频率与概率(含答案)
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第二节 频率与概率
【回忆与思考】
【例题经典】
能够理解用试验得到的频率当作概率用
例1 〔2022年成都市〕含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下,•每次抽出一张记下花色后再原样放回,洗匀牌后再抽．不断重复上述过程,•记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．
【点评】频率为25%,就作为概率即36×25%=9〔即可〕
能够根据实际情况制作模拟试验
例2 你几月份过生日？和同学交流,看看6个同学中是否有2个人同月过生日,开展调查,看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？
【点评】以12月份为号编球或用计算器作模拟试验．
能借助用频率估计理论概念的方法解决问题
例3 〔2022年临安市〕为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合鱼群中以后,再捕捞200条,假设其中有标记的鱼有10条,那么估计池塘里有鱼________条．
【点评】这种方法本身就是一种估算,不能说它是一种准确值．
【考点精练】 一、根底练习
1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高〔单位：m〕在1.68～1.70这一小组的频率为0.25,那么该组的人数为〔 〕
A．400人 B．150人 C．60人 D．15人
2．〔2022年河南省〕有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃共有40个,除颜色外其它完全相同．小李通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,那么口袋中白色球的个数很可能是〔 〕
A．6 B．16 C．18 D．24
3．〔2022年常德市〕右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图,•假设参加舞蹈类的学生有42人,那么参加球迷活动的学生人数有〔 〕
A．145 B．147 C．149 D．151
4．甲、乙、丙、丁四名运发动参加4×100米接力赛,•甲必须为第一接力棒或第四接棒的运发动,那么这四名运发动在比赛过程的接棒顺序有〔 〕
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
5．〔2022年青岛市〕一个口袋中有12个白球和假设干个黑球,•在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为估计口袋中黑球的个数,采用了如下方法：•每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值分别为：0.4,0.1,0.2,0.1,0.2,根据上述数据,•小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．
6．〔2022年温州市〕右图是由8•块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图,一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,•蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是_______．
7．在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250•人看中央电视台的早间新闻,在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是________． 8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个．小明通过屡次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%,25%和40%,•试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是______．
9．〔2022年泉州市〕在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球有3个、白球1个．搅匀后,从中同时摸出2个小球,•请你写出这个实验中的一个可能事件：_________．
二、水平提升
10．〔2022年河南省〕一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次,朝上的数字分别是m,n．假设把m,n作为点A的横、纵坐标,那么点A〔•m,n〕在函数y=2x的图象上的概率是多少？
11．〔2022年大连市〕在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是38．
〔1〕试写出y与x的函数关系式．
〔2〕假设往盒中再放进10颗黑色棋子,那么取得黑色棋子的概率变为12,求x和y的值．
12．有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1,2,3,4四个数,另一个信封内的四张卡片上分别写出5,6,7,8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规那么是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片,•然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,那么甲获胜,否那么乙获胜．
〔1〕请你通过列表〔或画树状图〕计算甲获胜的概率；
〔2〕你认为这个游戏公平吗？为什么？
13．〔2022年泉州市〕在两个布袋中分别装有三个小球,这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色,其他没有区别,把两袋小球都搅匀后,再分别从两袋中各取出一个小球,试求取出两个相同颜色小球的频率〔要求用树状图或列表方法求解〕．
14．〔2022年遂宁市〕将分别标有数字2,3,5的三张质地,•大小完全一样的卡片反面朝上放在桌面上．
〔1〕随机抽取一张,求抽到奇数的概率；
〔2〕随机抽取一张作为个位上的数字〔不放回〕,再抽取一张作为十位上的数字,•能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．
三、应用与探究
15．〔2022年扬州市〕在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、•白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,•再把它放回袋中,不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率mn 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
〔1〕请估计：当n很大时,摸到白球的频率将会接近_______；
• 〔2〕假设你去摸一次,•你摸到白球的概率是________,•摸到黑球的概率是_______；
〔3〕试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
〔4〕解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有方法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有假设干个白球,•在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数〔可以借助其他工具及用品〕？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
答案：
例题经典
例1：9张 例2：略 例3：20000条
考点精练
1．A 2．B 3．B 4．D 5．48 6．12
7．12500人 8．25个 18个 •29个
9．摸到两个红球
10．解：根据题意,以〔m,n〕为坐标的点A共有36个,
而只有〔•1,2〕,〔2,4〕,〔3,6〕三个点在函数y=2x图象上,
所以,所求概率是336=112,即：点A在函数y=2x图象上的概率是112
11．〔1〕y=53x 〔2〕x=15,y=25
12．〔1〕•利用列表法得出所有可能的结果,如右表：
1 2 3
4
5 5 10 15
20
6
6 12 18 24
7 7 14 21 28
8 8 16 24 32
由表格可知,该游戏所有可能的结果共16种,其中两张卡片上的数字之积大于20的有5种,所以甲获胜的概率为P甲=516
〔2〕这个游戏对双方不公平,由于甲获胜的概率P甲=516,
乙获胜的概率P乙=1116,1116≠516,所以,游戏对双方是不公平的． 13．13
14．〔1〕23 〔2〕16
15．〔1〕0.6 〔2〕0.6,0.4
〔3〕黑球有8个,白球12个 〔4〕略
