藁城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 17 页藁城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知一元二次不等式f
（x
）＜0
的解集为{x|x
＜﹣1
或x
＞}
，则f
（10x）＞0
的解集为（ ）
A
．{x|x
＜﹣1
或x
＞﹣lg2}B
．{x|
﹣1
＜x
＜﹣lg2}
C
．{x|x
＞﹣lg2}D
．{x|x
＜﹣lg2}
2． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：Pt
小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除
0ekt
PP
0Pk10%27.1%
的污染物，则需要（ ）小时.
A. B.C. D. 8101518
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新
课标的这一重要思想.
3． 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）71i
i
z
A．1 B． C． D．1i
4
．
如图，在正四棱锥S
﹣ABCD
中，E
，M
，N
分别是BC
，CD
，SC
的中点，动点P
在线段MN
上运动时，
下列四个结论：①EP∥BD
；②EP⊥AC
；③EP⊥
面SAC
；④EP∥
面SBD
中恒成立的为（ ）
A
．②④B
．③④C
．①②D
．①③
5
．
设集合M={
（x
，y
）|x2+y2=1
，x∈R
，y∈R}
，N={
（x
，y
）|x2
﹣y=0
，x∈R
，y∈R}
，则集合M∩N
中元素的
个数为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．16
16
332
16
316
8
332
8
3第 2 页，共 17
页【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．
7
．
执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①
处应填（ ）
A
．11
？B
．12
？C
．13
？D
．14
？
8
．
若复数（2+ai
）2（a∈R
）是实数（i
是虚数单位），则实数a
的值为（ ）
A
．﹣2B
．±2C
．0D
．2
9． 已知集合，，则（ ）{2,1,1,2,4}A
2{|log||1,}ByyxxAAB
A． B． C． D．{2,1,1}{1,1,2}{1,1}{2,1}
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
10
．集合A={1
，2
，3}
，集合B={
﹣1
，1
，3}
，集合S=A∩B
，则集合S
的子集有（ ）
A
．2
个B
．3
个C
．4
个D
．8
个
第 3 页，共 17 页11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，
则该几何体的体积为（ ）
A．64 B．32 C． D．64332
3
12
．sin
（﹣510°
）=
（ ）
A
．B
．C
．
﹣D
．﹣
二、填空题
13
．设函数f
（x
）=
则函数y=f
（x）与y=
的交点个数是 ．
14．
在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．
15．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]
yfx
0,2
1yfx
16．已知平面向量，的夹角为
，
，向量，的夹角为
，
，则与a
b
3
6ba
ca
cb
23
23ca
a
的夹角为__________，的最大值为 ．c
ac
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.
17
．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ．
①
函数y=2x
3+3x
﹣1
的图象关于点（0
，1
）成中心对称；
②
对∀x
，y∈R
．若x+y≠0
，则x≠1
或y≠
﹣1
；
③若实数x，y
满足x
2+y2=1，则的最大值为；
④
若△ABC
为锐角三角形，则sinA
＜cosB
．
⑤
在△ABC
中，BC=5
，G
，O
分别为△ABC
的重心和外心，且•=5
，则△ABC
的形状是直角三角形．
18
．函数的定义域为 ．第 4 页，共 17 页三、解答题
19
．将射线
y=x
（x≥0
）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=
（cosθ
，sinθ
）．
（Ⅰ
）求点A
的坐标；
（Ⅱ
）若向量=
（sin2x
，2cosθ
），=
（3sinθ
，2cos2x
），求函数f
（x
）=•
，x∈[0
，]
的值域．
20
．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与
所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．
21
．已知椭圆C
1
： +x2=1
（a
＞1
）与抛物线
C
：x2=4y
有相同焦点F
1．
（Ⅰ
）求椭圆C
1的标准方程；第 5 页，共 17 页（Ⅱ
）已知直线l
1过椭圆C
1的另一焦点F
2，且与抛物线C
2相切于第一象限的点A
，设平行l
1的直线l
交椭圆C
1
于B
，C
两点，当△OBC
面积最大时，求直线l
的方程．
22
．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7
场4
胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获
胜4
场就结束比赛．现已比赛了4
场，且甲篮球队胜3
场．已知甲球队第5
，6
场获胜的概率均为，但由于
体力原因，第7
场获胜的概率为．
（Ⅰ
）求甲队分别以4
：2
，4
：3
获胜的概率；
（Ⅱ
）设X
表示决出冠军时比赛的场数，求X
的分布列及数学期望．
23．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，
2
lnfxaxx
，，
2
1145
ln
639fxxxx
2
21
2
2fxxaxaR
（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；
fx
,efe
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
2fxfx
1,a
（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记2
3a
0,
12fxgxfx
gx
）ln51.61,61.79ln第 6 页，共 17 页24
．已知数列{a
n}
的前n
项和S
n=2n2
﹣19n+1
，记T
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|
．
（1
）求S
n的最小值及相应n
的值；
（2
）求T
n．
