频率与概率的定义

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态度决定一切！

频率与概率（一）

【知识要点】

必然事件：在一定条件下必然发生的事件。

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

频数：每个对象出现的次数。

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。

【精典例题】

例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件：

（1）任取两个正整数，和大于1；

（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾；

（3）某射手射击一次，击中10环；

（4）掷两颗骰子，出现点子和为3；

（5）导体通电时，发热。

试题相关题：

1-1．下列的事件是随机事件的有（ ）

（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；

（2）异性电荷，相互吸引；

（3）在标准大气压下，水在10℃结冰。

A．（2） B．（3） C．（1） D．（1）（3）

1-2．下面的事件：（1）如果a，bR，那么a·b=b·a；（2）某人买彩票中奖；（3）3+5>10；其中是必然事件的是（ ）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）（2）

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2 追求卓越，实现梦想！

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例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中2次中心环，有3次中9环；有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问他中靶概率约为多少？

试题相关题：

2-1．某人射击一次，中靶的概率为0.8，则它射击9次，中靶的次数最多能为 。

【知识要点】

基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

事件A的概率：在大量地重复进行同一试验时，事件A发生的频率nm总是接近一个常数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P（A）。

英文释义：frequency

对频率的定义

单位时间内完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度的量，常用符号f或v表示，单位为秒-1。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称“赫”。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学和无线电技术中也常用。交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，叫做电流的频率。

物理学上的：

物质在1秒内完成周期性变化的次数叫做频率，常用f表示。

物理中频率的单位是赫兹（Hz），简称赫，也常用千赫（kHz）或兆赫（MHz）或GHz做单位。1kHz=1000Hz，1MHz=1000000Hz

1GHz=1000MHz。频率f是周期T的倒数，即f =1／T，波速=波长*频率。而像中国使用的电是一种正弦交流电，其频率是50Hz,也就是它一秒钟内做了50次周期性变化。

另外，我们听到的声音也是一种有一定频率的波。人耳听觉的频率范围约为20－20000HZ,超出这个范围的就不为我们人耳所察觉。

在天文潮汐学中，由于各种天体活动周期长，以赫兹的单位显示不便，频率常用的单位为：cph，即cycle per hour。如最常见的M2分潮的周期约为12.42小时，则其频率通常表示为0.08051cph。

数学中的频率： 在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).

⒈当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

⒉频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.

英文释义： frequency

第七章 概率

§3 频率与概率

知识点1 频率与概率的关系

1.☉%#784￥@*6%☉(2020·湖北麻城一中单元检测)下面的描述:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率;③频率是一个比值,但概率不是;④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。其中正确的说法有( )。

A.①③⑤ B.①③④ C.①④⑤ D.②④⑤

答案：C

解析：①显然正确;对于②,频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,则它们不是一个值,②错误,⑤正确;对于③,比值只是结果的一种书写方式,可以是频率,也可以是概率,还可能两者都不是,故③错误;对于④,频率会随着试验次数的变化而变化,则不能脱离具体的n次试验,而概率是事件发生的频率趋于稳定的固定值,不依赖于具体的试验次数,正确。综上,①④⑤正确。

2.☉%7￥￥0#*63%☉(多选)(2020·黄冈中学高一月考)下面命题是假命题的有( )。

A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是59

B.盒子中装有大小相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同

C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同

D.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率为23

答案：ABC

解析： A中,抛掷一枚均匀硬币出现正面的概率是12;B中,摸到白球的概率要小于摸到红球的概率和摸到黑球的概率;C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;通过画树状图可知D正确。

3.☉%￥￥1*71#0%☉(2020·湖北团风中学单元训练)若在同等条件下进行n次重复试验,得到某个事件A发生的频率为f(n),随着n的增大有( )。

A.f(n)与某个常数的值相等

概率与相对频率

频率与概率教学设计

教学任务分析

教学目标 知识

技能 理解“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率”，并利用它解决一些简单的实际问题。

数学

能力 学生经历试验、统计等活动过程，培养初步的“统计概念”，同时形成解决问题的一些基本策略。

情感

态度 经历试验、统计等活动过程，感受在活动中充满探索性与创造性，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力;在试验、收集、分析数据的过程中，形成实事求是的态度，以及敢于质疑和独立思考的习惯。

重点 利用试验探究频率与理论概率之间的关系。

难点 理解“试验次数很大时，试验频率稳定与理论概率”。

教学流程安排

活动流程 活动内容和目的

活动1 创设情境 活动1 创设问题情境，激活学生思维的“固着点”。

活动2 学生试验 活动2 学生亲自试验，搜集、整理数据，初步分析数据。

活动3 汇总数据、探究规律 活动3 以小组为单位汇总数据，初步探寻规律;由于试验的需要，再汇总全班数据，得出结论?试验频率稳定与理论概率。

活动4 小结 活动4 回顾整理、反思交流、丰富学生活动经验。

活动5 课后作业 活动5 学生巩固、提高、发展。

课前安排

教具 学具 补充材料

电脑课件 计算器、袋子、小球 软件资料：Microsoft Office(XP)?Excel

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

活动1

阅读思考：

某商场每天大约有3000名顾客光顾，为吸引更多的顾客，举办抽奖活动具体过程如下：

顾客在装有一黄一白两球（两球除颜色外，其他条件都一样）的小袋中，分别摸球两次（每次只允许摸出一球，且记下颜色，放回搅匀，再摸出第二个球），把两球颜色记录下来，作为一次摸奖的结果。

（1）如果你是本次活动的策划者，按要求只允许一种结果中奖你将选择哪种结果，从而使该商场在这项活动中奖金支付额相对少一些？

教师演示课件，提出问题。