数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

一、选择题

1．二元一次方程组22xyxy的解是（ ）

A．02xy B．02xy C．20xy D．20xy

2．用加减法将方程组2311255xyxy中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．

A．26y B．816y C．26y D．816y

3．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）．

A．5352xyxy B．5253xyxy C．53125xyxy D．35251xyxy

4．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）

A．30008%11%300010%xyxy B．30008%11%3000(110%)xyxy

C．300018%111%300010%xyxy D．30008%11%10%xyxy

5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）

A．10033100xyxy B．10011003xyxy C．100131003xyxy D．1003100xyxy

6．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( )

A．6036241680xyxy B．6024361680xyxy

C．3624601680xyxy D．2436601680xyxy

7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,xy的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423xyxy，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为

A． B． C． D．

8．设1a，2a，…，2018a是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若1a+2a+…+2018a=69，222122018(1)(1)(1)4001aaa，则1a，2a，…，2018a中为0的个数是（ ）

A．173 B．888 C．957 D．69

9．已知方程组3{ 5xymxy的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．“若方程组111222325325axbycaxbyc的解是34xy，则方程组111222axbycaxbyc的解是（ ）

A．48xy B．912xy C．1520xy D．9585xy

二、填空题

11．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B种水果的单价与A种水果的单价的比值是______．

12．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，11BC，7DE，则图中阴影部分面积是____．

13．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．

14．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.

15．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ .

16．在平面直角坐标系中，当点M（x,y）不在坐标轴上时，定义点M的影子点为M/(,)yxxy.已知点P的坐标为（a,b），且a、b满足方程组3401416acbc（c为常数）.若点P的影子点是点P/，则点P/的坐标为___.

17．若关于x，y的方程组322xyxya的解是正整数，则整数a的值是_____．

18．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干.

19．关于x，y的二元一次方程组5323xyxya的解是正整数，试确定整数a的值为_________________.

20．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．

（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：FskFt，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．

三、解答题

21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(,)Aab，(,)Bmn分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．

（1）写出C，D两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）

（2）连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．

①若1bn，求证：直线lx轴；

②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)xy都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x，y的二元一次方程pxqyk（0pq）的图象经过点B，D及点(,)st，判断st与mn是否相等，并说明理由．

23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,mp之间的关系： ；

(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,st之间的关系,并写出所有,st可能的取值.

24．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？

25．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．

（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

26．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；

2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；

3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】