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控制理论作业二答案

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第三章

3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 369362ssGB 。

试求单位阶跃响应的tr , tm ,δ% , ts的数值？

解：[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出n参数，而后把n代入性能指标公式中求出rt，mt，%，st和N的数值。

上升时间 tr

峰值时间tm

过度过程时间ts

超调量δ％

3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为

试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。

解：[题意分析]这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(,n)的对应关系，然后确定用哪一组公式去求性能指标。

根据题目给出条件可知闭环传递函数为

与二阶系统传递函数标准形式2222nnnss相比较可得12,12nn，即n=1,=0.5。由此可知，系统为欠阻尼状态。

故，单位阶跃响应的性能指标为

3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%=25%，峰值时间mt=0.5秒，试确定K和τ的值。

X(s) Y(s)

图1

解：[题意分析]这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出：K,τ与,n的关系；%,mt与,n的关系；通过,n把%,mt与K,τ联系起来。

由系统结构图可得闭环传递函数为

与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得

由题目给定： %25%100%21e

即 25.021e

两边取自然对数可得

依据给定的峰值时间：

5.012nmt（秒）

所以 85.615.02n（弧度/秒）

故可得

τ≈0.1 3-4 已知系统的结构图如图2所示，若)(12)(ttx 时，试求：

(1) 当τ=0时，系统的tr , tm , ts的值。

(2) 当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。

X(s) Y(s)

图2

解：[题意分析]这是一道二阶系统综合练习题。(1)练习输入信号不是单位阶跃信号时，求性能指标。关键是求出 n,,。(2)的求法与例4－3－3相似。

(1) 由结构图可知闭环传递函数为

可得 )/(07.750秒弧度n

由于ssX2)( 输出的拉氏变换为

则拉氏反变换为

(2) 当τ≠0时，闭环传递函数

由 %20%100%21e

两边取自然对数 61.12.0ln12， 可得

故 73.85.)107.746.0(2o

3-5

(1) 什么叫时间响应

答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。

(2) 时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？

答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是系统受到外加作用后，系统从初始状态到最终稳定状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡过程。稳态响应是系统受到外加作用后，时间趋于无穷大时，系统的输出状态或称稳态。

(3) 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？

答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应反映系统的稳定性，相对稳定性及响应的快速性；稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。

(4) 时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？

答：延迟时间dt；上升时间rt；峰值时间mt；调节时间st；最大超调量%.dt,rt,mt,st反映系统的快速性，即灵敏度，%反映系统的相对稳定性。

3-6设系统的特征方程式为

试判别系统的稳定性。

解：特征方程符号相同，又不缺项，故满足稳定的必要条件。列劳斯表判别。

由于第一列各数均为正数，故系统稳定。也可将特征方程式因式分解为

根2321,3,24,321jsss均有负实部，系统稳定。

3-7设系统的特征方程式为

解：列劳斯表

将特征方程式因式分解为 100 根为 2,132,1sjs

系统等幅振荡，所以系统临界稳定。

3-8 单位反馈系统的开环传递函数为

试求k的稳定范围。

解：系统的闭环特征方程：

列劳斯表

系统稳定的充分必要条件

K>0

0.35-0.025K>0

得 K<14

所以保证系统稳定，K的取值范围为0

3-9

(1) 系统的稳定性定义是什么？

答：系统受到外界扰动作用后，其输出偏离平衡状态，当扰动消失后，经过足够长的时间，若系统又恢复到原平衡状态，则系统是稳定的，反之系统不 稳定。

(2) 系统稳定的充分和必要条件是什么？

答：系统的全部特征根都具有负实部，或系统传递函数的全部极点均位于[S]平面的左半部。

(3) 误差及稳态误差的定义是什么？

答：输出端定义误差e(t)：希望输出与实际输出之差。输入端定义误差e(t)；输入与主反馈信号之差。稳态误差，误差函数e(t)，当t→∞时的误差值称为稳态误差,即

3-10已知单位反馈随动系统如图3所示。若16K，sT25.0。试求：

（1）典型二阶系统的特征参数和n；

（2）暂态特性指标pM和)5(00st；

（3）欲使0016pM，当T不变时，K应取何值。

图3随动系统结构图

解： 由系统结构图可求出闭环系统的传递函数为

与典型二阶系统的传递函数比较

得 KTTKn21,

已知K、T值，由上式可得

于是，可 %47%100%100%2225.0125.01eeMp

为使0016pM，由公式可求得5.0，即应使由0.25增大到0.5，此时

即K值应减小4倍。

3-11控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量%5.9pM，且峰值时间stp5.0。试确定1K与的值，并计算在此情况下系统上升时间rt和调整时间)2(00st。

