（06）第6章统计量及其抽样分布
第6章统计量及其抽样分布第6章统计量及其抽样分布§6.1统计量§6.2关于分布的几个概念§6.3
由正态分布导出的几个重要分布§6.4样本均值的分布与中心极限定理§6.5样本比例的抽样分布§6.6两个
样本平均值之差的分布§6.7关于样本方差的分布学习目标理解统计量与分布的几个概念掌握Z、t、卡方、F四大分布
掌握单总体参数（均值/比例/方差）推断时样本统计量的分布掌握双总体参数（均值差）推断时样本统计量的分布样本统计量的概念1.
设X1，X2，…，Xn是从总体中抽取的容量为n的一个样本。如果由此样本构造出一个函数T（X1，X2，…，Xn），不依赖于
任何未知参数，则称函数T是一个统计量。2.样本统计量示例：如样本均值、样本比例、样本方差样本统计量的概念(例题分析)
常用统计量样本均值：样本方差s2（或标准差S）：样本变异（离散）系数V：样本K阶矩mk：均值为样本1阶矩样本K阶中心矩
vk：样本偏度α3、样本峰度α4次序统计量定义：对x1~xn排序，x（1）≤…≤x（n），称x（i）为次序统计量X
（i）的观测值。这里：X（1）、X（n）——最小、最大次序统计量2.样本极差R是次序统计量：R=X（n）-X（1）3
.其他次序统计量：如中位数Me、（四）分位数充分统计量在实际统计推断中，是用统计量的值进行推断，而不是由样本观测值进行推断。
即经过加工之后，有了统计量的值即可。统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。充分统计量例：某电子元件厂欲
了解其产品的不合格率p，质检员抽检了100个电子元件，检查结果是，除前3个是不合格品（记为x1=1，x2=1，x3=1），
其它都是合格品（记为xi=0，i=4，5，…100）。当企业领导问及抽样结果时，质检员给出如下两种回答；充分统计量（1）抽检 的100个元件中有3个不合格（记为）（2）抽检的100个元件中前3个不合格（x1=1，x2=1，x3=1）这两
思考与练习
一、选择题
1. 样本统计量的概率分布被称为（ ）
A、抽样分布 B、样本分布 C、总体分布 D、正态分布
2. 总体分布是未知的，如果从该总体中抽取容量为100的样本，则样本均值的分布可以用（ ）近似。
A、正态分布 B、F分布 C、均匀分布 D、二项分布
3. 智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差2，样本容量为（ ）
A、16 B、64 C、8 D、无法确定
4. 某总体容量为N，其标志值的变量服从正态分布，均值为，方差为2。X为样本容量为n的简单随机样本的均值（重复抽样），则X的分布为（ ）。
A. ),(2N B. ),(2nN C. ),(2nXN D. )1,(2NnNnN
5. 从服从正态分布的无限总体中抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（ ）
A、保持不变 B、无法确定 C、增加 D、减小
6. 根据中心极限定理，在处理样本均值的抽样分布时，可以忽略的信息是（ ）
A、总体均值 B、总体的分布形状 C、总体的标准差
D、在应用中心极限定理时，所有的信息都可以忽略
7. 总体的均值为500，标准差为200，从该总体中抽取一个容量为30的样本，则样本均值的标准差为（ ）
A、36.51 B、30 C、200 D、91.29
8. 从均值为50，标准差为5的无限总体中抽取容量为30的样本，则抽样分布样本均值超过51的概率为（ ）
A、0.0987 B、0.9013 C、0.3256 D、0.1357
9. 总体均值为3.1，标准差为0..8，从该总体中随机抽取容量为34的样本，则样本均值落在2和3.3的概率是（ ）。
第六章 统计量及其抽样分布
练习题
一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）
1．简单随机抽样样本均值X的方差取决于_________和_________，要使X的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。
2. 设1217,,,XXXL是总体(,4)N的样本，2S是样本方差，若2()0.01PSa，则a____________。
3．若(5)Xt:，则2X服从_______分布。
4．已知0.95(10,5)4.74F，则0.05(5,10)F等于___________。
5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。
6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。
7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。
8.若(2,4)XN:，查分布表，计算概率(X3)P=_________。若(X)0.9115Pa，计算a_________。
9. 若12~(0,2),~(0,2),XNXN1X与2X独立，则2212XX（）/2服从______分布。
10. 若~(16,4)XN，则5X服从___________分布。
二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）
1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( )
A． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势
B． 样本方差趋近于总体方差的趋势
C． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势
D. 样本比例趋近于总体比例的趋势 2．设随机变量()(1)Xtnn:，则21/YX服从 ( ) 。
A. 正态分布 B.卡方分布 C. t分布 D. F分布
《统计学》-第三章-统计整理.
第三章统计整理
（一）填空题
1、统计整理是统计工作的第三阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物总体特征的资料。
2、统计整理在统计分析中起着承前启后的作用，它既是统计调查的必然继续，又是统计分析的基础和前提条件。
3、统计分组实质上是在统计总体内部进行的一种定性分类。
4、对原始资料审核的重点是真实性。
5、区分现象质的差别是统计分组的根本作用。
6、标志是统计分组的依据，是划分组别的标准。
7、根据分组标志的特征不同，统计总体可以按品质分组，也可以按数量分组。
8、对所研究的总体按两个或两个以上的标志结合进行的分组，称为复合分组。
9、次数分布数列根据分组标志特征的不同，可以分为品质分布数列和数量分布数列两种。
10、变量数列是单项变量分组、组距式分组所形成的次数分布数列。
11、按品质标志分组的结果，形成品质分布数列。
12、组限是组距变量数列中表示各组数量界限的变量值，其中下限是指最小值的变量值，上限是指最大值的变量值。
13、组距变量数列的组距大小与组数的多少成反比。与全距的大小成正比。
14、组距变量数列的分布可以用次数分布曲线图表示。
15、划分连续变量的组限时，相邻组的组限必须重叠；划分离散型变量的组限时，相邻组的组限可以重叠，也可以不重叠。
16、统计资料的整理方法主要有统计分组和统计汇总两种。
17、钟形分布、U形分布和J形分布是次数分布的三种主要类型。 18、统计分组体系有品质标志分组和数量标志分组两种。
19、统计表按主词是否分组和分组的程度可分为简单表、简单分组表和复合分组表三种。
20、统计表从内容结构上看，是由主词和宾词两部分构成。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）
1、统计分组的结果表现为( A )
A. 组内同质性，组间差异性
B. 组内差异性，组间同质性
C. 组内同质性，组间同质性
