2021-2022学年天津市耀华中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高中期末考试真卷

1 天津市耀华中学2021-2022学年高一上学期期末考试

数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.

1．已知α∈（π，），tanα＝2，则cosα＝（ ）

A． B． C． D．

2．已知集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（ ）

A．R B．〖0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）

3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）

A．y＝﹣log2x（x＞0） B．y＝x+x3（x∈R）

C．y＝3x（x∈R） D．y＝tanx

4．已知扇形的周长为6cm，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（ ）

A． B．4cm2 C． D．2cm2

5．函数的零点所在的区间是（ ）

A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）

6．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知a＝log54，b＝log0.22，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

8．已知，且α∈（，π），则的值为（ ）

A． B． C． D．

9．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若，则△ABC一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 高中期末考试真卷

2 10．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin（2x+）的图象上所有的点的（ ）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

11．已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）＝f（2﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，则＝（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）＝2x+log2x，g（x）＝2﹣x+log2x，h（x）＝2x•log2x﹣1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c

二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置.

13．cos（﹣300°）＝ ．

14．函数的值域为 ．

15．已知关于x的方程在x∈〖0，〗上有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为

．

16．已知函数f（x）＝log2（x2+2ax+2）在区间〖﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为 ．

17．已知是定义在R上的增函数，那么实数a的取值范围是 ．

18．给出下列命题：

①若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα＝；

②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ； 高中期末考试真卷

3 ③函数的图象关于点（，0）对称；

④函数f（x）＝tanx+|tanx|的最小正周期为π

⑤函数在区间（﹣，）内是增函数；

⑥若函数f（x）＝3cos（3x+2φ）是奇函数，那么|φ|的最小值为．

其中正确的命题的序号是 ．

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.

19．已知函数f（α）＝．

（Ⅰ）化简f（α）；

（Ⅱ）若，求的值．

高中期末考试真卷

4 20．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图像如图所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当x∈〖，〗时，求f（x）的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的x的值．

21．已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R）．

（Ⅰ）当a＝﹣1时，若对任意的x∈〖1，2〗，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当f（x）为偶函数时，若关于x的方程f（2x）＝mf（x）有实数解，求实数m的取值范围．

高中期末考试真卷

5 ▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.

1．B

〖解 析〗∵α∈（π，），tanα＝2，

∴cosα＝﹣＝﹣＝﹣．故选：B．

2．C

〖解 析〗∵集合A＝{y|y＝lgx}＝R，B＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，

∴A∩B＝（0，+∞）．故选：C．

3．B

〖解 析〗y＝﹣log2x（x＞0）是非奇非偶函数，故A不符题意；

由f（x）＝x+x3（x∈R），满足f（﹣x）＝﹣x﹣x3＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，又y＝x和y＝x3在R上递增，可得f（x）在R上递增，故B符合题意；

由y＝3x（x∈R）是非奇非偶函数，故C不符题意；

由y＝tanx是奇函数，但在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）内递增，故D不符题意．

故选：B．

4．D

〖解 析〗∵扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的，

弧长l＝2πr•＝r，故扇形周长C＝l+2r＝3r＝6cm，∴r＝2cm，

扇形面积S＝π•r2•＝2cm2．故选：D．

5．B

〖解 析〗f（x）的定义域为{x|x＞0且x≠l}，

在（0，+∞）上，f（x）＝lnx﹣恒成立，不存在零点，排除D；

在（1，+∞）上，y＝lnx，y＝﹣均递增，即f（x）在该区间上单调递增，

由解析式知：f（2）＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，f（4）＝ln4﹣＞0，

∴零点所在的区间是（2，3）．故选：B． 高中期末考试真卷

6 6．B

〖解 析〗由x2﹣5x＜0，得0＜x＜5；

由|x﹣1|＜1，得﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2．

∵（0，5）⊃（0，2），

由“|x﹣1|＜1”⇒“x2﹣5x＜0”，反之不成立．

∴“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的必要不充分条件．故选：B．

7．A

〖解 析〗由题意可得a＝log54＜log55＝1，

b＝log0.22＝＝﹣log52＝＜log54，c＝20.2＞20＝1，

所以有b＜a＜c，故选：A．

8．C

〖解 析〗因为α∈（，π），所以+α∈（，），

因为，所以cos（+α）＝﹣＝﹣，

所以＝cos〖π﹣（+α）〗＝﹣cos（+α）＝．

故选：C．

9．C

〖解 析〗因为，A+B+C＝π，

所以sin（）＝sin（），可得cosC＝cosB，

又因为B，C∈（0，π），所以c＝b，则△ABC一定是等腰三角形．

故选：C．

10．C

〖解 析〗∵y＝sin（2x+）＝

＝，

答案为C．

11．A

〖解 析〗∵f（x）为R上的奇函数，且f（x）＝f（2﹣x）， 高中期末考试真卷

7 ∴f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x）⇒f（x+4）＝f（x），

∴f（x）是以4为周期的函数；

又当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，

∴则＝f（log215）＝f（log215﹣4）＝f（）＝﹣f（﹣）

＝﹣f（）＝﹣（+1）＝﹣（+1）＝﹣，

故选：A．

12．D

〖解 析〗f（x）＝2x+log2x＝0，可得log2x＝﹣2x，

g（x）＝2﹣x+log2x＝0，可得log2x＝﹣2﹣x，

h（x）＝2xlog2x﹣1＝0，可得log2x＝2﹣x，

∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，

作出函数y＝log2x，y＝﹣2x，y＝﹣2﹣x，y＝2﹣x的图象如图，

由图可知：a＜b＜c．

故选：D．

二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置.

13．

〖解 析〗∵cos（﹣300°）＝．

14．〖﹣，〗

〖解 析〗函数＝﹣cos2x﹣cosx+1＝﹣（cosx+）2+，

当cosx＝1时，函数取得最小值，cosx＝时，函数取得最大值．

f（x）∈〖﹣，〗，故答案为：〖﹣，〗.

15．〖1，2） 高中期末考试真卷

8 〖解 析〗由题意得：，

因为，所以，画出函数图象如下：

要想保证有两个不同的实数解，

则只需与函数图象有两个交点，显然，解得：m∈〖1，2），

故答案为：〖1，2）．

16．〖1，）

〖解 析〗令t＝x2+2ax+2，则f（x）＝log2t，

由y＝log2t在t∈（0，+∞）递增，

又由复合函数的单调性：同增异减，可得函数t＝x2+2ax+2在区间〖﹣1，+∞）上单调递增且为正实数，

所以﹣a≤﹣1，且t（﹣1）＞0，即1﹣2a+2＞0，解得1≤a＜，

故答案为：〖1，）．

17．〖，5）

〖解 析〗因为是定义在R上的增函数，

所以，即，解得，

故答案为：〖，5）．

18．③④⑥

〖解 析〗对于①，若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），

所以r＝＝5|k|，则sinα＝＝±，故①错误；