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高中 指数与指数函数知识点+例题+练习 含答案

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教学内容 指数与指数函数

教学目标 了解指数与指数函数的形式，掌握运算法则，会用图像求最值

重点 指数与指数函数

难点 指数与指数函数

教学准备

教

学

过

程

指数与指数函数

知 识 梳 理

1．根式

(1)根式的概念

根式的概念 符号表示 备注

如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n＞1且n∈N*

当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 na 零的n次方根是零

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ±na 负数没有偶次方根

(2)两个重要公式

①nan＝ a，n为奇数，|a|＝ a，a≥0，－a，a＜0，n为偶数．

②(na)n＝a.

2．有理数指数幂

(1)幂的有关概念

①零指数幂：a0＝1(a≠0)．

②负整数指数幂：a－p＝1ap(a≠0，p∈N*)；

③正分数指数幂：amn＝nam(a＞0，m，n∈ N*，且n＞1)；

教

学

效

果

分

析

教

学

过

程

④负分数指数幂：anm＝anm1＝1nam(a＞0，m，n∈N，且n＞1)；

⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．

(2)有理数指数幂的性质

①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；

②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；

③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．

3．指数函数的图象与性质

y＝ax a＞1 0＜a＜1

图象

定义域 R

值域 (0，＋∞)

性质 过定点(0,1)

当x＞0时，y＞1；

x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1；

x＜0时，y＞1

在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数

辨 析 感 悟

1．指数幂的应用辨析

(1)(4－2)4＝－2.( )

(2)(教材探究改编)(nan)＝a.( )

2．对指数函数的理解

(3)函数y＝3·2x是指数函数．( )

(4)y＝1ax是R上的减函数．( )

教

学

效

果

分

析

教

学

过

程

(5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小．( )

(6)(2013·金华调研)已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(1,5)．( )

[感悟·提升]

1．“nan”与“nan”的区别 当n为奇数时，或当n为偶数且a≥0时，nan＝a，当n为偶数，且a＜0时，nan＝－a，而(na)n＝a恒成立．如(1)中4－2不成立，(2)中6－22＝32≠3－2.

2．两点注意 一是指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论，如(4)；二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大．如(5)．

考点一 指数幂的运算

【例1】 (1)计算：＋－22；

(2)若＝3，求的值．

规律方法 进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：

(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．

(2)

教

学

效

果

分

析

教

学

过

程

考点二 指数函数的图象及其应用

【例2】 (1)(2014·泰安一模)

函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________．

①a＞1，b＜0；②a＞1，b＞0；③0＜a＜1，b＞0；④0＜a＜1，b＜0.

(2)比较下列各式大小．

①1.72.5______1.73；②0.6－1______0.62；③0.8－0.1______1.250.2；④1.70.3______0.93.1.

规律方法 (1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．

(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．

【训练2】 已知实数a，b满足等式2 011a＝2 012b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________．

教

学

效

果

分

析

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幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

指数函数对数函数幂函数的综合练习题

1. 函数f(x)＝x21的定义域是

A.(－∞，0]

B.[0，＋∞) C.（－∞，0） D.（－∞，＋∞）

2. 函数xy2log的定义域是

A.(0,1］ B. (0,+∞)

C. (1,+∞) D.[1,+∞)

3. 函数2log2yx的定义域是

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)

4. 若集合{|2},{|1}xMyyNyyx，则MN

A.}1|{yy B.}1|{yy C.}0|{yy D.}0|{yy

5. 函数y = -11x的图象是

7. 函数0.5log(3)yx的定义域是

A. (2,3) B. [2,3) C.[2,) D. (,3)

8. 函数xxxf1)(在]3,0(上是

A.增函数

B.减函数

C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数 D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数

10. 的取值范围是则若设函数oxxxxxf,1)f(x 0)(x )0(,12)(o

)(1,,-1)D.(- )(0,,-2)C.(- )B.(-1, )1,1.(A

16. 设a=20.3,b=0.32,c=log3.02，则

A a＞c＞b B.a＞b＞c C. b＞c＞a D. c＞b＞a

17. 已知点33(,)39在幂函数()yfx的图象上，则()fx的表达式是

指数函数与对数函数专项练习(含答案)

