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高考全国甲卷：《文科数学》2022年考试真题与答案解析

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高考全国甲卷

文科数学·2022年考试真题与答案解析

同卷地区

贵州省、四川省、云南省

西藏自治区、广西自治区

- 1 -

高考全国甲卷：《文科数学》2022年考试真题与答案解析

一、选择题

本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.设集合5

{2,1,0,1,2},0

2ABxx

∣，则AB（ ）

A.0,1,2

B.{2,1,0}

C.{0,1}

D.{1,2}

答案：A

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社

区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前

和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（ ）

- 2 -

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

答案：B

3.若1iz．则|i3|zz（ ） A.45 B.42 C.25 D.22

答案：D

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体

积为（ ）

A.8

B.12

- 3 -

C.16

D.20

答案：B

5.将函数π

()sin(0)

3fxx

的图像向左平移π

2个单位长度后得到曲线C，若C关于y

轴对称，则的最小值是（ ） A.1

6 B.1

4 C.1

3 D.1

2

答案：C

6.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的

数字之积是4的倍数的概率为（ ） A.1

5 B.1

3 C.2

5 D.2

3

答案：C

- 4 -

7.函数

33cosxxyx在区间ππ

,

22的图象大致为（ ）

A.

B.

C.

D.

答案：A

8.当1x时，函数()lnb

fxax

x取得最大值2，则(2)f（ ）

A.1

- 5 -

B.1

2 C.1

2

D.1

答案：B

9.在长方体

1111ABCDABCD中，已知

1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30°，则（ ）

A.2ABAD

B.AB与平面

11ABCD所成的角为30°

C.

1ACCB

D.

1BD与平面11BBCC所成的角为45

答案：D

10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S

甲和S

乙，体

积分别为V

甲和V

乙．若=2S

S甲

乙，则=V

V甲

乙（ ） A.5 B.22 C.10 D.510

4

答案：C

11.已知椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab的离心率为1

3，

12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的

- 6 -

上顶点。若

121BABA

，则C的方程为（ ） A.22

1

1816xy

 B.22

1

98xy+= C.22

1

32xy

 D.2

21

2x

y

答案：B

12.已知910,1011,89mmmab，则（ ）

A.0ab

B.0ab

C.0ba

D.0ba

答案：A

二、填空题

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量(,3),(1,1)ambm．若ab，则m______________。

答案：﹣0.75

14.设点M在直线210xy上，点(3,0)和(0,1)均在圆M上，则圆M的方程为_________。

答案：22(1)(1)5xy

- 7 -

15.记双曲线22

22:1(0,0)xyCab

ab的离心率为e，写出满足条件“直线2yx与C无公共点”

的e的一个值______________。

答案：2（满足15e皆可）

16.已知△ABC中，点D在边BC上，120,2,2ADBADCDBD。当AC

AB取得最小值时，

BD________． 答案：1+3

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每题12分，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，每题10分，考生根据要求作答。

（一）必考题

17.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行

情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数 未准点班次数

A 240 20

B 210 30

[1]根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

[2]能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：2

2()

()()()()nadbc

K

abcdacbd

，

- 8 -

P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010

k 2.706 3.841 6.635

答案：

[1]根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次。 设A家公司长途客车准点事件为M，则24012

()

26013PM；

B共有班次240次，准点班次有210次。

设B家公司长途客车准点事件为N，则210

()

27

840PN。

所以，A家公司长途客车准点的概率为12

13；B家公司长途客车准点的概率为7

8。

[2]列联表

准点班次数 未准点班次数 合计

A 240 20 260

B 210 30 240

合计 450 50 500

2

2()

()()()()nadbc

K

abcdacbd

=2500(2403021020)

3.2052.706

26024045050



。

根据临界值表可知：

有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关。

- 9 -

18.记

nS为数列

na的前n项和，已知2

21n

nS

na

n。

[1]证明：

na是等差数列；

[2]若

479,,aaa成等比数列，求nS的最小值。

答案：

[1]因为2

21n

nS

na

n，即222

nnSnnan（记为①）

当2n时，2

1121211

nnSnnan

（记为②）

①﹣②得，22

112212211

nnnnSnSnnannan



即

12212211

nnnannana



即

1212121

nnnanan



所以

11

nnaa

，2n且N*n

所以

na是以1为公差的等差数列。

[2]由[1]可得

413aa，716aa，918aa

又

4a，7a，9a成等比数列

所以2

749aaa，即2

111638aaa

解得

112a

所以13

nan

所以2

21125125625

12

222228nnn

Snnnn



所以，当12n或13n时

min78

nS。

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2024年高考数学试卷(文)(全国甲卷)(含答案)

2024年高考数学试卷(文)(全国甲卷)(含答案)

第1页/共15页绝密★启用前

2024年普通高等学校招生全国统一考试

全国甲卷文科数学

使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，只将答题卡交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1. 集合

1,2,3,4,5,9A=

，

1BxxA=+Î

，则AB=I

（ ）

A. 

1,2,3,4

B. 

1,2,3

C. 

3,4

D. 

1,2,9

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合

B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合

B中的元素x

，满足11,2,3,4,5,9x+=

，

则x

可能的取值为0,1,2,3,4,8

，即{0,1,2,3,4,8}B=

，

于是{1,2,3,4}ABÇ=

.

故选：A

2.

设2iz=

，则zz×=

（ ）

A. -i

B. 1C. -1D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】先根据共轭复数的定义写出

z，然后根据复数的乘法计算.

第2页/共15页

【详解】依题意得，2iz=-

，故2

2i2zz=-=.

