第三章 直线与方程

1 直线与方程单元测试卷

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（60分）

1、下列说法正确的个数是（ ）

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②倾斜角为030的直线有且仅有一条；

③若直线的斜率为tan，则倾斜角为；

④如果两直线平行，则它们的斜率相等

)(A 0个 )(B1个 )(C2个 )(D3个

2. 如果0AC且0BC，那么直线0CByAx不通过（ ）

)(A、第一象限 ()B、第二象限 )(C、第三象限 )(D、第四象限

3.直线1:2310lxy与直线2:3240lxy的位置关系是（ ）

()A平行

()B 垂直 ()C相交但不垂直 ()D以上情况都不对

4．直线06:1ayxl与023)2(:2ayxal平行，则a的值等于 （ ）

)(A．-1或3 )(B．1或3 )(C．-3 )(D．-1

5．以A（1，3），B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）

)(A．083yx )(B．043yx )(C．083yx )(D．062yx

6、直线210xy关于直线1x对称的直线方程是 （ ）

()A．210xy ()B．210xy()C．230xy ()D．230xy

7. 直线012mymx必过 （ ）

)(A、第一象限 )(B、第二象限 )(C、第三象限 )(D、第四象限

8 如图1，直线1l、2l、3l的斜率分别为1k、2k、3k，则必有

)(A. 231kkk )(B. 213kkk )(C. 321kkk )(D 123kkk

教学设计

必修2 第三章《直线与方程》单元复习

教学目标：

（1）知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

（2）能力目标：通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。

（3）德育目标：通过直线方程的复习，培养学生灵活的思维品质。

教学重点、难点：

分析题意，确定恰当的解题方法。

方法指导：

直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程”打下基础。

课 型：复习课

教学过程

一、知识点复习归纳

1.直线的倾斜角

直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，其范围是［0,π）.

2.直线的斜率 （1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.（α=90°的直线斜率不存在）

（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式

（其中x1≠x2）

（ 注意：与x轴垂直的直线不存在斜率）

（3）根据k=tanα可以知道：

当0＜α＜ 2 时，k＞0； 当 2 ＜α＜π时，k ＜0；

当α=0时，k=0； ④当α=

2 时，k不存在.

（4）特殊角的斜率（正切）值

【练习】

1.直线3x-y+1=0的倾斜角等于（ ）

A.32 B.3 C.65 D.6

2.已知直线经过点A(0，4)和点B（1,2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C.2 D.不存在

3、直线的5种方程 2121yykxx

1

3.3直线的交点坐标与距离公式

3．3.1 & 3.3.2 两直线的交点坐标、两点间的距离

第一课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(新授课)

2 两条直线的交点坐标

[导入新知]

1．两直线的交点坐标

几何元素及关系 代数表示

点A A(a，b)

直线l l：Ax＋By＋C＝0

点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0

直线l1与l2的交点是A 方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解是 x＝ay＝b

2．两直线的位置关系

方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解 一组 无数组 无解

直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个

直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行

[化解疑难]

两直线相交的条件

(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．

(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2，B2≠0)．

(3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.

3 两点间的距离

[导入新知]

两点间的距离公式

(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.

(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．

[化解疑难]

两点间距离公式的理解

(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.

(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.

当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.

当点P1、P2中有一个是原点时，|P1P2|＝x2＋y2.

第三章直线与方程单元测试

【满分：150分时间：120分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)1．（2019年德阳期中）已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为()

A．30°B．45°C．60°D．135°

【答案】D[由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan135°＝－1，可知直线l的倾斜角

为135°.]

2．（2019年邢台期末）若A(－2,3)，B(3，－2)，C12，m三点共线，则m的值为()

A．12B．－12C．－2D．2

【答案】A[由－2－33－－2＝m＋212－3，得m＝12.

选A.]3．（2019年宁德期中）如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为()

A．－3B．－6C．－32D．23

【答案】B[两直线平行，斜率相等，所以－a2＝3，所以a＝－6.

选B.]4．（2019年石家庄期末）过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是()

A．4x＋3y－19＝0B．4x＋3y－13＝0

C．3x＋4y－16＝0D．3x＋4y－8＝0

【答案】B[因为3x－4y＋6＝0的斜率为34，所以与其垂直的直线的斜率为－43.故所求方程

为y＋1＝－43(x－4)，即4x＋3y－13＝0.]

5．（2019年遵义期末）已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点()

A．－12，3B．12，3

C．12，－3D．－12，－3

【答案】D[直线2x－my＋1－3m＝0可化为2x＋1－m(y＋3)＝0，令2x＋1＝0y＋3＝0，得x＝－12，

y＝－3.

即当m变动时，所有直线都通过定点－12，－3.

选D.]6．（2019年南通期中）已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()

A．x＋y＝0B．x－y＝0

C．x＋y－6＝0D．x－y＋1＝0

【答案】D[kAB＝4－32－3＝－1，故直线l的斜率为1，