指数函数与对数函数专项练习(含答案)

迦美教育 高中数学 4/2/2019

指数函数与对数函数专项练习

1 设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是[ ]

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

2 函数y=ax2+ bx与y= ||logbax (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是[ ]

3.设525bm，且112ab，则m[ ]

（A）10 （B）10 （C）20 （D）100

4.设a=3log2,b=In2,c=125,则[ ]

A. a

5 .已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是[ ]

(A)(1,) (B)[1,) (C) (2,) (D) [2,)

6.函数2log31xfx的值域为[ ]

A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,

7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ]

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

8. 函数y=log2x的图象大致是[ ]

PS 迦美教育 高中数学 4/2/2019

(A) (B) (C) (D)

8.设554alog4blogclog25，（3），，则[ ]

(A)a

9.已知函数 1()log(1),fxx若()1,f =[ ]

高一数学指数函数对数函数幂函数练习含答案

高一数学指数函数对数函数幂函数练习含答案

分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式)0(a

（1）51a= （2）32a=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式：

（1）34yx= （2）)0(2mmm

3、求下列各式的值

（1）2325= （2）32254=

4、解下列方程

（1）1318x （2）151243x

分数指数幂（第9份）答案

1、531,aa

2、33222,xym

3、（1）125 （2）8125

4、（1）512 （2）16

指数函数（第10份）

1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）

（1）xy4 （2）4xy （3）xy)4( （4）24xy。

2、函数)1,0(12aaayx的图象必过定点 。

3、若指数函数xay)12(在R上是增函数，求实数a的取值范围 。

4、如果指数函数xaxf)1()(是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （ ）

A、2a B、2a C、21a D、10a

5、下列关系中，正确的是 （ ）

A、5131)21()21( B、2.01.022 C、2.01.022 D、115311()()22

指数函数讲义与练习(含答案)

指数函数讲义与练习(含答案)

指数函数

突破思路

本节主要学习分数指数幂与指数函数．

1．理解有理数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质．

在初中我们学习了正整数指数幂的意义：一个数a的n次幂表示n个a相乘的积．正整数指数幂有五条运算性质：

（1）aman＝am＋n；（2）am÷an＝am－n（a≠0，m＞n）；（3）（am）n＝amn；

（4）（ab）n＝anbn；（5）（ba）n＝nnba若（b≠0）．

另外规定了a0＝1（a≠0）、a－n＝na1（n为正整数，a≠0），这样一来，原来的5条运算律可以归纳为（1）（3）（4）三条，同时将指数幂的概念扩大到了整数．

2．分数指数幂的引进是受根式的性质的启发．

从根式的基本性质mpnpa＝mna（a≥0，m、n、pN*），

我们知道a≥0时，6a＝a3＝26a，123a＝a4＝312a．于是我们规定：

（1）nma＝nma（a≥0，m、nN*）；

（2）nma－＝nma1（a＞0，m、nN*，n＞1）；

（3）零的正分数次幂是零，零的负分数次幂没有意义．

这样一来，我们就将指数幂的概念扩大到有理数指数幂了，有理数幂的运算性质归纳为：

（1）aras＝ar＋s；（2）（ar）s＝ars；

（3）（ab）r＝arbr，式中a＞0，b＞0，r、s为有理数．

3．理解指数函数的概念和意义．在指数函数的定义中限定了底数a＞0且a≠1，这主要是使函数的定义域为实数集，且具有单调性．

（1）若a＝0，当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax没有意义；

（2）若a＜0，如y＝（－2）x对于x＝21、43等都是没有意义的；

（3）若a＝1，则函数为y＝1x＝1是一个常数函数，它的性质没有研究的必要，且不具有单调性．

4．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，体会指数函数是一类重要的函数模型．