人教版八年级数学下册教案-二次根式的乘法
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1 16．2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法 1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)
2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)
一、情境导入
计算：
(1)4×25与4×25；
(2)16×9与16×9.
思考：
对于2×3与2×3呢？
从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？
二、合作探究
探究点一：二次根式的乘法
【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件
式子x＋1·2－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是( )
A．x≤2 B．x≥－1
C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2
解析：根据题意得x＋1≥0，2－x≥0，解得－1≤x≤2.故选C.
方法总结：运用二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．
【类型二】 二次根式的乘法运算
计算：
(1)3×5；(2)14×64； (3)627×(－33)；
(4)3418ab·－2a6b2a.
解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．
解：(1)3×5＝3×5＝15；
(2)14×64＝14×64＝16＝4；
(3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；
(4)3418ab·－2a6b2a＝－34·2a·18ab·6b2a＝－32a·36×3b3＝－32a·6b3b＝－9ba3b.
方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．
探究点二：积的算术平方根的性质
化简：
(1)（－36）×16×（－9）；
(2)362＋482；
(3)x3＋6x2y＋9xy2.
解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简．
解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；
(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；
(3)x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝ 2 （x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.
方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．
探究点三：二次根式乘法的综合应用
小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．
解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．
答：这个圆的半径是242cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．
三、板书设计
1．二次根式的乘法法则：
a·b＝ab(a≥0，b≥0)
2．积的算术平方根：
ab＝a·b(a≥0，b≥0)
在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．
