七年级代数式知识点总结

§3.1代数式

教学过程

（一）、引言

数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具

中学的数学课，是从学习代数开始的

学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度

在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点

代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

(1)加法交换律 a+b=b+a；

(2)乘法交换律 a·b=b·a；

(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；

(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;

(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?

4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)

此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，ts以及a2等等都叫代数式

那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容

博通教育辅导讲义

年 级： 六年级 辅导科目： 数学 培训师： 陈佳 课次数： 第8次

学员姓名： 凌子彦和吴晓禹和顾静怡 校长签字

课 题 代数式

授课时间： 2013/7/26 备课时间： 2013/7/24

教学目标

重点、难点

教学内容

第1讲 代数式

【知识点归纳】

1、字母可以表示任意的数、特定意义的公式、符合条件的某一个数，具有某些规律的数，

（1）用字母表示运算规律 （2）用字母表示公式

2、用字母表示数，要省略乘号，数字写在字母前面

（1）2a 写成 2a （2）带分数写成假分数

3、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

4、 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

5、 代数式的书写：

（1）数字写于字母前

（2）数字与字母，字母与字母之间乘号要省略；数字与数字只用乘号

（3）除法运算用分数线来表示；不用带分数，只用假分数，

（4）不用除号，只用分数线，写成分数形式，

（5）带单位的话，要在代数式上加括号。字母系数为1，可胜略不写。

【经典例题】

【例1】1千克桔子的价格为a元，小明买了10千克桔子，用字母a表示小明买的桔子的总钱数。

【练习1】

1、n箱苹果质量为p千克，每箱的质量为 。

2、商品单价a元，按9折出售，售价为 。

3、棱长是a厘米的立方形的体积是 。

4、边长是x厘米的正方形，每边都减少2厘米后，所得的正方形面积将减少 厘米2。

【例2】判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）22aabb； （2）1()2sabh； （3）230ab； （4）y；（5）0

第 1 页 苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题

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代数式章节知识点汇总

1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）将 的式子；单独的

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

(1)单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

（2）多项式：几个单项式的和组成的式子(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。

①多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

4、整式的加减: 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是:

(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。

(ii)合并同类项: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。

一、选择题。

1．下列代数式表示a、b的平方和的是（ ）

A．（a+b）2 B．a+b2 C．a2+b D．a2+b2

2．下列各组代数式中，为同类项的是（ ）

A．5x2y与－2xy2 B．4x与4x2 C．－3xy与32yx D．6x3y4与－6x3z4

初一上册数学代数式知识点

一、代数式

1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者字母也是代数式。

2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。

二、代数式的书写

1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；

2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；

3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；

4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。先写底数，再写指数。

三、代数式的值

1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。

2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。

四、代数式的计算

1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。

3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。

五、整式的加减运算

1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。

具体的代数式初步知识如下所示：

1. 代数式

用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2. 列代数式的几个注意事项

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。