第四章动量和角动量

第三章《动量和角动量》习题

动量守恒和角动量守恒是物理学中各种运动所遵循的普遍规律，本章的主要内容有质点和质点系的动量定理、角动量定理，及动量守恒定律和角动量守恒定律。

基本要求：

掌握动量定理和动量守恒定律，并能分析、解决简单的力学问题。

掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。

理解质心的概念和质心运动定律。

作业题：

1 质量为m的铁锤竖直从高度h处自由下落，打在桩上而静止，设打击时间为t，则铁锤所受的平均冲力大小为（ ）

（A）mg （B）tghm2 （C）mgtghm2 （D）mgtghm2

2 一个质量为m的物体以初速为0v、抛射角为o30从地面斜上抛出。若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ）

（A）增量为零，动量保持不变 （B）增量大小等于0mv，方向竖直向上

（C）增量大小等于0mv，方向竖直向下 （D）增量大小等于03mv，方向竖直向下

3 停在空中的气球的质量为m，另有一质量m的人站在一竖直挂在气球的绳梯上，若不计绳梯的质量，人沿梯向上爬高1m，则气球将（ ）

（A）向上移动1m （B）向下移动1m

（C）向上移动0.5m （D）向下移动0.5m

4 有两个同样的木块，从同高度自由下落，在下落中，其中一木块被水平飞来的子弹击中，并使子弹陷于其中，子弹的质量不能忽略，不计空气阻力，则（ ）

（A）两木块同时到达地面 （B）被击木块先到达地面

（C）被击木块后到达地面 （D）条件不足，无法确定

5 用锤压钉不易将钉压入木块内，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为（ ）

第2章 动量和角动量

思考题

2-1 在什么情况下，力的冲量和力的方向相同？

答：冲量是矢量，元冲量的方向总是与力的方向相同．至于在一段

较长时间内，力的冲量等于这段时间内各无穷小时间间隔元冲量的矢量

和，因此，力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向，不一

定和某时刻力的方向相同．当在一段时间内，各无穷小时间间隔元冲量

方向都相同时，则这段时间内力的冲量和力的方向相同．另外冲量和平

均力的方向总是一致的．

2-2 用细线把一重球悬挂起来，球下系一同样的细线，用力拉球下

细线并逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球

下细线，哪段细线先断？为什么？

答：无论何种拉法，细线之所以断，是因其所受拉力大于它所能承受的

极限张力．缓慢的加大力量拉球下细线时，拉力通过重球均匀的作用于

球上方的细线，而上方的细线除受拉力外，还受球对对它的作用力(大

小等于球的重力)．因此在逐渐加大拉力的过程中，球上方细线中的张

力因先达到极限而被拉断．

用较大力量突然拉下面细线，意味着作用力较大而作用时间较短，

该拉力就是冲力．冲力通过细线首先作用于重球，但由于重球质量很

大，动量改变极小，在冲力尚未通过重球的位移传给球上之细线前，球

下细线所受冲力已大于其所能承受的极限，因此先断．

2-3 棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急

球时往往持球缩手，这是为什么？

答：这样做是为了增加手与球的作用时间，从而减小球对手的冲

力。

2-4 跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞，这是为什么？

答，人用力向下拉降落伞时，降落伞对人可以产生一个向上的作用力，以致可达到减少人着陆的速度，减轻地面对人的冲力．

2-5 悬浮在空气中的气球下面吊有软梯，有一人站在上面．最初软

梯和人均处于静止，后来人开始向上爬，问气球是否运动？ 将怎样运

动？

答：取人、气球和软梯为系统来分析．当人相对软梯静止时，系统所受

重力和浮力的合力为零，垂直方向上，系统的动量为零并守恒，系统的

1. 简述角动量守恒的内容、适用范围并举例说明。

角动量定理是：外力矩对刚体的冲量矩等于刚体角动量的增量。当刚体受到的合外力矩为0 时，刚体的角动量守恒。适用于惯性系。

如：滑冰运动员伸开手臂则转速变慢，收缩手臂则转速变快。

2. 旋转矢量法：

设有一长度为A的旋转矢量 以O为原点，以角速度 逆时针旋转，在t=0时刻，OM矢量和OX轴的夹角为 ，在任意时刻t矢量OM和OX轴的夹角为 ，矢量OM的端点在X轴上的投影点的位移为 。矢量OM匀速转动时，其端点在OX

轴上的投影点的运动就是简谐振动。通过简谐振动的矢量图可以把描述简谐振动的振幅、圆频率、初相位、相位等物理量非常形象的表示出来。

3简述机械波的产生条件，以弦上横波为例画图说明机械波的传播过程。

产生条件：1）波源：即做机械振动的物体；2）媒质：能够传播机械振动的物质。

媒质中的质元不发生传播 ，“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动，某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播 ，同相点----质元的振动状态相同。

JJ0MO00t)cos()(tAtx

第四章 动量和角动量 ２７

第四章 动量和角动量

§4.1 动量守恒定律

一、冲量和动量

1.冲量

定义：力的时间积累。

dtFId或21ttdtFI

2.动量

定义：vmP 单位：kg.m/s 千克.米/秒

二、动量定律

1.质点动量定理

内容：质点所受的合外力的冲量等于质点动量的改变量。

1212vmvmPPI

冲量的方向与动量改变量的方向相同。

在直角坐标系下的表示

zzttzzyyttyyxxttxxPPdtFIPPdtFIPPdtFI121212212121

平均冲力：1221ttdtFFtt1212ttPP

2.质点系动量定理

系统所受合外力的冲量等于系统总动量的改变量。

PdtFtt21合 第四章 动量和角动量 ２８

三、动量守恒定律

条件：若系统所受的合外力0合F，则：

结论：iiivm恒量

四、碰撞

1、恢复系数

102012vvvve

2、碰撞的分类

完全弹性碰撞 0e 机械能不损失

完全非弹性碰撞 1e 机械能损失

完全弹性碰撞 10e 机械能损失

【典型题例】

利用动量守恒定律解题时首先要分析系统的受力情况，若整个系统的合外力为零，则系统的动量守恒，若合外力不为零，但在某一方向合力为零，则该方向动量守恒；其次，写出动量守恒的矢量表达式；再次，

【例4-1】煤粉由传送带A上方高为h=0.05m自由落下,其流量为qm=40kg/s。传送带A以v=2.0m/s的速度匀速向右移动，求煤粉对传送带A的作用力。

【解】 煤粉落至传送带A上的速度为：

ghv20，方向坚直向下

煤粉与传送带A相互作用的Δt时间内，落至传送带A上的煤粉质量为：

tqmm。

设煤粉所受传送带的平均冲力为f，建立如图例3-4图解所示的坐标系，由质点系动量定理得：