正比例函数教案

19.2.1 正比例函数片段教案

（新人教版 第十九章 第二节第一课时）

【该片段教学目的】

1、通过一些实例，理解正比例函数的概念，会判断一个函数是否是正比例函数，并通过正比例函数的概念解决一些实际问题。

2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

【该片段内容分析】

正比例函数的概念是在学习了函数的概念、函数图像的基础上进行学习的，同时又为后面学习正比例函数的图像与性质、一次函数的图像与性质打下基础，所以该知识点起着承上启下的作用。正比例函数是初中数学中的一种最简单最基本的函数，学好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础。

【该片段教学重点、难点】

重点是理解正比例函数的概念及解析式的特点，而难点是正比例函数的解析式的运用。

【该片段教案主体】

教学

步骤 预计

时间

（分） 教学内容 教师活动 学生活动

1、情景引入

教

学

4

分

钟

预计

时间 情景1 小明去超市买苹果，苹果4元一斤，下面我们看到苹果价格y

与数量x之间的关系：

数量/斤 1 2 3 4 …

价格/元 4 8 12 16 …

价格=单价×数量

y=4x

1、情景1中苹果价格随着苹果数量的变化发生了什么变化?如何用函数关系式表示出来？

观察、思考、小组讨论、互相交流，发表见解，最后

—

欢迎下载 2 步

骤

1、情

景

引入 （分

）

4

分

钟 教学内容

情景2 一辆车从韶关往广州方向匀速行驶，行驶速度为80km/h，行驶路程h与之间t的关系：

路程/km 80 160 180 320 …

时间/h 1 2 3 4 …

路程=速度×时间

h=80t

情景3 一个三角形底边长为4，则面积与高的关系为：

面积= 底×高

S=2h 教师活动

2、请同学们写出情景2，情景3中的函数关系式，并说说它们之间的变化规律。 学生活动

写出函数关系式。

2、得出概念

教

5

14.2.1 正比例函数

系别：数学系 班级:B0901 学号:0925809004 姓名：田艳

【教学目标】

知识与技能：

1.理解正比例函数的概念.（80%同学达到理解的目的）

2.会用描点法画正比例函数图象.（95%同学要会用描点法画出正比例函数的图象）

3.掌握正比例函数的性质．（80%的同学能够掌握正比例函数的性质）

数学思考：

通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．

问题解决：

通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.

情感态度：

1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．

2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.

【教学重点】

1.正比例函数的概念.

2.探究正比例函数的性质.

【教学难点】

正比例函数的性质中的y与x的变化关系.

【教学过程】

一、创设情境，引入新知

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

解：(1) 25 600÷128 = 200（km）．

(2) y=200x （0≤x≤128）．

(3) 当x=45时，y = 200×45=9 000（km）．

通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

二、观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

《正比例函数》教案（优秀6篇）

在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

《正比例》优秀教学反思 篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：

1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。两个数相除叫做这两个数的比。比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。

2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。老师例子说明，并且请学生互动找例子。

3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。

4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。检查结果基本上没有错误。

注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。

《正比例》优秀教学反思 篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。

教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。

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19．2 一次函数

19.2.1 正比例函数

1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点)

2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？

(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

二、合作探究

探究点一：正比例函数

【类型一】 辨别正比例函数

下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )

A．y＝2x B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝2x

解析：选项A，y＝2x，自变量次数不为1，错误；选项B，y＝x＋2，是和的形式，错误；选项C，y＝x2，自变量次数不为1，错误；选项D，y＝2x，符合正比例函数的含义，正确．故选D.

方法总结：正比例函数y＝kx成立的条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.

【类型二】

确定正比例函数中字母的值

若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，则m的值为( )

A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定

解析：由题意得|m|－2＝1，且m－3≠0，解得m＝－3.故选B.

方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.

探究点二：正比例函数的图象和性质

【类型一】 正比例函数的图象

在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是(

)

解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函数y＝－kx(k＜0)的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C.

方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k＞0时，图象过第一、三象限；当k＜0时，图象过第二、四象限．

【类型二】

正比例函数的性质

关于函数y＝13x，下列结论中，正确的是( )