九年级数学下册《第二十四章 圆》练习题及答案解析

第 1 页 共 15 页 九年级数学下册《第二十四章 圆》练习题及答案解析

一、单选题

1．如图，O的半径为4，点A为O上一点，OA的垂直平分线分别交O于点B，C，则BC的长为（ ）

A．3 B．4 C．23 D．43

2．下列条件中，不能确定一个圆的是（ ）

A．圆心与半径 B．直径

C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点

3．如图，在正方形网格中，点 A ， B ， C ， D ， O 都在格点上.下列说法正确的是（ ）

A．点 O 是 ABC 的内心 B．点 O 是 ABC 的外心

C．点 O 是 ABD 的内心 D．点 O 是 ABD 的外心

4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）

A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）

A．AB=AD B．BC=CD C．=ABAD D．∠BCA=∠DCA

6．有下到结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等，其中正确的结论的个数有（ ）

第 2 页 共 15 页 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（ ）.

A．16或6 B．3或8 C．3 D．8

8．⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是( )

A．当d≥5时，点在圆⊙O外 B．当d<5时，点在圆⊙O上

C．当d>5时，点在圆⊙O外 D．当d≤5时，点在圆⊙O内

9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝45，BD＝5，则OH的长为（ ）

A．23 B．56 C．1 D．76

10．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（ ）

A．52

B．3

C．2511

D．5

二、填空题

11．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是 .

12．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM=3，则弦AB的长是

13．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝

.

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14．如图， AB 是圆 O 的直径， ADDCCBAC， 与 OD 交于点 E ．如果 3AC ，那么

DE 的长为 ．

三、计算题

15．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， AC 的度数为70°．求∠EOC的度数．

16．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧 CE 的度数为50°，求∠AOC的度数．

17．如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．

四、解答题

18．如图，AB是 O 的直径，弦 CDAB 于点E，若 8AB ， 6CD ，求 OE 的长．

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19．已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN＝ 12 BC．

20．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．

五、综合题

21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连结DE.

（1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；

（2）若AC=3，AB=4，求CD的长.

22．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，－6），B（8，0）三点在⊙P上.

第 5 页 共 15 页 （1）求⊙P的半径及圆心P的坐标；

（2）M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线.

23．定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.

（1）如图1，在对半四边形ABCD中，∠A+∠B=12（∠C+∠D），求∠A与∠B的度数之和；

（2）如图2，O为锐角△ABC的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，∠OAB=30°，求证：四边形ABED是对半四边形；

（3）如图3，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F为DE的中点，∠AFB=120°，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长.

参考答案与解析

1．【答案】D

【解析】【解答】解：设OA与BC相交于点D，连接OB，

BC是OA的垂直平分线，

2ODAD，90BDO，

2BCBD，

在RtBDO中，224223BD，

22343BC．

故答案为：D．

第 6 页 共 15 页 【分析】设OA与BC相交于点D，连接OB，先利用勾股定理求出BD的长，再利用BC=2BD可得答案。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、已知圆心与半径能确定一个圆，不符合题意；

B、已知直径能确定一个圆，不符合题意；

C、平面上的三个已知点，不能确定一个圆，符合题意；

D、已知三角形的三个顶点，能确定一个圆，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，直接判断即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：根据点A，B，C，D，O 都在正方形网格的格点上.

可知：点O到点A ，B ，D 的三点的距离相等，

所以点O是△ABD的外心.

故答案为：D.

【分析】根据图形可得点O到点A、B、D的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，

∴4＜5即d＜r

∴点A在圆内.

故答案为：C.

【分析】利用已知条件可知d＜r，即可得到点A与圆O的位置关系.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；

B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；

C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误；

D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。

故答案为：B.

【分析】根据角平分线的定义得出∠BAC=∠DAC，在同圆中，根据相等的圆周角所对的弦相等即可得出BC=CD.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故（1）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（2）错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故（3）错误；

故答案为：A.

【分析】（1）根据确定圆的条件进行解答即可；（2）根据垂径定理即可得出结论；（3）根据三角形外心的性质可得出结论.

第 7 页 共 15 页 7．【答案】B

【解析】【解答】解：当点在圆内时，则直径为11+5=16，

∴半径为16÷2=8，

当点在圆外时，则直径为11-5=6，

∴半径为6÷2=3，

故答案为：B.

【分析】分两种情况讨论：①当点在圆内时，②当点在圆外时，分别求出半径即可.

8．【答案】C

【解析】【解答】∵⊙O的面积是25π，

∴⊙O的半径为5，

∴当d>5时，点在圆⊙O外，

故答案为：C.

【分析】根据圆的面积求出圆的半径，再根据点与圆的位置关系的判定方法进行判定即可.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：连接OD.

∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，

∴AB⊥CD，

∴∠OHD＝∠BHD＝90°

.∵cos∠CDB＝DHBD＝45，BD＝5，

∴DH＝4，∴BH＝22DBDH＝3.

设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3.

在Rt△ODH中，由勾股定理得x2＋42＝（x＋3）2，

解得x＝76，

∴OH＝76.

故答案为：D.

【分析】连接OD，利用垂径定理可证得AB⊥CD，利用垂直的定义可证得∠OHD＝∠BHD＝90°，利用解直

第 8 页 共 15 页 角三角形求出DH的长，利用勾股定理求出BH的长；设OH＝x，可表示出OD的长，在Rt△ODH中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OH的长.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB交AD于点H，

∵AB=10，

∴AO=BO=CO=5，

∵BE=2，

∴OE=3，

∵CD⊥AB，

∴CE=DE，

在Rt△OEC中，CE=

2253=4， ∴CD=2CE=8，

∵OH∥CD，

∴OFOHFCCD，即5258OFOF，

∴解得OF=2511.

故答案为：C.

【分析】过点O作OH⊥AB交AD于点H，利用AB=10及BE=2求得OE=3；再根据垂径定理得CE=DE，在Rt△OEC中，利用勾股定理求得CE=4，进而求得CD；再由平行线分线段成比例得 OFOHFCCD，代入数据即可求得OF的长度.

11．【答案】点A在圆内

【解析】【解答】解：O的半径为5cmr，点A到圆心O的距离为=4cmd

dr

点A与O的位置关系是：点A在圆内

故答案为：点A在圆内.

【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d