城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列说法中正确的是（ ）

A．三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内

D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

2． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）

A． B． C． D．

3． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）

A． B． C． D．

4． 三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ）

A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56

C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5

5． 若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ） 第 2 页，共 16 页 A．),4( B．),4[ C．)4,( D．]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

6． 若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）

A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx

7． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ）

A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8

8． 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）

A．1 B． C． tan35° D．tan35°

9． 若关于的不等式2043xaxx的解集为31x或2x，则的取值为（ ）

A． B．12 C．12 D．2

10．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）

A． B． C． D．

11．若数列{an}的通项公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

二、填空题

13．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

14．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为

．

15．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则ABAC×的值为_______． 第 3 页，共 16 页 CAB

【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．

16．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．

17．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是 ．

18．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．

三、解答题

19．对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．

如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．

（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．

（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．

（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．

20．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.

（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围； 第 4 页，共 16 页 （2）求函数的极值；

（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．

21．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

22．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．

（I）求a、b的值；

（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．

第 5 页，共 16 页

23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

24．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．

（Ⅰ） 求A，B；

（Ⅱ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．

第 6 页，共 16 页 城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；

对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；

对D，由C可知D正确．

故选：D．

2． 【答案】B

【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，

其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；

由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，

每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，

其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．

故选：B．

3． 【答案】A

【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，

上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：

故选A．

【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．

4． 【答案】A

【解析】解：∵60.5＞60=1，

0＜0.56＜0.50=1， 第 7 页，共 16 页 log0.56＜log0.51=0．

∴log0.56＜0.56＜60.5．

故选：A

【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．

5． 【答案】A

6． 【答案】D

【解析】考点：直线方程

7． 【答案】B

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，

∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．

即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．

故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．

8． 【答案】B

【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，

∴x====，

故选：B．

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

9． 【答案】D

【解析】 第 8 页，共 16 页 试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043xaxx，解得3,1,xxxa，其对应的根分别为3,1,2xxx，所以2a，故选D.

考点：不等式与方程的关系.

10．【答案】D

【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x

联立方程组，解得A（，），B（，﹣），

设直线x=与x轴交于点D

∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）

∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA

∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1

∴离心率的取值范围是1＜e＜

故选D

【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．

11．【答案】A

【解析】解：设=t∈（0，1]，an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），

∴an=5t2﹣4t=﹣，

∴an∈，

当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值．

∴q﹣p=2﹣1=1，

故选：A．

【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．【答案】 C

【解析】解：∵ =（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），