图4 控制系统框图

解：由图可得控制系统的闭环传递函数为： 系统的特征方程为010)101(12Kss。所以

由题设条件：

095.0%10021eMp，stnp5.012

可解得854.7,6.0n，进而求得

在此情况下系统上升时间 radstnr9273.01.53)(cos35.01012

调整时间 85.04%)2(nst

3-12设系统的特征方程式分别为

1．05432234ssss 2．0122234ssss

3．022332345sssss

试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。

解：解题的关键是如何正确列出劳斯表，然后利用劳斯表第一列系数判断稳定性。

1．列劳斯表如下

s4 1 3 5

s3 2 4

s2 1 5

s1 -6

s0 5

劳斯表中第一列系数中出现负数，所以系统不稳定；又由于第一列系数的符号改变两次，1→-6→5，所以系统有两个根在s平面的右半平面。

2．列劳斯表如下

s4 1 1 1

s3 2 2

s2 0(ε) 1

s1 2-2/ε

s0 1

由于ε是很小的正数，ε行第一列元素就是一个绝对值很大的负数。整个劳斯表中第一列元素符号共改变两次，所以系统有两个位于右半s平面的根。

3．列劳斯表如下

s5 1 3 2

s4 1 3 2

s3 0 0

由上表可以看出，s3行的各项全部为零。为了求出s3各行的元素，将s4行的各行组成辅助方程式为

A(s)= s4+3s2+2s0

将辅助方程式A(s)对s求导数得

用上式中的各项系数作为s3行的系数，并计算以下各行的系数，得劳斯表为

s5 1 3 2

s4 1 3 2

s3 4 6 s2 3/2 2

s1 2/3

s0 2

从上表的第一列系数可以看出，各行符号没有改变，说明系统没有特征根在s右半平面。但由于辅助方程式A(s)=

s4+3s2+2=（s2+1）（s2+2）=0可解得系统有两对共轭虚根s1,2=±j，s3,4=±j2，因而系统处于临界稳定状态。

的K值范围。 3-13已知系统结构图如图5所示，试确定使系统稳定解： 解题的关键是由系统结构图正确求出系统的特征方程式，然后再用劳斯稳定判据确定使系统稳定的K值范围。

图5控制系统结构图

闭环系统的传递函数为

其闭环特征方程式为 s3 + 3s2 + 2s+ K =0

列劳斯表为：

s3 1 2

s2 3 K

s1 (6-K)/3

s0 K

为使系统稳定，必须使劳斯表中第一列系数全大于零，即0K和06K，因此，K的取值范围为60K，并且系统临界稳定放大系数为lK=6。

3-14 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。

（1）)15.0)(11.0(10)(ssssG （2）)5.0()5)(1()(10)(2asssassG

试求：1．静态位置误差系数pK、静态速度误差系数vK和静态加速度误差系数aK；

2．求当输入信号为24)(1)(ttttr时的系统的稳态误差。

解：（1）首先判断系统的稳定性。

系统的闭环传递函数为 2002012200)(1)()(23ssssGsGsΦ

其闭环特征方程为0200201223sss。由劳斯判据可知系统是稳定的。系统为Ⅰ型，可以求得静态误差为：)15.0)(11.0(10lim)(lim00ssssGKssp

