湖北省宜昌 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
- 格式：docx
- 大小：222.83 KB
- 文档页数：24
第1页，共24页
九年级（上）期中数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C.
D.
2. 已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A. 1 B. C. 0 D. 无法确定
3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，则∠α的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
6. 在平面直角坐标系内，点P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（ ）
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形
C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 以上都不正确
8. 如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 y=x2-2x-3，则b、c的值为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ， 第2页，共24页 10. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2 B. 60，2 C. 60，
D. 60，
11. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A. 13 B. 11或13 C. 11 D. 12
12. 设a，b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017
13. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
14. 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（ ）
A. 2 B. C. D.
15. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0②b2=4ac③4a-2b+c＞0④3a+c＞0⑤ax2+bx＜a+b其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用
表示．
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 第3页，共24页
三、解答题（本大题共8小题，共67.0分）
17. 用合适的方法解一元二次方程：（x+1）（x-2）=4．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90度得到△A1B1C1
（1）请画出△A1B1C1；
（2）写出点B1、C1的坐标．
第4页，共24页
19. 已知二次函数y=
x2-2mx+m-1
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标．
20. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．
（1）若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45m2更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法，若不能，请说明理由．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，
（1）求∠BAE的值（用α表示）；
（2）若∠BCD=150°，∠ABD=60°，判断△ABD的形状并加以证明．
第5页，共24页
22. 宜昌市一中因扩招学生人数持续增加，2016年学生人数比2015年增加了a%，预计2017年学生人数比2016年多了400人，这样2017年学生人数就比2015年增加了2a%；
（1）求2016年学生人数比2015年多多少人？
（2）由于教学楼新建，2017年的教室总面积比2015年增加了2.5a%，因而2017年每个学生人平均面积比2015年增加了
，达到了
a平方米，求该校2017的教室总面积．
23. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角，（0＜β＜180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化，若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM和BN的数量关系______．
24. 已知抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点M，直线y=
x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N． 第6页，共24页
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（______ ，______ ），N（______ ，______ ）；
（2）如图1，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
第7页，共24页 答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；
B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；
C、x2+1=0是一元二次方程，正确；
D、是分式方程，故错误．
故选：C．
一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．
2.【答案】B
【解析】
解：根据题意得：（m-1）+1+1=0，
解得：m=-1．
故选：B．
把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
3.【答案】B
【解析】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：B． 第8页，共24页 根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
4.【答案】B
【解析】
解：由旋转的性质可知：∠D=∠A=110．
在△COD中，∠COD=180°-∠C-∠D=40°．
∠α=70°-∠COD=70°-40°=30°．
故选：B．
由旋转的性质可知：∠D=∠A=110°，在△COD中依据三角形内角和定理可求得∠COD的度数，最后依据∠α=70°-∠COD求解即可．
本题主要考查的是旋转的性质，求得∠COD的度数是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=16+4a+4＞0，
解得a＞-5
∵a+1≠0
∴a≠-1．
故选B．
在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac＞0，即可求得．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
6.【答案】A
【解析】
