90059
1 追求卓越，实现梦想！
态度决定一切！
频率与概率（一）
【知识要点】
必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
频数：每个对象出现的次数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。
【精典例题】
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件：
（1）任取两个正整数，和大于1；
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾；
（3）某射手射击一次，击中10环；
（4）掷两颗骰子，出现点子和为3；
（5）导体通电时，发热。
试题相关题：
1-1．下列的事件是随机事件的有（ ）
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；
（2）异性电荷，相互吸引；
（3）在标准大气压下，水在10℃结冰。
A．（2） B．（3） C．（1） D．（1）（3）
1-2．下面的事件：（1）如果a，bR，那么a·b=b·a；（2）某人买彩票中奖；（3）3+5>10；其中是必然事件的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）（2）
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2 追求卓越，实现梦想！
态度决定一切！
例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中2次中心环，有3次中9环；有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问他中靶概率约为多少？
试题相关题：
2-1．某人射击一次，中靶的概率为0.8，则它射击9次，中靶的次数最多能为 。
【知识要点】
基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
事件A的概率：在大量地重复进行同一试验时，事件A发生的频率nm总是接近一个常数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P（A）。
数学上“频率”与“概率”的关系？
我是中考数学当百荟，从事初中数学教学三⼗多年。说到“频率”与“概率”的关系，⾸先要了解初
中数学中基本的统计思想：⽤样本估计总体，⽤频率估计概率；其次，要知道数学试验的统计
量：频率=频数/总次数。频率是通过试验得到的统计量，⽽概率是通过建⽴数学模型，计算得到
的理论值。在⼀定的情况下，可以⽤频率去估计（代替）事件发⽣的概率。
⼀。⽤样本估计总体
统计中，通常通过调查的⽅式获取相关的统计量。调查通常有两种⽅式：普查和抽样调查。⽐
如：第六次全国⼈⼝普查（2010年11⽉1⽇），就是在国家统⼀规定的时间内，按照统⼀的⽅
法、统⼀的项⽬、统⼀的调查表和统⼀的标准时点，对全国⼈⼝普遍地、逐户逐⼈地进⾏的⼀
次性调查登记。这次⼈⼝普查登记的全国总⼈⼝为1,339,724,852⼈这个数据采⽤的就是普查⽅
式得到的。⽽国家统计局每季度发布的居民⼈均可⽀配收⼊、居民消费价格指数、调查失业率
等统计指标，是采⽤抽样调查⽅式获取的。
当统计的总体容量很⼤，调查耗时费⼒，调查成本巨⼤或者试验具有破坏性时，不宜采⽤普查
⽅式，就要⽤抽样的⽅式来进⾏统计，然后⽤样本的统计量，去估计总体统计量。这种统计思
想就叫做⽤样本估计总体。
⽐如：某照明企业⽣产⼀批LED灯泡，为统计这批LED灯泡的使⽤寿命，采⽤哪种调查⽅式⽐
较适合呢？因为要了解LED的使⽤寿命，按试验要求，就必须将LED灯泡变成“长明灯”，⼀直点
亮直⾄⾃然熄灭（寿终正寝）。这样试验是具有破坏性的，显然不能⽤普查⽅式，只能采⽤抽
样的⽅式来进⾏。从这批LED灯泡中，随机抽取50只灯泡作为⼀个样本，通过试验得到这个样
本的平均使⽤寿命为3000⼩时，然后我们就说该企业的这批LED灯泡（总体）的使⽤寿命为3000⼩时。
⼆。⽤频率估计概率
俗话说，天有不测风云，⼈有旦⼣祸福。这句话从数学的⾓度来理解就是，在⾃然界和⼈类社
会中，严格确定的事件是⼗分有限的，⽽随机事件却是⼗分普遍的，概率就是对随机事件的⼀
频率与概率知识点总结
频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。
一、频率的概念
频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。
频率的性质
1. 频率的取值范围为[0, 1]。因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 频率的和为1。在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 频率与事件的发生次数成正比。频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。
频率的计算方法
频率的计算通常使用下面的公式：
频率 = 事件发生的次数 / 总数
频率的应用
频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。
二、概率的概念
概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。
概率的性质
1. 概率的取值范围为[0, 1]。因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 概率的和为1。在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。 3. 概率与频率有关。概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。
概率的计算方法
概率的计算通常使用下面的公式：
概率 = 事件发生的次数 / 总数
概率的应用
概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。
概率与相对频率
频率与概率教学设计
教学任务分析
教学目标 知识
技能 理解“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率”，并利用它解决一些简单的实际问题。
数学
能力 学生经历试验、统计等活动过程，培养初步的“统计概念”，同时形成解决问题的一些基本策略。
情感
态度 经历试验、统计等活动过程，感受在活动中充满探索性与创造性，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力;在试验、收集、分析数据的过程中，形成实事求是的态度，以及敢于质疑和独立思考的习惯。
重点 利用试验探究频率与理论概率之间的关系。
难点 理解“试验次数很大时，试验频率稳定与理论概率”。
教学流程安排
活动流程 活动内容和目的
活动1 创设情境 活动1 创设问题情境，激活学生思维的“固着点”。
活动2 学生试验 活动2 学生亲自试验，搜集、整理数据，初步分析数据。
活动3 汇总数据、探究规律 活动3 以小组为单位汇总数据，初步探寻规律;由于试验的需要，再汇总全班数据，得出结论?试验频率稳定与理论概率。
活动4 小结 活动4 回顾整理、反思交流、丰富学生活动经验。
活动5 课后作业 活动5 学生巩固、提高、发展。
课前安排
教具 学具 补充材料
电脑课件 计算器、袋子、小球 软件资料：Microsoft Office(XP)?Excel
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1
阅读思考：
某商场每天大约有3000名顾客光顾，为吸引更多的顾客，举办抽奖活动具体过程如下：
顾客在装有一黄一白两球（两球除颜色外，其他条件都一样）的小袋中，分别摸球两次（每次只允许摸出一球，且记下颜色，放回搅匀，再摸出第二个球），把两球颜色记录下来，作为一次摸奖的结果。
（1）如果你是本次活动的策划者，按要求只允许一种结果中奖你将选择哪种结果，从而使该商场在这项活动中奖金支付额相对少一些？
教师演示课件，提出问题。
