高中数学必修一指数运算与指数函数

指数运算和

指数函数 要求层次 重点 难点

幂的运算 C ①根式的概念

②有理指数幂

③实数指数幂

④幂的运算 ①分数指数幂的概念和运算性质

②无理指数幂的理解

③实数指数幂的意义

指数函数的概念 B 在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数 在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数

指数函数的图象和性质 C ①对于底数1a与01a时指数函数的不同性质

②掌握指数函数的图象和运算性质 ①对于底数1a与01a时指数函数的不同性质

②掌握指数函数的图象和运算性质

③掌握指数函数作为初等函数与二次函数、对数函数结合的综合应用问题

知识框架

高考要求

指数运算和指数函数

（一）知识内容

1．整数指数

⑴ 正整数指数幂：naaaa，是n个a连乘的缩写（Nn），na叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂．

⑵整数指数幂：规定：01(0)aa，1(0,)nnaanaN．

2．分数指数

⑴ n次方根：如果存在实数x，使得nxa(R,1,N)ann，那么x叫做a的n次方根．

⑵ 求a的n次方根，叫做a开n次方，称做开方运算．

① 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．这时，a的n次方根用符号na表示．

② 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正、负n次方根分别表示为：na，na，可以合并写成(0)naa．

⑶正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．

负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0，记作00n．

⑷式子na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数（当na有意义时）

3．根式恒等式：

()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，||nnaaaa00aa≥．

4．分数指数幂的运算法则

⑴正分数指数幂可定义为：1(0)nnaaa

()(0,,,)mnmmnnmaaaanmnN且既分

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京翰教育网 / 指数与指数函数试题

命题人： 卢新民

一、选择题

2．（369a）4（639a）4等于（ ）

（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

3.若a>1,b<0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于（ ）

（A）6 （B）2 （C）-2 （D）2

4．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A |a|>1 B |a|<2 C a<2 D 1<|a|<2

5.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( )

(A) 21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x

6．函数y=121x的值域是（ ）

（A）（-1,） （B）（-,0）（0，+）

（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）

7．下列函数中，值域为R+的是（ ）

（A）y=5x21 （B）y=(31)1-x

（C）y=1)21(x （D）y=x21

8.若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）

（A）（1，+） （B）（0，1） （C）（0，+） （D）

9.已知三个实数a,b=aa,c=aaa,其中0.9

京翰教育网 / （ ）

（A）a

10．已知0

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

11．F(x)=(1+)0)(()122xxfx是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )

（A）是奇函数 （B）可能是奇函数，也可能是偶函数

（C）是偶函数 （D）不是奇函数，也不是偶函数

指数与指数函数

1、选择题：

1已知集合 则

等于11

-11=x|24,}

2x

MNxZ

｛，｝，｛MN

A B C D -11｛，｝-1｛｝

0｛｝-10｛，｝

1

、化简11111

32168421212121212





，结果是（ ）

A

、1

1

321

12

2







 B

、1

1

3212







 C

、1

3212



D

、1

321

12

2







2

、44

36

6399

aa



等于（ ）

A、16

a

B、8

a

C、4

a

D、2

a

4、函数

2

()1x

fxa

在R上是减函数，则a

的取值范围是（ ）

A

、1a

B

、2a

C

、2a

D

、12a

5

、下列函数式中，满足1

(1)()

2fxfx

的是( )

A、

1

(1)

2x

B

、1

4x

C、2x

D、2x

6、下列2

()(1)xx

fxaa

A

是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数

8

、函数21

21x

xy



是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

9

、函数1

21xy

的值域是（ ）

A、

,1

B、

,00,

C、

1,

D、

(,1)0,

10、已知01,1ab

,则函数x

yab

的图像必定不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

11

、2

()1()(0)

21xFxfxx







是偶函数，且()fx

不恒等于零，则()fx( )

A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数

12、一批设备价值a

万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b

，则n

年后这批设

备的价值为（ ）

A、(1%)nab

B、(1%)anb

C、[1(%)]n

ab

D、(1%)n

ab

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）

课题：指数与指数幂的运算(一)

课 型：新授课

教学目标：

了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念

教学重点：掌握n次方根的求解.

教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a、3a）

2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. → 记法：3,aa

二. 讲授新课:

1. 教学指数函数模型应用背景：

① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.

实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？

实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）

计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？

② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？

书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为57301()2tP. 探究该式意义？

③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

2. 教学根式的概念及运算：

① 复习实例蕴含的概念：2(2)4,2就叫4的平方根；3327，3就叫27的立方根.

探究：4(3)81,3就叫做81的？次方根, 依此类推,若nxa,那么x叫做a的n次方根.

② 定义n次方根：一般地，若nxa,那么x叫做a的n次方根.( n th root ),其中1n,n

简记：na. 例如：328，则382