第三章 直线与方程

直线与圆的方程知识点总结

一、直线的倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是：k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线斜率公式:定两点21222111),,(),,(xxyxPyxP,用两点的坐标来表示直线21PP的斜率：1212xxyy

二、两条直线的平行与垂直

1、若已知直线方程为111:bxkyl与222:bxkyl

则：2121//kkll且21bb，12121kkll

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果2121bbkk且, 那么一定有21//ll；用一般式方程判断才是等价的：01221BABA且211221//0llCBCB

2、若已知直线方程为0:1111CyBxAl与0:2222CyBxAl，则01221BABA且211221//0llCBCB，2121210llBBAA

三、直线的方程

1、点斜式：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k，其方程是)(00xxkyy

2、斜截式：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，其方程是bkxy

3、两点式：已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，其方程是121121xxxxyyyy

1 直线与方程单元测试卷

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（60分）

1、下列说法正确的个数是（ ）

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②倾斜角为030的直线有且仅有一条；

③若直线的斜率为tan，则倾斜角为；

④如果两直线平行，则它们的斜率相等

)(A 0个 )(B1个 )(C2个 )(D3个

2. 如果0AC且0BC，那么直线0CByAx不通过（ ）

)(A、第一象限 ()B、第二象限 )(C、第三象限 )(D、第四象限

3.直线1:2310lxy与直线2:3240lxy的位置关系是（ ）

()A平行

()B 垂直 ()C相交但不垂直 ()D以上情况都不对

4．直线06:1ayxl与023)2(:2ayxal平行，则a的值等于 （ ）

)(A．-1或3 )(B．1或3 )(C．-3 )(D．-1

5．以A（1，3），B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）

)(A．083yx )(B．043yx )(C．083yx )(D．062yx

6、直线210xy关于直线1x对称的直线方程是 （ ）

()A．210xy ()B．210xy()C．230xy ()D．230xy

7. 直线012mymx必过 （ ）

)(A、第一象限 )(B、第二象限 )(C、第三象限 )(D、第四象限

8 如图1，直线1l、2l、3l的斜率分别为1k、2k、3k，则必有

)(A. 231kkk )(B. 213kkk )(C. 321kkk )(D 123kkk

教学设计

必修2 第三章《直线与方程》单元复习

教学目标：

（1）知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

（2）能力目标：通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。

（3）德育目标：通过直线方程的复习，培养学生灵活的思维品质。

教学重点、难点：

分析题意，确定恰当的解题方法。

方法指导：

直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程”打下基础。

课 型：复习课

教学过程

一、知识点复习归纳

1.直线的倾斜角

直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，其范围是［0,π）.

2.直线的斜率 （1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.（α=90°的直线斜率不存在）

（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式

（其中x1≠x2）

（ 注意：与x轴垂直的直线不存在斜率）

（3）根据k=tanα可以知道：

当0＜α＜ 2 时，k＞0； 当 2 ＜α＜π时，k ＜0；

当α=0时，k=0； ④当α=

2 时，k不存在.

（4）特殊角的斜率（正切）值

【练习】

1.直线3x-y+1=0的倾斜角等于（ ）

A.32 B.3 C.65 D.6

2.已知直线经过点A(0，4)和点B（1,2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C.2 D.不存在

3、直线的5种方程 2121yykxx

1

3.3直线的交点坐标与距离公式

3．3.1 & 3.3.2 两直线的交点坐标、两点间的距离

第一课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(新授课)

2 两条直线的交点坐标

[导入新知]

1．两直线的交点坐标

几何元素及关系 代数表示

点A A(a，b)

直线l l：Ax＋By＋C＝0

点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0

直线l1与l2的交点是A 方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解是 x＝ay＝b

2．两直线的位置关系

方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解 一组 无数组 无解

直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个

直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行

[化解疑难]

两直线相交的条件

(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．

(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2，B2≠0)．

(3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.

3 两点间的距离

[导入新知]

两点间的距离公式

(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.

(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．

[化解疑难]

两点间距离公式的理解

(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.

(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.

当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.

当点P1、P2中有一个是原点时，|P1P2|＝x2＋y2.