北师大版初中九年级数学上册-《反比例函数》课件

反比例函数复习（2011年11月3号）

一．正确理解反比例函数的概念

①反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为 。

②一般形式：xky（0k），也可写成 ，或 。

知识点应用

1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的有 。

①31xy ②xy5 ③2xy ④xy5 ⑤xy52

2．电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，用含有R的代数式表示I：

3．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，请写出y与x的函数关系式

。

4．已知反比例函数xy2，当6y时，x= 。

5．函数9222mmxmy是反比例函数，则m的值是（ ）

（A）24mm或 （B）4m （C）2m （D）1m

二．反比例函数的图象与性质（增减性）

1、当k＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而 。

当k＜0时，两支曲线分别位于第

象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而

。

2、如图，在反比例函数xky图象上任取取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2；S1 与S2的关系为

。且它们的面积都等于 。

3．设P（m，n）是双曲线xky（0k）上任意一点，有

（1）过P作x轴的垂线，垂足为A，则OAPS 。

《1 反比例函数》教案

教学目标：

1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解．

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．

教学重点：

理解和领会反比例函数的概念．

教学难点：

从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系．

教学过程：

一、问题提出

电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？

根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I是R的函数．

二、做一做

1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值：

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成表格．

三、课堂小结

反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．

反比例函数

教学目标

（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

（2）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定简单的反比例函数表达式。

(2)通过问题情境，引导学生运用归纳法写出表示现实生活中的一些变化过程的函数关系式，培养学生解决实际问题的意识和能力。

(3)结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，同时体验数学活动与人类生活的密切联系。

重点：经历反比例函数的概念过程，理解和领会反比例函数的概念；

难点：领悟反比例函数的概念；

教学过程：

（一）创设情境，引入新课

情境一：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；

（2）利用你写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A 学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？它是什么函数？一次函数吗？引出课题。

函数：在某个变化中,有两个变量x和y，如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.

我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。

情景二：我们知道，矩形的面积s、宽a、长b之间满足关系式s=ab。当一个矩形的面积为40 cm2,你能用含a的代数式表示b吗？

情境三：引导学生看课本P149的例子，京沪高速铁路全长约为1318km，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

（二）互动探究，学习新课

从情境中得出的个函数教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：

《反比例函数》

本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象。本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。

【知识与能力目标】

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

【过程与方法目标】

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

【情感态度价值观目标】

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切◆ 教材分析

◆ 教学目标 联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念。

【教学难点】

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

课件。

一、复习导入

函数

一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的，其中x叫自变量。

老师提示:

这里的函数是一个单值函数;

函数的实质是两个变量之间的关系。

函数的表示方法

解析法:用一个式子表示函数关系；

列表法:用列表的方法表示函数关系；

图象法:用图象的方法表示函数关系。

老师提示:

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来)。

二、探索新知

（一）创设问题情境，引入新课

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为bkxy其中k，b为常数且0k，正比例函数的表达式为kxy，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝v1200中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。 ◆ 教学重难点