计量经济学题目和答案
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计量经济学期中考试题
一、写出多元线性回归模型的经典假设。
二、多重共线性、异方差、自相关分别违背了经典假设哪个条件？分别造成的后果是什么?
三、739家上市公司绩效(NER）与基金持股比例（RATE）关系的OLS估计结果与残差值表如下：
残差值表：
1．计算（1）、(2)、（3）、（4）、（5）划线处的5个数字,并给出计算步骤（保留4位小数）。
2．根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。
3．你认为上述回归式用考虑自相关问题吗？
4．异方差的White检验式估计结果如下，
2ˆtu= 0。0604 + 0。0008 RATEt - 0.00004 （RATEt)2
（1.3） (0。1） (—0.3）
R2 = 0.000327， F = 739
（1）White统计量=？（2）White统计量服从何种分布？（3）结合本例，相应自由度是多少？(4）EViews给出的相应概率是0.89，试判断原回归式误差项中是否存在异方差。
5．假设上市公司绩效值（NER）服从正态分布，模型满足同方差假定条件。（1）作为样本，739个上市公司绩效值的(NER）分布的均值和方差是多少？当基金持股比例（RATE）为0.40时,上市公司绩效值条件分布的均值和方差是多少？（方差写出公式即可)
四、我们想要研究国内生产总值（GDP)、平均国外生产总值(FGDP）和实际有效汇率指数（REER)对出口贸易额(EX）的影响，建立线性模型：
0123tEXGDPFGDPREERu
样本区间为1979年-2002年，GDP和FGDP均以亿美元为计量单位。用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系数估计量的标准差）： EX= - 2200。90 + 0。02＊GDP + 1.02*FGDP + 9。49＊REER
（830。52) (0.0026) （0.3895） （3.4315)
R2=0.98, DW=0。50
white检验（有交叉）的统计量为：T*R2=20.96；GDP、FGDP与REER之间的相关系数分别为：rGDP,FGDP=0.87， rGDP,REER= — 0。24， rFGDP，REER= — 0。28
1．判断上述模型是否满足经典假定条件；如果不满足，简要写出修正方法（15分）
2． 检验原假设：10和21(005.）（5分）
3． 检验整个方程的显著性（005.）（6分）
4． 解释回归参数估计值1ˆ=0。02的经济意义(4）
五、假设某国外贸进口函数模型估计函数模型估计的回归方程为：
ttt6Y.08P.010m， R2=0.8，n=23
（3.7） （2.8）
其中mt为第t期该国实际外贸进口额，Pt为第t期的相对价格(该国价格与国外价格之比)，Yt为第t期该国实际GDP.
求：（1）调整后的判定系数。
（2)对总体方程的显著性进行F检验(α=0。05）.
(3）Yt 和Pt的系数是否是统计显著的?（α=0。05）
、设有模型如下：
Yi=b1+b2Xi+εi,
其中随机误差项εi满足E(εi）=0,E(εi2）=σ2（xi+2xi2）（σ2是常数）。此模型存在异方差吗？如果存在异方差，怎样把它变成同方差模型。
答案：一、二略
三、1 （1）t统计量=系数估计值—系数原假设/系数的标准误=
0.097190/0.010555=9.2079;
（2) R²与调整后的R²存在关系式p85公式（3.48）:R²=0。04617
(3)表中2.. regression=iSEofenk，参看p91，所以可以得残差平方和=0。238465*0。238465＊737=41。909
(4)由p87公式(3.51）关于F统计量和可决系数的关系式，得F统计量=（739-2)/（2-1)＊0.04617/(1—0.04617)=35。678
(5）残差=实际值—拟合值=—0.06545
2
20.09720.0035 (9.2079) (5.9728)R0.0462 F=35.678 DW=2.02NERRATE
说明：括号中是t统计量
3 不用，首先自相关现象大多出现在时间序列数据中,本题是一个关于739家上市公司的回归问题，是截面数据,所以不用考虑自相关问题。另外从模型的dw检
验也可以看出不存在一阶自相关。因为4- DU >dw=2.02>DU=1。778，无一阶自相关。
4 （1)怀特检验是基于残差与解释变量所做的辅助回归模型。White统计量=n＊R^2=739＊ 0。000327=0。2417
（2）White统计量服从卡方分布
(3），20.0525.9915（）自由度是辅助回归方程中斜率的个数；
(4)因为0.2417〈5。9915,所以不存在异方差.
5 (1）紧紧围绕输出结果，表中，所以均值为0.1322;，是被解释变量的标准差，所以方差为(0.244)^2；
（2）这是一个点预测问题,将解释变量值代入回归方程，得条件均值=0。0972+0.0035*0。4=0.0986；
条件方差的计算复杂些,由理论知识知道被解释变量的方差和扰动项的方差相等，即var(y)=var(u)，所以p53公式（2。78)
就是被解释变量的条件方差.具体计算根据公式（2.78）,需要知道x的均值，这个可以从p33公式（2.29）推出，12()/(0.13220.0972)/0.003510XY,Xf=0。4，还需要知道，而系数的标准差为,表中给出0.0006，分子是等于0。2385所以可以得到=(0。2385/0。0006）^2=158006.25，这样就得到=0.2385^2（1+1/739+(0。4-10）^2/158006.25=0。0569
四、1．（1）White异方差检验：怀特检验统计量n*R2~2(9)=20.96〉5％的临界值16。919。因此，存在异方差现象。加权最小二乘法。
（2）DW自相关检验:DW检验的两个临界值（解释变量个数为3、观测值个数为24）分别为：DL=1。101，DU=1。656。0<0.5〈DL。因此，残差项存在正的一阶自相关。广义差分法。
（3)Klein多重共线性检验:几个解释变量之间的相关系数都低于拟合优度，因此,不存在严重的多重共线性问题。逐步回归法.
或者用用膨胀因子VIF1=1/1—0。87^2=4。11, VIF2=1/1-0.24^2=1。06 VIF3=1/1-0.28^2=1。085，膨胀因子都比较小，最大没超过5，所以不存在严重的多重共线性问题。
2．对应于原假设，解释变量GDP和FGDP的估计参数的t统计量分别为：
11/2,200.020()7.582.090.0026()ttS，拒绝原假设
222/2,2021.021()0.052.090.3895()ttS， 接受原假设
3．2(,2,20)21200.98326.673.49130.02nkRFFkR，整个方程显著
4．1ˆ=0。02表示在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加1亿美元，出口额将会平均增加0。02亿美元。
五、（1) kn1n)R1(1R22=0。78
（2）H0:B2=B3=0
H1： B2、B3至少有一个不为0
F=40〉F0。05(2，20)，拒绝原假设。
（3） H0:B2=0
H1: B2≠0
t=2.8〉t0.025(20）=2。09，拒绝原假设，Yt的系数是统计显著
H0:B3=0
H1: B3≠0
t=3。7〉t0.025(20)=2.09，拒绝原假设，Pt的系数是统计显著
六、 此模型存在异方差，可以将其变为：
2iii2iii22ii12iii2XX2XXXb2XXb2XXY,则为同方差模型
