七年级代数基本知识点

博通教育辅导讲义

年 级： 六年级 辅导科目： 数学 培训师： 陈佳 课次数： 第8次

学员姓名： 凌子彦和吴晓禹和顾静怡 校长签字

课 题 代数式

授课时间： 2013/7/26 备课时间： 2013/7/24

教学目标

重点、难点

教学内容

第1讲 代数式

【知识点归纳】

1、字母可以表示任意的数、特定意义的公式、符合条件的某一个数，具有某些规律的数，

（1）用字母表示运算规律 （2）用字母表示公式

2、用字母表示数，要省略乘号，数字写在字母前面

（1）2a 写成 2a （2）带分数写成假分数

3、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

4、 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

5、 代数式的书写：

（1）数字写于字母前

（2）数字与字母，字母与字母之间乘号要省略；数字与数字只用乘号

（3）除法运算用分数线来表示；不用带分数，只用假分数，

（4）不用除号，只用分数线，写成分数形式，

（5）带单位的话，要在代数式上加括号。字母系数为1，可胜略不写。

【经典例题】

【例1】1千克桔子的价格为a元，小明买了10千克桔子，用字母a表示小明买的桔子的总钱数。

【练习1】

1、n箱苹果质量为p千克，每箱的质量为 。

2、商品单价a元，按9折出售，售价为 。

3、棱长是a厘米的立方形的体积是 。

4、边长是x厘米的正方形，每边都减少2厘米后，所得的正方形面积将减少 厘米2。

【例2】判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）22aabb； （2）1()2sabh； （3）230ab； （4）y；（5）0

第 1 页 苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题

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代数式章节知识点汇总

1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）将 的式子；单独的

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

(1)单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

（2）多项式：几个单项式的和组成的式子(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。

①多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

4、整式的加减: 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是:

(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。

(ii)合并同类项: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。

一、选择题。

1．下列代数式表示a、b的平方和的是（ ）

A．（a+b）2 B．a+b2 C．a2+b D．a2+b2

2．下列各组代数式中，为同类项的是（ ）

A．5x2y与－2xy2 B．4x与4x2 C．－3xy与32yx D．6x3y4与－6x3z4

1 第七章 平面图形的认识(二)

一、平行线

1、同位角、内错角、同旁内角的定义

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame

side） 。 如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质

（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定

（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

５、平移的性质

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

8 基本平面图形

一、线段、射线、直线

1、线段、射线、直线的定义

（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

结论：直线、射线、线段之间的区别：

名称 图形 表示方法 端点 长度

直线 lBA 直线AB(或BA)

直线l 无端点 无法度量

射线 MO 射线OM 1个 无法度量

线段 lBA 线段AB(或BA)

线段l 2个 可度量长度

联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较

（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则：AC=BC=21AB或AB=2AC=2BC。

二、角

1、角的概念：

（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。