初中数学九年级下册 圆练习题(含答案)

九年级数学下册 第 3 章《圆》章末检测试题

一．选择题（共12小题）

1．下列有关圆的一些结论

①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；

③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．

其中正确的结论是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；

⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．

故选：D．

2．如图，A，B，C，D是⊙O上四点， ==，∠E=30°，则∠DBE的度数是（ ）

A．17.5° B．22.4° C．22.5° D．23°

【解答】解：∵==，

∴CD=BC， =，

∴∠ECB=∠EBC，∠CDB=∠CBD， ∵∠E=30°，

∴∠C=∠EBC=（180°﹣∠E）=75°，

∴∠CBD=（180°﹣∠C）=52.5°，

∴∠DBE=75°﹣52.5°=22.5°，

故选：C．

3．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．

∵AM是⊙O的切线，

∴OK⊥AK，

∴∠AKO=90°

∵∠A=30°，

∴AO=2OK=4，

∵OD=2， ∴AD=OA﹣OD=2，

故选：C．

4．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（ ）

A．50° B．45° C．140° D．130°

【解答】解：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，

∵∠D+∠A=180°，

∴∠D=180°﹣50°=130°．

故选：D．

5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=30°，则∠BAD的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【解答】解：连接OA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠B=30°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠D=30°，

∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=60°，

故选：D．

6．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（ ）

A．（，） B．（） C．（0，﹣1） D．（）

【解答】解：2017÷8=252…1，

即第2017秒点P所在位置如图：

过P作PM⊥x轴于M，

则∠PMO=90°，

∵OP=1，∠POM=45°， ∴PM=OM=1×sin45°=，

即此时P点的坐标是（，），

故选：A．

7．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（ ）

A．25π﹣50 B．50π﹣50 C．25π﹣25 D．50π﹣25

【解答】解：把阴影部分分成两部分，分别放到①、②组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积．

阴影部分面积=π×102÷4﹣×10×10

=25π﹣50（平方厘米）

答：阴影部分的面积是（25π﹣50）平方厘米．

故选：A．

8．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（ ）

A． B．5 C． D．3

【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，

∴MN=BC，

∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，

连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，

∵BC′是⊙O的直径，

∴∠BAC′=90°．

∵∠ACB=45°，AB=5，

∴∠AC′B=45°，

∴BC′==5，

∴MN最大=．

故选：A．

9．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，

∴∠ACB=30°，

故选：B．

10．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）

A．（）° B．（）° C．（）° D．（）°

【解答】设∠ABC的度数大小由60变为n，

则AC=，由AC=AB，

解得n=，

故选：D．

11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，

∴∠APD=∠C+∠A；

∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD﹣∠A=40°； ∴∠B=∠C=40°；

故选：C．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）

A． B． C． D．2

【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四边形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG=2，

∴DE=3，

∵DM是⊙O的切线，

∴DN=DE=3，MN=MG，

∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，

在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，

∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42， ∴NM=，

∴DM=3=，

故选：A．

二．填空题（共8小题）

13．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为 120 度．

【解答】解：∵弦AC与半径OB互相平分，

∴OA=AB，

∵OA=OC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠AOC=120°，

故答案为120．

14．如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影= ．

【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，

∵AB是直径，

∴CE=DE=CD=，

又∵∠CDB=30°

∴∠COE=60°，

∴OE=1，OC=2，

∴BE=1，

∴S△BED=S△OEC，

∴S阴影=S扇形BOC==．

故答案是：．

来源:]

15．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=

30° ．

【解答】解：∵点C是半径OA的中点， ∴OC=OD，

∵DE⊥AB，

∴∠CDO=30°，

∴∠DOA=60°，

∴∠DFA=30°，

故答案为：30°

16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是 ．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==4．

∵CD⊥AB，

∴CD=．

∵AD•BD=CD2，

设AD=x，BD=4﹣x．

解得x=

∴点A在圆外，点B在圆内，

r的范围是，

故答案为：．

17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是 9π ．

【解答】解：∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴边AB扫过的面积=﹣=9π，

故答案为：9π．

18．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为 （0，）或（0，﹣12） ．

【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB==5，

∵以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切，

∴CH=OC，

当t＞3时，BC=t﹣3，CH=t，

∵∠CBH=∠ABC，

∴△BHC∽△BOA，

∴CH：OA=BC：BA，即t：4=（t﹣3）：5，解得t=﹣12（舍去）

当0＜t＜3时，BC=3﹣t，CH=t，同样证明△BHC∽△BOA，

∴CH：OA=BC：BA，即t：4=（3﹣t）：5，解得t=，