浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除 练习题

浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除 练习题

1 / 6 浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除

► 类型一 幂的运算

1．2018·宁波下列计算正确的是( )

A．a3＋a3＝2a3 B．a3·a2＝a6

C．a6÷a2＝a3 D．(a3)2＝a5

2．计算(－5a3)2的结果是( )

A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6

3．计算(a2)3÷(－a)2的结果是( )

A．a3 B．a4 C．－a3 D．－a4

4．如果a2·ax－3＝a6，那么x的值为( )

A．－1 B．5 C．6 D．7

5．计算：－13－2＋－120＝________．

6．1纳米＝10－9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为________米．

7．计算：(x2)3＋(x3)2.

解：原式＝x2＋3＋x3＋2 ①

＝x5＋x5 ②

＝2x5. ③

(1)找错：从第________步开始出现错误；

(2)纠错(写出正确的解答过程)：

8．若3x＝2，3y＝4，求92x－y＋27x－y的值．

► 类型二 整式的乘除法

9．下列四个式子：①a(a－2b)＝a2－2ab；②(a＋2)·(a－3)＝a2－6；③(a－2)2＝a2－4a＋4；④(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b.其中正确的有(

)

图3－J－1

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．通过计算几何图形的面积我们可以得到一些代数恒等式，如图3－J－1可表示的代浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除 练习题

2 / 6 数恒等式是( )

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．2a(a＋b)＝2a2＋2ab

D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

11．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为( )

A．－6 B．6 C．18 D．30

12．若x＋p与x＋2的乘积中不含x的一次项，则p的值是________．

13．若一个长方形的面积为a3－2ab＋a，宽为a，则这个长方形的长为____________．

14．计算：

(1)(－2x)3－3x(x－2x2)；

(2)[]（x＋2y）2－（x－2y）（x＋2y）÷4y；

(3)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.

15．定义新运算“※”：x※y＝xy＋x2－y2，化简(2a＋3b)※(2a－3b)，并求出当a＝2，b＝1时的值．

► 类型三 乘法公式的运用 浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除 练习题

3 / 6 16．若a2－b2＝14，a－b＝12，则a＋b的值为( )

A．－12 B.12 C．1 D．2

17．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )

A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7

C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4

18．已知(x＋2)2＋9＋y2＝6y，则xy＝________．

19．先化简，再求值：

(1)a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)，其中a＝－2；

(2)(m＋n)2－(m－n)(m＋n)，其中m＝－1，n＝12.

20．如图3－J－2，四边形ABCD是校园内一块边长为a＋b(a＞b)的正方形土地的示意图，现准备在这块正方形土地的正中间修建一个边长为a－b的小正方形花坛，其余的部分留作道路．

(1)画出花坛的示意图，并写出图中小正方形的面积；

(2)用等式表示大、小正方形及空地的面积关系．

图3－J－2

► 类型四 数学活动 浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除 练习题

4 / 6 21．观察下列等式：

1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)2，

2×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)2，

3×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)2，

4×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2，

…

(1)根据你发现的规律，12×142×16＋4是哪一个正整数的平方？

(2)请把n(n＋2)2(n＋4)＋4(n为整数，且n≥1)写成一个正整数平方的形式．

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教师详解详析

1．A [解析] B选项，a3·a2＝a5，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以错误；C选项，a6÷a2＝a4，同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以错误；D选项，(a3)2＝a6，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以错误．

2．D 3.B

4．D [解析] 根据同底数幂的乘法法则，有2＋x－3＝6，解得x＝7.

5．10 6.3.05×10－12

7．解：(1)① (2)原式＝x6＋x6＝2x6.

8．解：92x－y＋27x－y＝(32)2x－y＋(33)x－y＝34x－2y＋33x－3y＝(3x)4÷(3y)2＋(3x)3÷(3y)3

＝24÷42＋23÷43＝98.

9．C [解析] ①③正确，②展开后漏了－a这一项，④进行除法运算时少了最后一项＋1.

10．C [解析] 长方形的面积等于2a(a＋b)，也等于四个小图形的面积之和a2＋a2＋ab＋ab＝2a2＋2ab，即2a(a＋b)＝2a2＋2ab.

11．B [解析] ∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4，

∴原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18＝－12＋18＝6.故选B.

12．－2 [解析] (x＋p)(x＋2)＝x2＋2x＋px＋2p＝x2＋(2＋p)x＋2p，

由题意可得2＋p＝0，解得p＝－2.

13．a2－2b＋1

14．解：(1)原式＝－8x3－3x2＋6x3＝－2x3－3x2.

(2)原式＝[x2＋4xy＋4y2－(x2－4y2)]÷4y

＝(4xy＋8y2)÷4y

＝x＋2y.

(3)原式＝(x2＋2xy＋y2－2xy－y2－8x)÷2x＝(x2－8x)÷2x＝12x－4.

15．解：原式＝(2a＋3b)(2a－3b)＋(2a＋3b)2－(2a－3b)2

＝4a2－9b2＋4a2＋12ab＋9b2－4a2＋12ab－9b2

＝4a2－9b2＋24ab.

当a＝2，b＝1时，原式＝16－9＋48＝55.

16．B [解析] ∵a2－b2＝14，a－b＝12，

∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝12(a＋b)＝14，

∴a＋b＝12.

17．B [解析] x2＋6x＋2＝x2＋2·3·x＋32－32＋2＝(x＋3)2－7.

18．－8 [解析] 将原式移项，得(x＋2)2＋9＋y2－6y＝0，(x＋2)2＋(y－3)2＝0，则x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3，∴xy＝(－2)3＝－8.

19．解：(1)原式＝3a－2a2＋2()a2－1＝ 3a－2a2＋2a2－2＝3a－2. 浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除 练习题

6 / 6 当a＝－2时，原式＝3×(－2)－2＝－8.

(2)原式＝m2＋2mn＋n2－(m2－n2)

＝m2＋2mn＋n2－m2＋n2

＝2mn＋2n2.

当m＝－1，n＝12时，

原式＝2×(－1)×12＋2×122＝－1＋12＝－12.

20．解：(1)如图，正中间小正方形的面积是(a－b)2.

(2)大正方形的面积为(a＋b)2，小正方形的面积为(a－b)2，空地的面积为4ab，它们的关系是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.

21．解：(1)由题意可得12×142×16＋4＝(122＋4×12＋2)2＝1942.

故12×142×16＋4是194的平方．

(2)n(n＋2)2(n＋4)＋4＝(n2＋4n＋2)2(n为整数，且n≥1)．