高考全国乙卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）

文科数学

一、选择题

1．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( )

A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)

C．(－1,2) D．∅

答案 C

解析 A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1

2．设z＝i(2＋i)，则等于( )

A．1＋2i B．－1＋2i

C．1－2i D．－1－2i

答案 D

解析 ∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，

∴＝－1－2i.

3．已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|等于( )

A. B．2 C．5 D．50

答案 A

解析 ∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，

∴|a－b|＝＝.

4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )

A. B. C. D.

答案 B

解析 设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．

故恰有2只测量过该指标的概率为＝.

5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生统一考试

文科数学试题卷

一、单选题

1．设3i

12iz−

=

+

，则z

=

A．2 B

．3 C

．2 D．1

2．已知集合{}{}{}

1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB===，，

，则C

UBAI

A．{}

1,6

B．{}

1,7

C．{}

6,7

D．{}

1,6,7

3．已知0.20.3

2log0.2,2,0.2abc==

，则

A．abc<< B．acb<< C．cab<< D．bca<<

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

51

2−（51

2−

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，

最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51

2−

．若某人满足上述

两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能

是

A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm

5．函数f(x)=

2sin

cosxx

xx+

+在[—π，π]的图像大致为

A． B．

C． D．

6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这

些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则

下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

7．tan255°=

A．－2

－3 B．－

2+3 C．2

－3 D．

2+3

8．已知非零向量a，b满足

a

=2b

，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为

A．π

6 B．π

3 C．2π

3 D．5π6

9．如图是求1

1

2

1

2

2+

+的程序框图，图中空白框中应填入

A．A=1

2A+ B．A=1

2

A+

C．A=1

12A+ D．A=1

1

2A+

10．双曲线C:22

221(0,0)xy

ab

ab−=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

1 绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合02A，，21012B，，，，，则AB

A．02， B．12，

C．0 D．21012，，，，

2．设1i2i1iz，则z

A．0 B．12 C．1 D．2

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 2

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(20)，，则C的离心率为

A．13 B．12 C．22 D．223

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A．122π B．12π C．82π D．10π

6．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为

1 2021年普通高等学校招生全国统一考试

数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知全集𝑈={1,2，3，4，5}，集合𝑀={1,2}，𝑁={3,4}，则∁𝑈(𝑀∪𝑁)=( )

A. {5} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2，3，4}

2. 设𝑖𝑧=4+3𝑖，则𝑧=( )

A. −3−4𝑖 B. −3+4𝑖 C. 3−4𝑖 D. 3+4𝑖

3. 已知命题p：∃𝑥∈𝑅，𝑠𝑖𝑛𝑥<1；命题q：∀𝑥∈𝑅，𝑒|𝑥|≥1，则下列命题中为真命题的是( )

A. 𝑝∧𝑞 B. ￢𝑝∧𝑞 C. 𝑝∧￢𝑞 D. ￢(𝑝∨𝑞)

4. 函数𝑓(𝑥)=sin𝑥3+cos𝑥3的最小正周期和最大值分别是( )

A. 3𝜋和√2 B. 3𝜋和2 C. 6𝜋和√2 D. 6𝜋和2

5. 若x，y满足约束条件{𝑥+𝑦≥4,𝑥−𝑦≤2,𝑦≤3,则𝑧=3𝑥+𝑦的最小值为( )

A. 18 B. 10 C. 6 D. 4

6. cos2𝜋12−cos25𝜋12=( )

A. 12 B. √33 C. √22 D. √32

7. 在区间(0,12)随机取1个数，则取到的数小于13的概率为( )

A. 34 B. 23 C. 13 D. 16

8. 下列函数中最小值为4的是( )

A. 𝑦=𝑥2+2𝑥+4 B. 𝑦=|𝑠𝑖𝑛𝑥|+4|𝑠𝑖𝑛𝑥|

C. 𝑦=2𝑥+22−𝑥 D. 𝑦=𝑙𝑛𝑥+4𝑙𝑛𝑥

9. 设函数𝑓(𝑥)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是( )

A. 𝑓(𝑥−1)−1 B. 𝑓(𝑥−1)+1 C. 𝑓(𝑥+1)−1 D. 𝑓(𝑥+1)+1

10. 在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，P为𝐵1𝐷1的中点，则直线PB与𝐴𝐷1所成的角为( )