故选：D

3. 若实数,xy

满足约束条件4330

220

2690xy

xy

xy--³

ì

ï

--£

í

ï

+-£

î，则5zxy=-

最小值为（ ）

A. 5

B. 1

2C. 2-

D. 7

2-

【答案】D

【解析】

【分析】画出可行域后，利用z

的几何意义计算即可得.

【详解】实数,xy

满足4330

220

2690xy

xy

xy--³

ì

ï

--£

í

ï

+-£

î，作出可行域如图：

由5zxy=-

可得11

55yxz=-

，

即z

的几何意义为11

2022年高考文科数学真题及答案（全国甲卷）

2022年高考文科数学真题及答案（全国甲卷）

2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)

2022年高考共10套试卷，全国甲卷适用：贵州、广西、云南、四川、西藏。今天小编在这给大家整理了2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)，接下来随着小编一起来看看吧!

2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)

2021年高考文科数学真题(全国甲卷)

2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷)

试题解读

试题把握时代精神，落实立德树人根本任务，依托高考评价体系，加强关键能力考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，助力高考综合改革平稳实施。

科学考查，突出语文关键能力

科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量地认识、分析、解决问题的能力。试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维等六项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。

1.取材多样，考查阅读理解能力和信息获取能力

阅读是获取知识信息、提高认知的基本途径，关系着一个人德、才、学、识的完善和提升。在考查阅读理解、信息整理能力方面，试题重视对“读什么、如何读”的引导，提升思维能力和审美水平。以全国Ⅰ卷的文学类阅读为例，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写，试题由此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。

在信息化时代，人们获取各类信息时拥有了前所未有的便利条件，甄别信息、整理信息、评估信息、利用信息成为重要的语文能力。全国Ⅰ卷实用类阅读聚焦“新基建”，引导学生从多个文本中全面获取这项政策的出台背景、基本内涵、发展前景和国际反响等相关信息，试题主动适应信息时代特点，加大了对信息整理能力的考查力度。

2.巧设情境，聚焦语言表达和应用写作能力

精品解析：2023年全国高考甲卷数学(文)试题(解析版)

精品解析：2023年全国高考甲卷数学(文)试题(解析版)

绝密

★启用前

2023年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1．答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己地姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡

上,并认真核准条形码上地准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定地位置贴好条形

码.

2．回答选择题时,选出每小题解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑,如需改

动,用橡皮擦干净后,再选涂其他解析标号.回答非选择题时,将解析写在答题卡上、写在本试

卷上无效.

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符

合题目要求地.

1.

设集合5

{2,1,0,1,2},0

2ABxx





∣

,则AB

（ ）

A. 

0,1,2

B. {2,1,0}

C. {0,1}

D. {1,2}

【解析】A

【解析】

【分析】根据集合地交集运算即可解出．

【详解】因为

2,1,0,1,2A

,5

0

2Bxx





∣

,所以

0,1,2AB

．

故选:A.

2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民地垃圾分类知识．为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他

们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题地正确率

如下图:则（ ）

A. 讲座前问卷答题地正确率地中位数小于70%

B. 讲座后问卷答题地正确率地平均数大于85%

C. 讲座前问卷答题地正确率地标准差小于讲座后正确率地标准差

D. 讲座后问卷答题地正确率地极差大于讲座前正确率地极差

【解析】B

【解析】

【分析】由图表信息,结合中位数、平均数、标准差、极差地概念,逐项判断即可得解.

【详解】讲座前中位数为70%75%

70%

2

,所以A

错；

讲座后问卷答题地正确率只有一个是80%,4

个85%

,剩下全部大于等于90%

,所以讲座后问卷答题地正确

率地平均数大于85%

,所以B对；

讲座前问卷答题地正确率更加分散,所以讲座前问卷答题地正确率地标准差大于讲座后正确率地标准差,所

2023年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)(解析版)

2023年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)(解析版)

2023年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁

UM＝（ ）

A．{2，3，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}

【答案】A

【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，

所以∁

UM＝{2，3，5}，

则N∪∁

UM＝{2，3，5}．

故选：A．

2．（5分）＝（ ）

A．﹣1B．1C．1﹣iD．1+i

【答案】C

【解答】解：＝＝1﹣i．

故选：C．

3．（5分）已知向量＝（3，1），＝（2，2），则cos〈+，﹣〉＝（ ）

A．B．C．D．

【答案】B

【解答】解：根据题意，向量＝（3，1），＝（2，2），

则+＝（5，3），﹣＝（1，﹣1），

则有|+|＝＝，|﹣|＝＝，（+）•（﹣）＝2，

故cos〈+，﹣〉＝＝．

故选：B．

4．（5分）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2

名组织校文艺汇演，则这2

名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B．C．D．

【答案】D

【解答】解：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，

从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，

基本事件总数n＝＝6，

这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m＝＝4，

则这2名学生来自不同年级的概率为P＝＝＝．

故选：D．

5．（5分）记S

n为等差数列{a

n}的前n项和．若a

2+a

6＝10，a

4a

8＝45，则S

5＝（ ）

A．25B．22C．20D．15

【答案】C

【解答】解：等差数列{a

n}中，a

2+a

6＝2a

4＝10，

所以a

4＝5，

a

4a

8＝5a

8＝45，

故a

8＝9，

则d＝＝1，a

1＝a

4﹣3d＝5﹣3＝2，

则S

5＝5a

1+＝10+10＝20．

故选：C．

6．（5分）执行下边的程序框图，则输出的B