浙教版七年级(下)数学第3章整式的乘除章节练习
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第3章章节练习
[范围:3.3~3.5]
一、选择题(每小题3分，共21分)
1.计算(a+b)(-a+b)的结果是 ( )
A.-a2-2ab+b2 B.a2-b2
C.b2-a2 D.-a2+2ab+b2
2.计算(-a-2b)2的结果是 ( )
A.a2-4ab+4b2 B.-a2+4ab-4b2
C.-a2-4ab-4b2 D.a2+4ab+4b2
3.若(x2-mx+1)(x-2)的结果中x的二次项系数为零，则m的值是 ( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2
4.已知x-y=5，(x+y)2=49，则x2+y2的值等于 ( )
A.25 B.27 C.37 D.44
5.如图G-4-1，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼成一个长为(2a+b)、宽为(a+2b)的大长方形，那么需要C类卡片的张数为 ( )
图G-4-1
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图G-4-2是一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块.下列式子中能表示该花圃的实际种花面积的是 ( )
图G-4-2
A.a2-3ab B.a2-3b2
C.a2-2ab D.a2-3ab+2b2
7.已知P=m-1，Q=m2-m(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为 ( )
A.P C.P>Q D.由m的值确定 二、填空题(每小题3分，共21分) 8.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A= . 9.已知ab=5，(a-b)2=5，则(a+b)2= . 10.若(x+2)(x-a)=x2+bx-10，则ab的值为 . 11.若(a+b-3)2+|a-b+5|=0，则a2-b2= . 12.已知a+b=，ab=1，则(a-2)(b-2)的值为 . 13.已知ab=a+b+1，则(a-1)(b-1)= . 14.一组数:2，1，3，x，7，y，23，…满足“从第三个数起，若前面两个数依次为a，b，则紧随其后的数就是2a-b”，例如:这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的，那么这组数中的y表示的数为 . 三、解答题(共58分) 15.(8分)计算:(1)(a+b)2-b(2a+b); (2)(x+1)(x-1)+x(3-x). 16.(8分)解方程:(1)(2a-3)(a+1)=2a2-2; (2)3(2x+1)2-12(x+1)(x-1)=0. 17.(10分)先化简，再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中ab=-1. 18.(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图G-4-3所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖. (1)木地板和地砖分别需要多少平方米? (2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱? 图G-4-3 19.(10分)观察下列等式: 32-4×12=5，① 52-4×22=9，② 72-4×32=13，③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92-4×( )2= ; (2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的式子表示)，并验证. 20.(12分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子， 或可以求出一些不规则图形的面积. (1)图G-4-4①是将几个面积不完全相等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论?请写出来; (2)图②是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结BD和BF.若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请你求出阴影部分的面积. 图G-4-4 详解详析 1.C 2.D 3.C 4.C [解析] x2+y2=[(x+y)2+(x-y)2]=×(49+25)=37. 5.D [解析] 大长方形的面积=(2a+b)·(a+2b)=2a2+5ab+2b2， 所以大长方形是由2张A类正方形卡片、5张C类长方形卡片、2张B类正方形卡片组成的. 故选D. 6.D [解析] ∵正方形花圃的边长为a，人行通道的宽为b，∴经过平移后，实际种花部分是一个长为(a-b)，宽为(a-2b)的长方形，其面积=(a-2b)(a-b)=a2-3ab+2b2. 故选D. 7.A 8.4mn 9.25 [解析] ∵ab=5，(a-b)2=5， ∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=5+20=25. 10.-15 [解析] (x+2)(x-a)=x2+(2-a)x-2a=x2+bx-10， 可得2-a=b，-2a=-10， 解得a=5，b=-3， 则ab=-15. 故答案为-15. 11.-15 [解析] 由题意，得 a+b-3=0且a-b+5=0， ∴a=-1，b=4， ∴a2-b2=(-1)2-42=1-16=-15. 12.2 [解析] (a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=2. 13.2 [解析] (a-1)(b-1)=ab-a-b+1. 当ab=a+b+1时，原式=a+b+1-a-b+1=2. 故答案为2. 14.-9 15.解:(1)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2. (2)原式=x2-1+3x-x2=3x-1. 16.解:(1)(2a-3)(a+1)=2a2-2， 2a2-a-3=2a2-2，-a=1， a=-1. (2)3(2x+1)2-12(x+1)(x-1)=0， 3(4x2+4x+1)-12(x2-1)=0， 12x2+12x+3-12x2+12=0， 12x+15=0， x=-. 17.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab. 当ab=-1时，原式=-2. 18.解:(1)卧室的面积是2b(4a-2a)=4ab(m2)， 厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a-2a-a)+a·(4b-2b)+2a·4b=ab+2ab+8ab=11ab(m2)， 即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2. (2)11ab·x+4ab·3x=11abx+12abx=23abx(元)， 即王老师需要花23abx元. 19.解:(1)4 17 (2)(2n+1)2-4n2=4n+1. 验证:∵左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边， ∴等式成立. 20.[解析] (1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种是3个正方形的面积和6个长方形的面积和，一种是大正方形的面积，可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (2)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解. 解:(1)S=(a+b+c)2或S=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 结论:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (2)∵a+b=10，ab=20， ∴S阴影=a2+b2-(a+b)•b-a2=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=×102-×20=50-30=20.
