(八年级数学教案)数学教案-二次根式的乘法

第 1 页 共 43 页 二次根式教学设计〔通用15篇〕

篇1：二次根式教学设计 【知识与技能】

1.理解二次根式的概念，并利用 〔a≥0〕的意义解答详细题目.

2.理解 〔a≥0〕是非负数和( )2=a.

3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.

【过程与方法】

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出

〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.

3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.

【情感态度】

通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

【教学重点】

1.形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式.

2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用. 第 2 页 共 43 页 【教学难点】

利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.

关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识

回忆：

当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.

当a是负数时， 没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.

二、考虑探究，获取新知

概括： 〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说， 〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：

〔1〕 ≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.

形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式.

注意：在 中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

考虑： 等于什么？ 第 3 页 共 43 页 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.

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第十六章 二次根式

16．1 二次根式

第1课时 二次根式的概念和性质

1．二次根式的概念和应用．

2．二次根式的非负性．

重点

二次根式的概念．

难点

二次根式的非负性．

一、情景导入

师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．

电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？

由学生计算、讨论后得出结果，并提问．

生：半径之比为2Rh12Rh2，暂时我们还不会对它进行化简．

师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．

二、新课教授

活动1：知识迁移，归纳概念

用含根号的式子填空．

(1)17的算术平方根是________；

(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；

(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；

(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；

(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．

【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4)3 a (5)h5

活动2：二次根式的非负性

(1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？

(2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．

【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数 (2)＞ ＝ 非负数

老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．

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肥东三中八年级数学《二次根式》测试卷

（满分120分，时间100分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1． 下列计算正确的是（ ）．

A．43·3=43 B．53·52=56

C．43·22=65 D．43·2=46

2．在二次根式435,,,8aaba中，最简二次根式的个数为（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．使二次根式2(1)x有意义的实数x的值有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

4．下列运算中，不正确的运算有（ ）．

（1）2242(2)(3)3(3)(2)=-2 （4）|1-2|=2-1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．化简253 ，甲、乙两位同学的解法如下：

甲：253=)25)(25()25(3=3)25(3 =25

乙：253=25)25)(25(=25

对他们的解法，正确的判断是 （ ）

A.甲、乙的解法都正确 B. 甲、乙的解法都不正确

C. 甲正确、乙不正确 D. 甲不正确、乙正确 八年级数学试卷 班级： 姓名：

- 2 - 6．估算19+2的值是（ ）．

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间

D．在8和9之间

7．在实数范围内分解因式：a4 - 4 . 其中正确的是（ ）

A、（a2+ 2）（a2-2）B、(a+2)2(a-2)2 C、(a+2)2(a+2)(a-2)

D、（a2+ 2）(a+2)(a-2)

8. 若M=3-2，N=6-5，则M与N的大小关系是( )

初二数学二次根式全章教案

章 节

名 称 第十六章二次根式

教 学

内 容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学生学习过有理式（包括整式和分式）的基础上，进一步学习最基本的，也是最常用的无理式（无理式还包括n次根式）。学习本章不仅为以后将要学习的“勾股定理”、“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。

教 学

目 标 1.理解二次根式、最简二次根式的概念，会识别最简二次根式。

2.理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），aa2．

3.掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），

=（a≥0，b>0）．

4.掌握二次根式的加减乘除运算，能熟练进行分母有理化．

教 学

重 点 1.二次根式双重非负性≥0（a≥0）；（）2=a（a≥0）,aa2；

2．二次根式乘除运算． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．

教 学

难 点 1．综合运用≥0（a≥0）,（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）解题．

2．熟练把一个二次根式化成最简二次根式.

3.熟练进行分母有理化.

教 学

方 法 自主学习、合作探究、精讲点拨

课 时

划 分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

16．1 二次根式 3课时

16．2 二次根式的乘法 3课时

16．3 二次根式的加减 3课时

习题课、小结 2课时

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 aaababababababababaaaa2a

一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题