所以给定输入信号的稳态误差计算如下：

(2) 判断系统稳定性。

系统的闭环传递函数为 51056)5.0(10)(1)()(234ssssssGsGsΦ

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机电控制工程基础作业答案-2

机电控制工程基础作业答案-2

试卷代号：

页脚内容1

机电控制工程基础第2次作业

第3章

一、简答

1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？

单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：Xr(s)=L[1(t)]=1/s

单位斜坡函数的拉氏变换结果：Xr(s)=L[At]=A/s2

2．什么是极点和零点？

如果罗朗级数中有有限多个0zz的负幂项，且mzz)(0为最高负幂称0z是f(z)的m级极点。

)()()(0zzzzfm其中)(z在0z解析且)(z不等于0，0z是f(z)的m级零点。

3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？

该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡

4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。

当ζ=1时是二阶系统的临界阻尼

5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？

延迟时间dt 阶跃响应第一次达到终值)(h的50％所需的时间。

上升时间rt 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。

峰值时间pt 阶跃响应越过稳态值)(h达到第一个峰值所需的时间。 试卷代号：

页脚内容2 调节时间st 阶跃响到达并保持在终值)(h5％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2％误差带来定义调节时间。

超调量％ 峰值)(pth超出终值)(h的百分比，即

％100)()()(hhthp％

6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？

能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。

7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。？

自动控制原理及其应用试卷与答案4

自动控制原理及其应用试卷与答案4

1 自动控制原理试卷与答案

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()Gs，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，

则无阻尼自然频率n ，

阻尼比 ，

该系统的特征方程为 ，

该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105ttgtee，

则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于 ，终止于 。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tgtgT，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，

其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；

C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；

D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

2 A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；

控制理论作业二答案.docx

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第三章

3-1 已知二阶系统闭环传递函数为GB 36 。

s2 9s 36

t r , t m , δ % , t s 的数值？

试求单位阶跃响应的

解：[ 题意分析 ] 这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。 解法是把给定的闭环传递函

数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比， 求出 n 参数，而后把 n 代入性能指标公式

中求出 tr ， t m ， % ， t s 和 N 的数值。

n 36 6 (弧度 /秒)

9 0.75

2 n

1 2

0.66

d n

tg 1

1

1 2 3.97 （弧度 / 秒 )

2

41.41 0.72 （弧度）

上升时间 t r

tr d

峰值时间 t m

3.14 0.72 秒 0.61

3.97

tm 3.14 0.79 秒

3.97

d

过度过程时间 t s

4 4

0.89秒 (2%) t s 0.75 6 n

3 3

0.70秒 (5 %) t s 0.75 6 n

超调量δ％

% e 1 2 0.75

e 0.66 100% 2.8% 100%

3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为

G K (s)

1

s(s 1)

试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。

解： [ 题意分析 ] 这是一道给定了开环传递函数 , 求二阶系统性能指标的练习题。在这里

要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数 ( , n ) 的对应关系，然后确定用哪一组

公式去求性能指标。

根据题目给出条件可知闭环传递函数为

G B (s) Y (s) 1

X (s) s2 s 1

2

2

与二阶系统传递函数标准形式 n 2 相比较可得 1, 2 n 1 ， 即 2

现代控制理论作业题答案

现代控制理论作业题答案

可编辑

-------------------------------------------------------------- 第九章 线性系统的状态空间分析与综合

9-1 设系统的微分方程为

uxxx23

其中u为输入量，x为输出量。

⑴ 设状态变量xx1，xx2，试列写动态方程；

⑵ 设状态变换211xxx，2122xxx，试确定变换矩阵T及变换后的动态方程。

解：⑴ uxxxx1032102121，2101xxy；

⑵ 2121xxTxx，2111T；11121T；ATTA1，BTB1，CTC；

得，2111T；uxxxx1110012121，2111xxy。

9-2 设系统的微分方程为

uyyyy66116

其中u、y分别系统为输入、输出量。试列写可控标准型(即A为友矩阵)及可观标准型(即A为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。

解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为，

xyuxx0061006116100010；xyuxx1000066101101600；

可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为，

9-3 已知系统结构图如图所示，其状态变量为1x、2x、3x。试求动态方程，并画出状态变量图。

解：由图中信号关系得，31xx，uxxx232212，32332xxx，1xy。动态方程为

uxx020120302100，xy001；6 6 11 s-1 s-1 s-1 6 3x 2x 1x 1x u