数学建模在高中数学教学中的培养研究

龙源期刊网

高中数学建模教学策略研究

作者：李明振 封平华

来源：《教学与管理(理论版)》2013年第08期

鉴于数学建模具有重要的教育功能，美、英等国已于上世纪七十年代将数学建模引入中学课堂[1]，我国于2003年颁布的高中数学课程标准也已将数学建模纳入数学课程[2]，然而，十年来的实践表明，高中数学建模教学效果并不令人满意[3]。究其重要原因之一在于，缺乏基于学生认知规律的高中数学建模教学理论指导。近年来，我们对高中学生数学建模认知规律进行了较为系统的研究[4]-[8]。本文在已有研究基础上，提出若干高中数学建模教学策略，以为有效实施我国高中数学建模课程提供可能的借鉴。

一、精拟建模问题

问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。

1.贴近学生经验

所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。

2.源自有趣题材

所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。

3.力求难易适度

所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量龙源期刊网

高等数学教学中的数学建模思想运用研究

高等数学在我国高质量人才培养中的作用不可替代。但是，其中一些抽象的概念和定理，往往令学生望而生畏。研究数学建模思想在高中数学教学中的应用，实际问题不仅比教材上的概念、定理更加具体，而且，可以培养学生数学的应用能力和创新能力。

高等数学 数学建模思想 创新能力 数学应用能力

一、引言

高等数学教学是我国高等学校非数学专业学生培养计划中的一门非常重要的基础课。在我国高质量人才培养过程中具有不可替代的作用。通过对高等代数的学习，可以为其它专业课或者是基础课打下非常坚实的数学基础，并且提供必要的数学概念，培养学生的数学素质和修养。在高等数学教学过程中，在向学生传授知识的同时，还应该利用教学过程中的各种环节来培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力以及预算能力；培养学生利用已经掌握的知识综合运用去分析问题、解决问题的能力；培养学生的自主学习能力；以及培养学生的创新能力和创新精神。

数学建模的过程，就是一个对问题进行分析、提炼、演绎推理、归纳总结的过程，改变了传统仅重视推理的数学教学模式，突出了对数学知识的深入理解和实践应用，能够将抽象的数学思想具体化、复杂的推理简单化，强调对数学知识的直观说明和解释。将数学建模思想融入到高等数学建模过程中，可以让学生不仅能够掌握表面的数学知识，而且有助于学生学会如何“使用数学”，学会将

实际问题进行数学模型化，利用所学的数学知识来解决实际问题。因此，将数学建模思想融入到高等数学教学过程中是十分必要的。

二、高等数学教学中的数学建模思想运用的基本思路

1.在概念讲授中的应用

高等数学中的极限、函数、积分、级数等概念，其本质上都是从客观事物中抽象出来的数学模型。在对这些概念进行讲授时，应该自然而然的引入生活中的一些，来让学生将抽象的数学概念与客观世界向联系。教师应该尽可能的结合实际，在观察、操作、猜想、实验、归纳以及验证等方面为学生提供更加直观、更加丰富的背景材料，从而引导学生自主到参加到教学活动中来。例如，在教材中的“ε-n”、“ε-δ”等语言给极限的概念进行了精确的定义，这种高度概括和抽象，使得初学者很难根据自己的思想去理解其中的含义。而在实际的教学过程中可以引入如刘徽的割圆术、曲线上点的变化、实验数值的演变等直观的方法和背景材料来向学生展示极限定义的形成过程。主要能够选取合适的背景材料，就能够引导学生积极的加入到教学活动中，比直接讲述抽象的数学概念要生动得多，效果也要好很多。

探讨高等数学教学中的数学建模能力的培养

高等数学在整个数学领域中占据着十分重要的作用，对学生的数学素质水平进行培养，是高等数学教学的目的。在高等数学教学的过程中运用数学建模思想，对于学生数学建模能力的培养、提高学生的实践能力、数学应用能力以及增强高等数学教学的实效性具有十分重要的作用。因此，本文针对高等数学教学中的数学建模能力的培养策略进行详细的分析。

高等数学建模能力学习兴趣数学建模作为一种运用数学知识对现实中的实际问题进行解决的方法措施，能够对学生运用数学建模思想对数学的思考、表达、分析以及解决问题能力进行培养。数学建模，指的是对于某个特定目的，将现实生活中的某个对象作为研究对象，运用该对象自身具备的内在规律，制定科学合理的数学教学方法，构建数学结构，对其进行求解与运用。对学生的数学建模能力进行培养，能够有效激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力。

一、在高等数学教学中运用数学建模思想的重要性

在运用数学建模思想进行高等数学的教学中，主要运用以下几个过程，首先对数学问题进行表述，然后运用适宜的方法进行求解，运用相关的理论知识进行解释，最后对该问题进行验证。在高等数学的教学过程中，运用数学建模思想，具有以下几个方面的重要性：

