/2)×AB×(BC+DE)

对顶角

课题 1. 对顶角

教

学

目

标 知识技能 1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角.

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．

数学思考 在把生活中的实际图形转化为对顶角模型的过程中，体会学习对顶角的乐趣．

问题解决 通过生活中的实际问题，建立对顶角的数学模型，再由相交线过渡到对顶角的概念．

情感态度 通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美.

教学

重点 通过观察思考，理解对顶角的概念及其性质．

教学

难点 在较复杂的图形中精确辨认对顶角和邻补角．

授课

类型 新授课 课时 第一课时

教具 多媒体

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 师生共同复习余角、补角的定义及性质． 温故知新.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

教师出示教具：剪刀，用剪刀剪纸，刀口自由张开．把剪刀张开这一情景可以抽象成两直线相交，共形成几个角？这些角叫什么角？它们有没有特殊的关系？

图5－1－11

板书课题：1.对顶角 用来源于学生身边的物体引起他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 1.探究交流

如图5－1－12，直线AB与直线CD相交于点O，两条直线形成∠1，∠2，∠3和∠4，探究角与角之间的关系.

1.注重学生的自主学习与探究，通过自主探究获得新知，体验成功的快乐.

2.让学生充分感受对顶角的特点，通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 图5－1－12

学生交流，汇报并填写教材P160中的表格.

2.归纳定义

(1)教师引导学生观察图形；

(2)根据表格得出对对顶角的感性认识；

(3)得出对顶角的定义.

想一想：对顶角的主要特征是什么？

教师板书：①有一个公共顶点；②角的两边互为反向延长线.