初一数学动点问题精讲

专题07 数轴中的动点问题 专项提升（精讲）

数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的重要内容之一，该专题对考生的综合素养要求较高。

【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：

①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；

②写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；

③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；

④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。

注意：要注意动点是否会来回往返运动。

高频考点1. 单动点问题

例1.（2022·北京·七年级期末）已知有理数,ab满足：2|2|(2)0abb．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动（点B在点C的左侧），BCb，

下列结论①4,2ab；②当点B与点O重合时，3AC；

③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则2POPAPB；

④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．

其中正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④

【答案】D

【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．

【详解】解：∵20ab，220b，且2220abb，

∴20ab，20b，解得2b，4a，故①正确；

当点B与点O重合时，∵2BC，4OA，∴422ACOABC，故②错误；

设点P表示的数是x，当点C与点A重合时，点B表示的数是2，

POx，4PAx，2PBx，∴424222POPAxxxxPB，故③正确；

设点B表示的数是b，则点C表示的数是2b，∵M是OB的中点，∴点M表示的数是2b，

初中数学丨二次函数的动点问题总结例题解析，两个问题一次解决

动点问题一直是初中热点，近几年往往考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

今天老师针对初中数学的二次函数及动点问题整理了这篇文章，并通过中考真题的详细讲解让同学们掌握所有知识点。

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动点问题题型方法归纳总结 动态几何特点——问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）

共同点：

1.特殊四边形为背景

2.点动带线动得出动三角形；

3.探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）；

4.求直线、抛物线解析式； 5.探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。

解法四：数学往往有两个思考方向：代数和几何，有时可以独立思考，有时需要综合运用。

代数讨论：计算出△PQB三边长度，均用 t 表示，在讨论分析R t △PHQ中用勾股定理计算PQ长度，而PB、BQ长度都可以直接用 t 表示，进行分组讨论即可计算。

点评：此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1,2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的事在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的 t

值与题目中的0＜t＜1矛盾，应舍去

点评：这是一道涉及二次函数、方程、几何知识的综合压轴题，有一定的能力要求，第3小题是一个最值问题，解此类题时需数形结合方可较轻松的解决问题。 由于文章篇幅限制，完整word版老师已整理好，内容免费获取方式如下：

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除以上内容，老师还整理了关于初中数学各模块题型的精讲，上面展示的题型库+配套练习，课堂中关于如何学好数学的视频课，希望你们认真领会并按照课程中所讲坚持下去，必见成效。

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学科教师辅导教案

学员姓名： 辅导科目：数学 所在年级：初一

课程主题：数轴动点问题 授课时间：2h

教学内容

多元导学

1、数轴上点的移动：将x向右平移n个单位得到的数为x+n,将x向左平移n个单位长度得到的数为x-n.

2、数轴上两点间的距离：数轴上任意两点A,B间的距离AB=ba.（A,B两点表示的数分别记为a,b,且A、B位置不确定）.

3、数轴上线段的中点：数轴上AB的中点M表示的数为2ba.(A,B两点表示的数分别记为a,b).

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互动精讲 知识点一、数轴上的行程问题

【知识梳理】

此类问题一般已知起点、路程(距离)速度,在运动后满足一定的距离条件,求点运动后所表示的数.一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间,再求运动路程,从而得点表示的数.此类问题一般有多种情况,注意分类讨论.但这里建议采用设未知数,用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算,一来比较简洁通用,二来不易掉解这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求,方法反之亦然.

【例题精讲】

例1、如图,数轴上A,B两点所对应的数分别为一8,4.A,B两点各自以一定的速度同时运动,且点A速度为2单位长度/秒.

(1)若A,B两点相向而行,在原点O处相遇,求点B运动的速度;

(2)若A,B两点从开始位置上同时按照(1)中的速度向数轴正方向运动,多少秒钟后,点A,B与原点距离相等?

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例2、如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-10,点B对应的数90.现有一电子蚂蚁P从点A出发,以3单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以5单位长度/秒的速度向左运动,求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度?

【课堂练习】

1、如图,A,B两点在数轴上对应的数分别是20,24,点P,Q分别从A,B两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2单位长度/秒,4单位长度/秒,它们运动的时间为t秒.当点P,Q在A,B之间相向运动,且满足OP=OQ,则点P对应的数是 .