高中数学 1.2《简单的逻辑联结词1-或且非》教案 苏教版选修2-1

1.2.1基本逻辑联结词“且”与“或”（课前预习案）

一.新知导学

图1 图2

在图1所示的电路中串联一个灯泡和两个开关21,ss，图2是一个电路并联两个开关21,ss在什么情况下，上述两个电路中的灯泡才会亮？从中请你理解和体会逻辑联结词“且”和“或”的意义吗？

（一）1.逻辑联结词——且

问题1:① “且”具有怎样的含义？如何由命题p，q的真假，来确定新命题pq的真假？

②从集合的角度，如何理解“且”的含义？也可与实际生活中的串并联电路相联系对比。

一般的，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作

由“且”的含义，我们可以用“且”来定义集合A和集合B的 ；即BA

2.命题p∧q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

p q qp

真 真

真 假

假 真

假 假

一句话概括：全真为真,有假即假

（二）1.逻辑联结词——或

问题2: ① “或”具有怎样的含义？如何由命题p，q的真假，来确定新命题pq的真假？

②从集合的角度，如何理解“或”的含义？也可与实际生活中的串并联电路相联系对比。

一般的，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作

由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A和集合B的 ；

即BA

2.命题p∨q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,p∨q是 命题；

当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是 命题. 1S2S 2S1S 重点处理的问题（预习存在的问题）：

教学案

科目: 数学 主备人： 备课日期：

课 题

第 2 课时 计划上课日期：

教学目标 知识与技能 1．进一步了解“或”、“且”、“非”作为逻辑联结词的含义，掌握“p或q”、“p且q”以及“非p”命题的真假规律；

2．能够应用真值表解决相关问题

过程与方法 问题链导学，讲练结合

情感态度

与价值观

教学重难点 含有逻辑联结词的命题的真假的判断．

教学流程\内容\板书 关键点拨

加工润色

复习巩固

1．（1）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新的命题，记作： ，读作： ；

（2）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新的命题，记作： ，读作： ；

（3）对一个命题p进行否定，就得到一个新的命题，记作： ，读作： ．

2．含有逻辑联结词的命题的真假判断的步骤：

（1）逐一判断命题p、q的真假；

（2）根据“或”、“且”、“非”的含义判断“p或q”、“p且q”、“非 p”的真假． 二、知识应用

例1 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式

的命题：

（1）p：3是正数， q：3是奇数；

（2）p：函数y＝x2（xR）是偶函数，

q：函数y＝x2（xR）是单调递增函数；

（3）p：正方形是矩形，q：正方形是菱形．

例2 判断下列命题的真假：（1）2≥1；（2）2≥2；（3）1≥2．

例3 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式的命题，并判断其真假：

（1）p：2N*，q：1Q；

（2）p：方程x2＋x＋1＝0无实数根 ，q：方程x2＋x－2＝0 有两个异号实数根；

逻辑学基本知识

对以下列出的基本逻辑知识要求掌握；而对于其余的知识点，只需作为背景知识浏览一下，有个大致的了解即可。

㈠ 概念及相互之间的关系

概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。

概念间的相容关系有：

(1)同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。例如，“北京”与“中华人民共和国首都”这两个概念就是同一关系；

(2)从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延。比如，“教师”和“教授”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延；

(3)交叉关系，是指两个概念的外延有且只有一部分重合。比如，“企业家”和“青年”这两个概念的外延就具有交叉关系。

概念间的不相容关系有：

(1)矛盾关系，两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和构成了它们所属概念的全部外延。例如：“男人”和“女人”，“生”和“死”；

(2)反对关系，两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和不能构成它们所属概念的全部外延。例如“白色”和“黑色”。

㈡ 常见的逻辑错误

1、偷换概念

2、因果倒置

3、以偏概全

4、自相矛盾

5、循环论证

6、同语反复

7、循环定义 8、转移论题

㈢ 性质命题（直言命题）

性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。性质命题也叫直言命题，可分为六种基本类型：

(1)全称肯定判断。其逻辑形式是“所有S都是P”；

例如：所有的金属都是导体。

(2)全称否定判断。其逻辑形式是“所有S都不是P”；

例如：所有的非金属都不是导体。

(3)特称肯定判断。其逻辑形式是“有S是P”；

例如：有的金属是液态。

(4)特称否定判断。其逻辑形式是“有S不是P”；

例如：有的化妆品不是液态。

(5)单称肯定判断。其逻辑形式是“某个S是P”；

例如：北京是中华人民共和国的首都。

(6)单称否定判断。其逻辑形式是“某个S不是P”；

学必求其心得，业必贵于专精

1 第三讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【考点梳理】

1．简单的逻辑联结词

（1）命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．

(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断

p q p∧q p∨q 綈p

真 真 真 真 假

真 假 假 真 假

假 真 假 真 真

假 假 假 假 真

2.全称量词与存在量词

(1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．

（2）全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立"简记为∀x∈M，p(x）．

（3）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．

(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为∃x0∈M，p（x0)．

3．含有一个量词的命题的否定

命题 命题的否定

∀x∈M，p(x） ∃x0∈M，綈p（x0)

∃x0∈M，p（x0） ∀x∈M，綈p（x）

【教材改编】

1．（选修2－1 P22例1改编)下列命题是真命题的是( )

A．所有素数都是奇数

B．∀x∈R,x2＋1≥0

C．对于每一个无理数x,x2是有理数

D．∀x∈Z，1x∉Z 学必求其心得，业必贵于专精

2 【答案】 B

2．（选修2－1 P16例3(1)改编)有下列两命题：

①2≥2；②2≥1，则下列正确的为（ )

A．①真②真 B．①真②假

C．①假②真 D．①假②假

【答案】 A

【解析】 ∵命题“2≥2”由命题p：2＝2，q：2＞2用“或”联结后构成的新命题，且p真q假，

∴p∨q为真，即①真，同理②也真，故选A。

3．(选修2－1 P27 A组T3(3）改编)命题p：∃x0∈R，x2，0－x0＋1≤0的否定是（ ）

A．∃x0∈R，x错误!－x0＋1＞0