浅谈高中数学教学中如何培养数学建模能力

Ｎｏ．７　Ｊｕｌｙ．２０１３　青春岁月・学术版　Ｙｏｕｔｈｆｕｌ　Ｙｅａｒｓ・Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｖｅｒｓｉｏｎ　第７期　２０１３年７月　浅谈新课标下数学建模能力的培养　徐周　（安徽省蚌埠市第九中学２３３０００）　【摘要】随着课改的顺利进行，新型的教育模式要求重点培　养学生的自主学习习惯，让学生学会应用数学，并具有提出问　题，分析问题及解决问题的能力，这就需要加强建模应用能力　的培养。　【关键词】数学建模；建模应用意识；培养方法　一、数学建模的内涵　数学模型：一般是实际事物的一种数学简化。要描述一个实　际现象可以有很多种方式，比如录音，录像等等。为了使描述更　具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们选择使用数学语言来　描述的事物就称为数学模型。　数学建模：数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的　语言和方法。通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的　一种强有力的数学手段。　数学模型法解决问题的基本步骤：　１．分析问题：了解问题的实际背景，掌握第一手资料；　２．假设化简：根据问题的特征和目的。对问题进行化简，并用　精确的数学语言来描述；　３．建立模型：在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知　识，来刻画变量之间的数量关系，建立其相应的数学结构；　４．求解并检验模型：对模型求解，并将求解结果与实际情况　相比较，以此来验证模型的准确性；　５．模型分析：如果模型与实际比较吻合，则要对计算的结果　给出其实际含义，并进行解释。　二、新课标下，为何要加强学生建模能力的培养　１．《普通高中数学课程标准》中对数学应用能力要求的提高，　使数学建模在中学数学教学中越来越受到人们的重视　在新课改下，我国高中数学发生了巨大的变化，不仅新增具　有重要地位的概率，微积分初步，以及有广泛应用的统计初步等　内容外，而且在高中数学教材中的每一节都插入了许多与现实生　活有密切联系的内容，而解决与这些内容有关的实际问题，数学　建模就是主要环节。　２．加强数学建模应用能力的培养既是数学教学改革的需要，　又是高考的需要　在新教材中，建模的能力与意识培养贯穿始终，在每～章每　一节都插人了和现实生活密切相关的内容，比如数列内容中的　“存款计算”和“分期付款计算”的问题就是数学建模的应用。因　此，教学中要加强学生建模能力的培养。　三、导致高中学生对数学建模应用意识和能力差的几点原因　１．对数学建模的认识不足　在新课改中，数学建模作为解决问题的一种重要思想贯穿于　整个高中数学教学，渗透在每个模块或专题中，其作用可见一斑。　但由于升学压力的影响，教学中教师只是过分强调解题的逻辑　・课改在线・　性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复讲授那些主要　的解题技巧，而很少把数学与我们周围现实生活密切联系起来。　这样就没有为学生提供充分展示创造力的机会和空间，从而使学　生对数学建模的认识片面化，狭隘化。　２．建模应用意识差　意识是一种思想认识，其重在自觉性，自主选择性，它需要在　较长时间中通过大量的实践才能形成。而学好数学的基础知识，　对于应用来说，绝对是不可或缺的，理论是应用的基础。没有对数　学知识本身的理解和掌握，就根本谈不上应用，但有了知识并不　等于就会应用。从国际教育比较研究的调查报告中，我们可以看　到，我们的学生在基础知识的掌握上，优于其他国家，而应用方面　却做得不好。但凡是考试或数学竞赛中，只要有中国学生参与的，　“蟾宫折桂”的肯定是我们，“奥数”就是典型的例子。然而真正能　学以致用，做出成就的，却寥寥无几。显而易见，学生在学习与社　会实践中缺乏用数学的自觉自愿．又何从谈起用数学建模去解决　一些实际问题。　四、怎样培养学生的数学建模意识和能力　１．创新课堂教学．提高课堂效率　把握课堂４５分钟，根据学生不同层次，认真备好每节课，形　成教师带头．学生积极参与实验的良好氛围，提高课堂教学效率。　一方面，教师以有关理论为指导，以教学实践为基础，形成教学与　科研相结合的新型教学。多研究有关的理论性文章，及时进行教　学经验反思．提高自身的理论水平和科研能力。　２．充分利用教材，培养建模意识．转变学生学习方式　新课标的一个重要指导思想是倡导教学贴近生活，贴近实　际。因此教材在各章节几乎都设计了来源于实际生活的问题，如　在《数列在日常经济生中的应用》一节中，有“银行的零存整取”、　“定期自动转存”等问题。这样的设计为数学的应用提供了一股活　水．使数学的应用从简单的诠释和纸上谈兵到越来越深入问题的　本质。而要解决这类问题，关键在于数学建模，因为建模恰当，问　题就变得简单明了。　３．充分利用好教学载体　在教学中运用多媒体教学系统是对传统教学模式改革的一次　尝试。（１）创设情境，激发学生学习数学的兴趣。（２）图文声像并茂，　提高学习效率。（３）利用多媒体，真正实现数学教学的高效率。　总之，高中学生能够运用所学数学建模知识去解决一些实际　问题。这对高中学生素质训练有着极重要的意义。他们学习数学，　喜爱数学，学会用数学知识解决问题，这不仅能克服对数学的厌　学、怕学现象。而且能激发他们学好数学的内部动机。我们应该把　培养学生的能力放在实处，使每个学生的数学建模应用意识在各　自的基础上有长足进步，这是我们教育工作者的职责和长期任　务。我们要作好数学建模应用教育的研究，提高数学教育水平的　效率，开创数学教育新局面。　・４５・