(1)将教材中的数学知识运用现实生活中的对象进行还原，让学生树立数学知识来源于现实生活的思想观念。

(2)数学建模思想要求学生能够通过运用相应的数学工具和数学语言，对现实生活中的特定对象的信息、数据或者现象进行简化，对抽象的数学对象进行翻译和归纳，将所求解的数学问题中的数量关系运用数学关系式、数学图形或者数学表格等形式进行表达，这种方式有利于培养、锻炼学生的数学表达能力。

(3)在运用数学建模思想获得实际的答案后，需要运用现实生活对象的相关信息对其进行检验，对计算结果的准确性进行检验和确定。该流程能够培养学生运用合理的数学方法对数学问题进行主动性、客观性以及辩证性的分析，最后得到最有效的解决问题的方法。

中数　建模　◇　山东　孔秀圆　陈　杰　数学模型是一种对抽象事物的模拟，它用数学公　式、数学符号、程序、图表等刻画客观事物的本质属　性．创建数学模型的整个过程被称为数学建模，也即　用数学的语言和方法去地解决实际问题的过程．它经　历了对实际问题的抽象和简化，确定变量以及参数；　并用相应的特点建立起变量和参数之间的数学问题　（数学模型）；解答这个数学问题；解析、验证所得到的　答案：确定可不可以用来解决实际问题的多次循环以　及推进深化的过程．　数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，随着数　学教学的不断深入，教师更加注重重视数学知识与实　际生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力　已成为数学教育发展的趋势．数学建模将实际问题抽　象转化为数学模型，然后用数学方法求解模型，使问　题得到解答，能够帮助学生探索数学的应用，培养学　生的创新意识与实践能力．　１重视学生的主体性　在课堂教学中重视学生的主体地位，让学生真正　成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，这也是　全面实施素质教育的关键．数学建模活动旨在培养学　生的探究和解决实际问题的能力，学生才是学习的主　体，他们在进行建模活动过程中表现出的主体性表现　为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性．　教师在教学中应让学生充分进行自主体验，在数学建　模的实践中运用所学数学知识，感受和体验数学的应　用价值．　２处理好数学建模的过程与结果的关系　新课程标准强调教师在教学中要注意拓宽学生　的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学　习情感态度和价值观，培养学生进行探究性学习的能　力．数学建模活动是使学生在探究性活动中受到数学　教育的学习方式，是学生围绕某个数学问题自主探　究、学习的过程．　１）培养学生建模意识　由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，　因此如果我们在数学教学中注重转化，对培养学生思　维品质的灵活性以及创造性等能力都是十分有益的．　学生对问题的研究过程可以激发其学习兴趣，开拓学　言－２４　理化　生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考　的习惯．高中数学教材的每章开始都由一个实际问题　引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法　后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学　生就会产生建模意识，带着问题学习新课．　２）注重直觉思维　直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而　直接领悟事物本质的一种思维形式．直觉思维具有迅　捷性、直接性、本能意识等特征．直觉作为一种心理现　象贯穿于日常生活之中，也贯穿于科学研究之中．数　学解题中联想灵感进发也离不开直觉思维．对问题在　作全面的思考之后，不经详尽的推理步骤，直接触及　对象的本质，迅速得出预感性判断，使本来困难、受阻　的题目迎刃而解．　３）培养学生构造模型的能力　“数学建模”就是构造数学模型，但模型的构造并　不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而　学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能　力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数　学知识．当然，数学建模在现在的中学数学教育中的　地位和作用更加重要．但究竟如何在中学搞好数学建　模活动，更好地发挥数学建模的作用，仍将是一个漫　长而曲折的过程．　．　３数学建模在高中数学教学实践中所起的作用　通过数学建模教学能够培养学生各方面的能力：　１）可以培养学生“双向翻译”的能力，也即用数学　语言可以表达实际问题的能力．　２）培养学生的创造能力、丰富的想象力，培养他　们敏锐的洞察力．由于不少实际问题，在一定的简化　层次下，它们的数学模型是相同或者是相近的，这就　是数学得到广泛应用的表现．　３）培养学生应用现代技术手段的能力．在解决数　学模型中需借助计算机以及相对应的各种数学软件　包，这就可以节省大量的时间，提高学习效率的同时，　加深学生对问题理解．　４）培养学生综合应用数学知识以及数学思维的　方法去分析、证明以及计算的能力．在数学建模的过　程中我们需要反复的使用数学知识和数学思想方法　对实际问题分析、推理和计算，找出解决实际问题的　最佳数学模型，计算出该模型的最优解．　总之，高中数学建模教学是为提高学生的数学综　合素养，为将所学知识应用到实际生活中打下良好的　数学基础．　（作者单位：山东省昌邑市文山中学）　篙　－＿