高中数学总复习 指数运算与指数函数

指数运算和

指数函数 要求层次 重点 难点

幂的运算 C ①根式的概念

②有理指数幂

③实数指数幂

④幂的运算 ①分数指数幂的概念和运算性质

②无理指数幂的理解

③实数指数幂的意义

指数函数的概念 B 在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数 在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数

指数函数的图象和性质 C ①对于底数1a与01a时指数函数的不同性质

②掌握指数函数的图象和运算性质 ①对于底数1a与01a时指数函数的不同性质

②掌握指数函数的图象和运算性质

③掌握指数函数作为初等函数与二次函数、对数函数结合的综合应用问题

知识框架

高考要求

指数运算和指数函数

（一）知识内容

1．整数指数

⑴ 正整数指数幂：naaaa，是n个a连乘的缩写（Nn），na叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂．

⑵整数指数幂：规定：01(0)aa，1(0,)nnaanaN．

2．分数指数

⑴ n次方根：如果存在实数x，使得nxa(R,1,N)ann，那么x叫做a的n次方根．

⑵ 求a的n次方根，叫做a开n次方，称做开方运算．

① 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．这时，a的n次方根用符号na表示．

② 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正、负n次方根分别表示为：na，na，可以合并写成(0)naa．

⑶正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．

负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0，记作00n．

⑷式子na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数（当na有意义时）

3．根式恒等式：

()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，||nnaaaa00aa≥．

4．分数指数幂的运算法则

⑴正分数指数幂可定义为：1(0)nnaaa

()(0,,,)mnmmnnmaaaanmnN且既分

指数与指数函数高考知识点

指数和指数函数是高考数学中的重要知识点，涉及到数学中的指数概念、指数运算、指数函数及其性质等内容。本文将以深入浅出的方式，详细介绍指数与指数函数的相关知识。

一、指数的概念及性质

指数是数学中常用的表示方式，用于表示一个数的乘方。指数的定义为：若a为非零实数，n为自然数（n≠0），则aⁿ称为以a为底的指数。其中，a称为底数，n称为指数。

指数的性质有以下几点：

1. 任何非零数的0次方都等于1，即a⁰=1（a≠0）；

2. 任何非零数的1次方都等于它本身，即a¹=a（a≠0）；

3. 指数相同、底数相等的两个指数相等，即aⁿ=aᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；

4. 任何数的负整数次方都可以表示为其倒数的相应正整数次方，即a⁻ⁿ=1/(aⁿ)（a≠0，n≠0）；

5. 不同底数、相同指数的指数大小可以通过底数的大小来判断，当00）。

二、指数运算法则

指数运算是指在进行乘方运算时，如何将指数进行运算。在指数运算中，有以下几条法则：

1. 乘法法则：同底数的指数相加，保持底数不变，指数相加，即aⁿ⋅aᵐ=aⁿ⁺ᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；

2. 除法法则：同底数的指数相减，保持底数不变，指数相减，即aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；

3. 乘方法则：一个数的乘方再乘以另一个数的乘方，底数不变，指数相乘，即(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；

4. 开方法则：一个数的乘方再开方，底数不变，指数取两个数的最小公倍数，即(aⁿ)^(1/ᵐ)=aⁿ/ᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）。

三、指数函数的定义与图像

指数函数是一种特殊的函数形式，具有以下定义：形如y=aᵘ（a>0，且a≠1）的函数称为指数函数。在指数函数中，a称为底数，u称为自变量，y称为因变量。

指数函数的图像特点如下：

1. 当底数0

2. 当底数a>1时，函数图像呈现上升趋势，越接近x轴，函数值越接近于0；

高中数学 指数、对数的运算

一．选择题（共28小题）

1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（ ）

A． ﹣2 B． ﹣1 C． 2 D． 1

2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（ ）

A． 1 B． C． D． 4

3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（ ）

A． 0 B． C． 1 D． 2

4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（ ）

A． 4 B． 6 C． 8 D． 10

5．（2014?泸州一模）的值为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（ ）

A． log62 B． 2 C． log63 D． 3

7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（ ）

A． 2 B． 0 C． D． ﹣2

8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（ ）

A． lg8+lg2=lg10 B． lg8+lg2=lg6 C． lg8+lg2=lg16 D． lg8+lg2=lg4

9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（ ）

A． B． 15 C． ± D． 225

10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（ ）

A． 9 B． ﹣9 C． D．

11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（ ）

A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣

12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（ ）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（ ）

第1页 共3页 指数与指数函数练习

一、选择题： 1、若Ra,*1Nnn且则下列各式中正确的是（ ）

A、2525aa B、10a C、22aann D、321213)()(aa

2、下列各式中错误的是（ ）

A、2552222 B、131()327 C、62322 D、2311()84

3．下列各式中成立的一项 （ ）

A．7177)(mnmn B．31243)3( C．43433)(yxyx D． 3339

4．化简)31()3)((656131212132bababa的结果 （ ）

A．a6 B．a C．a9 D．29a

5．设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是 （ ）

A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．)()(yfxfyxf）（

C． )()]([)(Qnxfnxfn D．)()]([·)]([)(Nnyfxfxyfnnn

6．函数210)2()5(xxy的定义城是 （ ）

A．}2,5|{xxx B．}2|{xx C．}5|{xx D．}552|{xxx或

7．下列函数中是指数函数的是( )

12xyA、 2xyB、 xyC3、 xyD23、

8．当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是 （ ）

9、若指数函数xay在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）

第2页 共3页 A．251 B． 251 C．251 D． 215

10、已知1()3xfxa的图象恒过定点P，则点P的坐标为（ ）