数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践

我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。

一、数学建模的内涵

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。

二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义

（一）借助模型，有助于理解

由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。

探究核心素养下高中数学建模能力培养路径

摘要：数学建模能力作为数学学科核心素养中极为重要的一部分，其代表着学生数学应用意识和创新意识的强弱，同时从数形结合思想的角度考虑，数学建模能力的高低对解题能力也有着重要影响。这就需要教师在进行基本知识及应用方法的讲解过程中有意识地融入建模思想，培养学生的建模能力，推动学生数学素养全面发展。本文将从实践中学习、创新中发现、合作中探究三个方面谈一谈高中学生数学建模能力的培养策略。

关键词：核心素养；高中数学；建模能力；培养策略

引言：建模能力包括的范围比较广泛，同时其与数形结合思想的有较多交叉，比如抽象与具体之间的数形转化，用数学符号建立方程、不等式、函数并绘制图像解决问题等等。可以说，建模能力的高低代表着学生体会与理解数学与外部世界联系能力的高低，即建模是数学与生活实际的桥梁。因此教师应该重视学生建模能力的培养，以促进教学模式生活化、激发学生学习兴趣，从而提高数学学科核心素养。

1.

在实践中学习

在高考试卷中，立体几何占据了较高分值，同时立体几何的解题也是建模思想最直观的体现。然而立体几何模块的学习需要较好的空间想象能力，由于个体的差异性，部分学生难以融会贯通，对此教师可以采用动手制作的方式，让学生从无到有的了解常见立体几何图形各个面形状，并亲自尝试各种组合方式，让学生在实践中记忆、在组合中提高[1]。在《立体几何初步》这一章节的学习中，教师就可以让学生以同桌为单位形成小组，制作过程中同桌两人应分工协作，利用硬纸板、胶带动手制作棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体等模型。在共同完成模型之后则二人分别计算各个模型的体积和表面积，核对正确后可以将制作好的模型进行不规则切割，然后将不同的模型组合到一起得到组合图形，也可以有目的的制作建筑模型、物品模型等等，再对组合图形进行相关求解。这样不仅给学生一个趣味、和谐的课堂环境，同时也让学生通过实践提高了操作能力、表达能力和对模型细节的感知能力，而在计算模型的过程中，学生的思维能力与想象能力得到提升，这对未来无实物状态下凭借空间想象能力进行建模有着重要意义。

数学建模思想在高中数学中的体现与应用

数学建模是将实际问题抽象成数学问题，并用数学方法解决实际问题的过程。数学建模在高中数学中的体现与应用，既可以帮助学生理解抽象的数学概念，又可以培养学生的分析和解决问题的能力。本文将针对这一主题展开阐述。

一、数学建模思想在高中数学中的体现

1. 数据分析：数学建模的第一步是收集数据，并对数据进行分析。高中数学中的统计学就是基于这一思想，通过收集、整理和分析数据，来研究和解决实际问题。学生可以通过调查身边同学的身高、体重等数据，然后利用均值、方差等统计概念来分析数据的规律性。

2. 函数模型：数学建模思想强调用函数来描述问题的变化规律。在高中数学中，函数就是数学建模思想的一个具体体现。通过函数的图像、性质和应用等内容来揭示事物的变化规律。学生可以通过函数的图像和性质来分析某个实际问题的变化趋势，从而得出解决问题的方法。

3. 数学问题建模：数学建模的核心是将实际问题抽象成数学问题。在高中数学中，学生可以通过给定的实际问题，抽象出数学模型，进而用数学方法解决问题。学生可以通过建立几何模型或者代数模型来解决实际问题，从而锻炼自己的分析和解决问题的能力。

三、数学建模思想在高中数学教学中的挑战

1. 实际问题的引入：在数学教学中，如何引入实际问题，让学生产生浓厚的兴趣，是一个挑战。因为很多学生觉得数学太抽象，跟实际生活没什么关系，这就需要教师巧妙地引入一些实际问题，从而激发学生的学习兴趣。

2. 数学建模方法的引导：数学建模不仅仅是运用数学知识解决实际问题，更重要的是要培养学生的分析和解决问题的能力。在数学教学中，如何引导学生灵活运用数学建模方法，需要教师加强对学生的引导和培养。

3. 跨学科知识的整合：数学建模通常涉及跨学科知识的整合，学生需要将所学的数学知识与其他学科的知识相结合，从而解决实际问题。这对于学生的学科素养和综合能力提出了更高的要求，也是数学教师需要面对的挑战。