两条相交直线所成的角.1.2相交直线所成的角

3.3.2相交直线所成的角

一、教材分析

本节课是湖南教育出版社出版的七年级数学第三章的第三节的教学内容，计划用1课时进行教学。本节课安排在学生学习了相交线、对顶角、邻补角之后，进一步研究两条直线被第三条直线所截而构成的“三线八角”图中，顶点不同的两个角之间的位置关系，这样安排符合学生的认知规律，由浅入深由易到难，为下一步学习平行线的性质及其判定作好准备，有着承上启下的作用。教学重点和难点本节课的教学对象是初一学生，他们对图形只是初步认识，抽象思维能力还较差，所以识别同位角、内错角、同旁内角及归纳它们的特征是本节课的重点。在复杂的图形中，能确定哪两条直线被哪条直线所截，找出同位角、内错角、同旁内角是本节课的难点。

二、目的分析根据新课标的要求，结合本节教材及学生已有的认知基础，我确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能（1）理解同位角、内错角、同旁内角的概念及特征；（2）能从复杂图形中识别这三种角,并弄清它们是由哪两条直线被哪条直线所截而成。

2、过程与方法（1）通过观察“三线八角”图的特征，培养学生的抽象思维能力和分析概括能力；（2）通过认识图形的组合（由简到繁），培养学生识别图形基本结构的能力；（3）通过变式训练进一步培养学生探索问题的能力。

3、情感态度和价值观：学生在探究和讨论活动中，认识交流与合作的重要性，学会自主学习和合作学习，形成良好的思维品质。

三、学情分析

初一学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散；因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。我采用生动形象多媒体教学，通过放影两直线被第三条直线所截的过程，给学生以动感，既加深了理解，也不断地引发学生的兴趣。

四、教法和学法

教学活动是教与学的双边活动，为充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位,使之相互促进,协调发展，更好地体现新课程的理念。根据教学目标、教材的特点和学生的年龄心理特征，确定本节课的教学方法为：教师引导启发，学生动手画图，动脑思考，相互讨论交流，并采用变式图形训练，培养学生的观察、分析、综合能力以及合作精神，有效地突出重点，突破难点，并通过多媒体教学和游戏，进一步加深印象。在全面推进素质教育的今天，我们不仅教给学生知识，培养其技能，激发他们的创新意识，同时，也要关注学习的过程与方法，关注他们的情感态度和价值观，为培养学会做人、学会学习、学会实践、学会创新的人才打下基础。

平行线和相交线解决角度关系问题

平行线和相交线是几何学中常见的概念，它们之间存在着密切的角度关系。通过研究这种关系，我们可以解决许多有关角度的几何问题。本文将详细介绍平行线和相交线之间的角度关系，并通过实例说明如何应用这些关系来解决角度问题。

1. 共线角与内错角

当两条平行线被一条直线相交时，所形成的各个角度关系是解决角度问题的基础。首先，我们来看一下两条平行线被一条直线相交时所形成的共线角和内错角。

共线角：共线角即位于同一直线上的两个相邻角度。根据平行线与相交线的性质，我们得知在两条平行线被一条直线相交的情况下，所形成的共线角是相等的。

内错角：内错角即位于两条平行线之间、相交线上的两个相邻角度。同样根据平行线与相交线的性质，我们知道内错角是相等的。

2. 同位角与对顶角

继续探讨角度关系，我们将介绍同位角和对顶角的概念，它们同样可以帮助我们解决角度问题。

同位角：同位角是指位于两条平行线之间、相交线同一侧的两个相邻角度。根据平行线与相交线的性质，我们知道同位角是相等的。 对顶角：对顶角是指由两条平行线被一条直线相交所形成的内错角的对称角。根据平行线与相交线的性质，我们得出对顶角是相等的。

3. 利用角度关系解决问题

通过理解平行线和相交线之间的角度关系，我们能够解决很多有关角度的几何问题。以下是一些实例：

例1：已知在平行线AB和CD之间，EF是一条相交线。若∠ADE

= 60°，求∠BEF的度数。

根据同位角的性质，我们可以得知∠ADE = ∠BEF。因此，∠BEF的度数也为60°。

例2：已知平行线AB和CD被一条相交线EF相交，∠AED = 110°，求∠BCF。

根据内错角的性质，我们知道∠AED = ∠BCF。所以，∠BCF的度数也为110°。

例3：已知两条平行线AB和CD之间的一条相交线EF，求证∠AEB = ∠CFD。

根据对顶角的性质，我们可以得知∠AEB = ∠CFD。因此，这个关系得到了证明。

4.1.2相交直线所成的角

第一课时 邻补角 对顶角

【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【学习过程】

一、导入

，1同一平面内两条直线的位置关系

2平行公理

二、探索思考

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”的定义吗？

．

“对顶角”的定义呢？ ．

练习一：

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．

（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；

（2）写出∠COE的邻补角： __；

（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；

（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”： ．

练习二：

1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.

1 相交直线所成的角

澧县永丰中学：尹笑

教学目标：

1. 理解对顶角，并能在图形中找出对顶角。

2. 会运用已学知识证明对顶角的性质并学会运用。

3. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

4. 会在两直线被第三条直线所截的图中，找出所有的同位角，内错角，同旁内角。

5. 用对顶角相等、等量代换、等式的性质理解P77的一个结论。

教学重点：

在图中辨认对顶角、同位角、内错角、同旁内角，掌握一个性质、理解一个结论。

教学难点：辨认和寻找同位角、内错角、同旁内角。

教学方法：目标教学，合作探究

教学过程：

一、创设情境，引入新课

用多媒体呈现一些大千世界中的美丽图片，让学生通过观察回答看到了什么，从而引入新课内容。今天，我们就一起来学习相交直线所成的角。

二、自主探索，合作交流

（一）自主导学，交流成果

根据教师给出的本堂课的学习目标，安排学生预习课本P75、P76、P77的内容，然后在课堂上分组讨论学案上的第二部分“小试牛刀”的习题，然后请学习小组派代表回答相关问题。

（二）教师引导，巩固新知

在学生回答问题的过程中，教师用课件对于本节课的重难点部分进行详细讲解：（主要围绕以下四部分进行） 2 1. 对顶角的概念和性质。

2. “三线八角”的组成，强调三线相交的语言描述，并教会学生找出截线与被截线。

3. 引导学生总结并归纳“同位角、内错角、同旁内角”在图形中所体现的与截线和被截线的相对位置关系。

（同位角：截线同侧，被截线同方；内错角：截线两侧，被截线内部；同旁内角：截线同侧被截线内部）

4. 教会学生在相关习题中找到同位角、内错角和同旁内角。

三、“三线八角”的认知创新

1. “字母化”创新

同位角可以看做字母“F”，内错角可以看做字母“Z”，同旁内角可以看做字母“U”

2. “变手游戏”的创新

全班以手为道具，以手指构造模型

（先给学生进行讲解说明，然后通过小游戏进行体验）