高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(28)
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1.1 集合的概念
一、单选题
1．若集合1Axx，则下列关系式中成立的是（ ）
A．0A B．0A C．A D．0A
2．设集合1,2,3,4A，3,45B，，则满足SA且SB的集合S的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．12个 D．9个
3．集合2|--6=0Mxxx，则以下错误的是（ ）
A．－2∈M B．3∈M C．M =－2，3} D．M＝－2，3
4．已知集合1,0,1A，则集合{|,}BxyxAyA中元素的个数是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
5．下列判断正确的是（ ）
A．0N B．1{|120}xxx
C．NZ D．00
6．如果集合2210Axaxx只有一个元素，则a的值是
A．0 B．0或1 C．1 D．0或1
7．集合,0,,xyxyxyRR是指（ ）
A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点
C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点
8．设a，Rb，集合 10bababa，，，，，则 ba（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
9．集合8,,3MyyxNyNx的元素个数是
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多选题
1．下列各组对象能构成集合的是．
A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
2．(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（ ）
A．M＝3，－1}，P＝(3，－1)}
B．M＝(3，1)}，P＝(1，3)} C．M＝y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝x|x＝t2＋1，t∈R}
D．M＝y|y＝x2－1，x∈R}，P＝(x，y)|y＝x2－1，x∈R}
3．(多选题)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是（ ）
A．－2∈A B．－11∉A C．3k2－1∈A D．－34∉A
4．下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
5．设集合21,1,25Aaaa，若4A，则a（ ）
A．1 B．0 C．1 D．3
三、填空题
1．用符号“”或“”填空：
（1）0________N*，5________Z；
（2）23________x|x＜11}，32________x|x＞4}；
（3）(－1，1)________y|y＝x2}，(－1，1)________(x，y)|y＝x2}．
2．用列举法表示集合31AZxNx____________.
3．方程组26xyxy的解集用列举法表示为__________.
4．若集合2|2,,AxxaxbabR中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则4ab________.
5．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：_______.
四、解答题
1．集合A＝x|kx2－8x＋16＝0}，集合A中至少有一个元素，求实数k的取值集合．
2．设全集UR，关于x的不等式220xa（aR）的解集为A.
（1）求集合A；
（2）设集合3sin()cos()066Bxxx，若UCAB 中有且只有三个元素，求实数a的取值范围.
3．已知集合12,,...,1,11,2,...,,,nninAxxxxinxyA1212{,,...,},{,,...,}nnxxxxyyyy，其中,{1,1}1,2,...,iixyin，定义1122....nnxyxyxyxy.若0xy，则称x与y正交
（1）若{1,1,1,1}x，写出4A中与x正交的所有元素
（2）令,nBxyxyA.若mB，证明：mn为偶数
参考答案
一、单选题
1．A
解析：根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断.
详解：
1Axx，
0A，故A正确，B错误；A，故C错误；0A，故D错误.
故选：A.
2．C
解析：根据题意，集合A的子集有16，又由3,4,5S，列举即可得到答案.
详解：
根据题意可知，SA且SB，
则集合S至少含有3、4这两个元素中的一个，
则S的可能情况有：3，4，1,3，1,4，2,3，2,4，
3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，共12个.
故选：C
3．D
解析：解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断.
详解：
2|60=2,3Mxxx，2M，且3M.
A、B、C正确，D项集合的表示方法错误.
故选：D.
4．C
解析：由已知,xAyA，可得xy的值，进而得出集合B中元素的个数．
详解：
集合{|,}2,1,0,1,2BxyxAyA 则集合B中元素的个数是5个
故选：C
5．B
详解：
试题分析：0是自然数，故A错误，集合与集合是包含关系，故C错误，元素与集合是属于或不属于的关系，故D错误，所以选B.
考点：元素与集合、集合与集合的相互关系.
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
6．D
解析：由题意得知关于x的方程2210axx只有一个实数解，分0a和00a两种情况讨论，可得出实数a的值.
详解：
由题意得知关于x的方程2210axx只有一个实数解.
当0a，12102Axx，合乎题意；
当0a时，则440a，解得1a.
综上所述：0a或1，故选D.
点睛：
本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.
7．D
解析：由0xy，可知00xy或00xy，进而可选出答案.
详解：
因为0xy，所以00xy或00xy，
故集合,0,,xyxyxyRR是指第二象限和第四象限内的所有点，以及在,xy轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.
故选：D.
点睛：
本题考查集合的表示方法，属于基础题.
8．C
解析：根据集合相等得到0ab 或 0a，再由分母不为零，即可得到0a，从而得到ab，1ba，即可求出a、b．
详解：
解：1,,0,,bababa，注意到后面集合中有元素 0，
由于集合相等的意义得 0ab 或 0a．
0ba，0a，
0ab，即 ab，1ba，
1b，1a，
2ba．
故选：C
9．A
解析：根据题中给出的条件,xyN,分别从最小的自然数0开始给x代值,求出相应的y的值,直到得出的1y为止,求出yN的个数.
详解：
因为8|,,3MyyxyNx,
所以：当0x时,83yN;
当x1时,8213yN;
当x2时,88235yN;
当3x时,84333yN;
当x4时,88437yN; 当5x时,8153yN;
当6x时,813yx,且0y，所以yN.
综上,8|,,{2,1}3MyyxyNx,元素个数是2个.
故选A.
点睛：
本题考查了集合中元素的个数,关键根据,xyN用赋值法分析和解决问题,属于基础题.
二、多选题
1．ACD
解析：根据集合的概念，利用集合中元素的确定性，即可求解，得到答案．
详解：
根据集合的概念，可得集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．
故选ACD．
点睛：
本题主要考查了集合的基本概念及其应用，其中解答中熟记集合的基本概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
2．ABD
解析：选项A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；
选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；
选项C中，解出集合M和P.
选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.
详解：
选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；
选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；
选项C中，M＝y|y＝x2＋1，x∈R}=1,，P＝x|x＝t2＋1，t∈R}=1,，故M=P；
选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．
故选ABD．
