初中数学动点问题习题精选

初中数学动点问题习题

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

解：设P点运动速度为v，如图

当P在BC上时，经过时间为t

则BP=vt

则S△ABP=(AB•BP)/2=vt

当P运动到C点时

面积达到最大为S△ABP=(AB•BP)/2=(AB•BC)/2=1

此时经过时间为1/v

当P运动到CD上时

O 3

1

1 3 S

x

A． O 1

1 3 S

x O 3 S

x 3

O 1

1 3 S

x

B． C． D． 2 D C

P

B A

△ABP的底边均为AB=2，高都等于BC=1

所以S△ABP都等于1

当P运动到终点D时，

所经过的时间为(BC+CD)/v=3/v

所以大致图像为

选B

P在BC边上的时候，面积等于AB*BP/2,是关于BP(此时BP即x)的一次函数。

P在C点上的时候，面积为1*2/2 = 1 。

P在CD边上的时候，面积等于AB*BC/2，是恒定值。

2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

分析：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．

解答：解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；

在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是

1

2

×2×3=3．

故选A．

点评：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

3．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ） 图1 2 O 5 x A B C

P D

图2

分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解．

解答：解：由题意知：在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形．

当0＜x＜2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=x×

1

2

x×

1

2

=

1

4

x2；

当2≤x≤4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=2×1×

1

2

=1；

当4＜x≤6时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x，则y=（6-x）×

6−x 2

×

1

2

=

1

4

x2−3x+9；

由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分．

故选B．

点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．

4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若abRtGEF∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中GEF△与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

G D C

E F A B b a

（第4题s

t O

A s

t O

B C s

t O

D s

t O

分析：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

解答：解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，

②F、A重叠之后，设EF被重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为s=

1

2

x•xtan∠EFG=

1

2

x2tan∠EFG，

∴是二次函数图象，

③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，

④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S△EFG=-

1

2

x2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．

综上所述，只有B选项图形符合．

故选B．

点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．

5．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

分析

动点P沿A→B→C→D→A运动一周可分成四个阶段讨论，当P在从A向B运动时，纵坐标是从2减小至1；当P在从B向C运动时，纵坐标不变；当P在从C向D运动时，纵坐标是从1减小至2；当P在从D向A运动时，纵坐标不变．结合图象，符合y与s变化关系的选项为D，故选D．

6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )

A．10 8．16 C. 20 D．36

三角形ABC的面积为10

因为当x大于或等于4，小于或等于9时，y的值不变

即△ABP的面积不变，P在CD上运动

当x＝4时，P点在C点上

所以BC=4

当x=9时，P点在D点上

所以BC+CD=9

所以CD=9-4=5

所以△ABC的面积S=1/2*AB*BC=1/2*4*5=10

7．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E 方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ） 1 2 3 4 1 2 y

s O 1 2 3 4 1 2 y

s O s 1 2 3 4 1 2 y

s O 12341 2 y

O

A B C D

考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．

解答：解：根据题意和几何图象可知：动点P从点A出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E方向匀速运动，最后到达点E．

运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的规律是：点P在AB上时，面积不变最大；

在BC上时，高变小，底边不变，面积变小；

在DC上时，面积不变；

在DE上时逐渐变小．

故选B．

点评：要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．

8．如图8，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是

解：设点P在弧CD上运动的时间为t，

∵A，B，C，D为圆O的四等分点，点P作匀速运动，

∴

90•πOC

180

÷t=OC÷2，

解得t=π，

∴点P在半径OC与弧CD运动的时间之和是π+2，

∴点M的横坐标为π+2．

故选D．

9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是:

解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100

解之，得：x＞87/4，

所以此时x的最小整数值为22； s

tA．。 O s

tB O s

D O s

tC O t （第6题图） A B

C D

E. F. P. ·

若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，

解之，得：x＞20，

所以此时x的最小整数值为21，

综上，输入的最小正整数x是21．

此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式．

（二）解（1）设函数关系式为y=k/x

∵函数图象经过（10，2）

∴2=k/10

∴k=20

∴y=20/x

（2）∵ y=20/x

∴xy=20

∴SE=S正=162-2×20=216；

（3）当x=6时，y=20/6=10/3

当x=12时，y=20/12=5/3

∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为5/3≤y≤10/3．

此题主要考查了利用待定系数法确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质求点的坐标．

10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ ）

【答案】

C

【解析】

试题分析：仔细分析题意及图象可得：当点P在OA段运动时，长不断增加；当点P在弧AB段运动时，长不变；当点P在OB段运动时，长不断减小，即可作出判断.

由题意得当点P在OA段运动时，长不断增加；当点P在弧AB段运动时，长不变；当点P在OB段运动时，长不断减小，故选C.

考点：动点问题的函数图象

点评：解题的关键是仔细分析题意及图象，正确理解分段函数的特征.

11.锐角△ABC中，BC＝6,,12ABCS两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,

【答案】

解：（1）； P

A O B s

t O s

O t O s

t O s

t A． B． C． D．