新城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 15 页 新城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设a，b为正实数，1122ab，23()4()abab，则logab=（ ）

A.0 B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.

2． 已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

3． 设,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若l，，则l B．若//l， //，则l

C．若l，//，则l D．若//l，，则l

4． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）

A．1 B．－1

C．2 D．－2

5． 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

6． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）

A． B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2

7． 已知函数f（x）=31+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）

A． B． C．（﹣，） D．

8． 函数sin()yAx在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） 第 2 页，共 15 页 A．2sin(2)3yx B．22sin(2)3yx C．2sin()23xy D．2sin(2)3yx

9． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（ ）

A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1

10．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5

11．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ）

A．1 B． C． D．

12．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ） 第 3 页，共 15 页

A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152

二、填空题

13．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数3fxxx的单调增区间是__________．

14．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是 ．

15．设平面向量1,2,3,iai，满足1ia且120aa，则12aa ，123aaa的最大值为

.

【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.

16．已知过球面上 ,,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则

球表面积是_________.

17．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是 ．

18．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）． 第 4 页，共 15 页

三、解答题

19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．

（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；

（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．

20．（本小题满分12分）

一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．

（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；

（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．

第 5 页，共 15 页

21．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12

（1）求a，b的值．

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点．

22．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且990S，15240S．

（1）求{}na的通项公式na和前n项和nS；

（2）设1(1)nnabn，nS为数列{}nb的前n项和，若不等式nSt对于任意的*nN恒成立，求实数t的取值范围．

23．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=ax在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

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24．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.

（1）求证：DE平面VBC；

（2）若6VCCA，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

第 7 页，共 15 页 新城区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B.

【解析】2323()4()()44()ababababab，故112222ababab

2322()44()1184()82()()ababababababababab，而事实上1122abababab，

∴1ab，∴log1ab，故选B.

2． 【答案】D

【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图

则不等式xf（x）＜0的解为：或

解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

故选：D．

3． 【答案】C111]

【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系

4． 【答案】

【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°

＝sin（10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝ 第 8 页，共 15 页 sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°

＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin（10°－5°）sin 5°＝1，选A.

5． 【答案】C

【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，

求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，

故直线和圆C相交，

故选：C．

【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；

函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；

函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；

函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；

故选：D

【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，

当x≥0时，f（x）=31+x﹣

∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，

∴当x≥0时，f（x）为增函数，

则当x≤0时，f（x）为减函数，

∵f（x）＞f（2x﹣1），

∴|x|＞|2x﹣1|，

∴x2＞（2x﹣1）2， 第 9 页，共 15 页 解得：x∈，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．

8． 【答案】B

【解析】

考点：三角函数()sin()fxAx的图象与性质．

9． 【答案】B

【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，

则双曲线的焦点坐标为（，0），

即c=，

又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，

则有a2+b2=c2=10和=，

解得a=3，b=1．

所以双曲线的方程为：﹣y2=1．

故选B．

【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．

10．【答案】B

【解析】解：线段AB的中点为，kAB==﹣，

∴垂直平分线的斜率 k==2，

∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，

故选B．

【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．

11．【答案】B