指数与指数函数练习题含答案
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试卷第1页，总12页 指数与指数函数练习题（1）
1. 化简的结果是（ ）
A.−2 B.−2 C.−2 D.−2
2. 下列各函数中，值域为(0, +∞)的是（ ）
A.𝑦=2−𝑥2 B.𝑦=√1−2𝑥 C.𝑦=𝑥2+𝑥+1 D.𝑦=31𝑥+1
3. 函数𝑦=1sin𝑥−𝑥的一段大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数𝑓(𝑥)=(12)𝑥的值域是（ ）
A.(0, +∞) B.(−∞, +∞) C.(0, 1) D.(1, +∞)
5. 若函数𝑓(𝑥)＝𝑎|2𝑥−4|(𝑎>0, 𝑎≠1)，满足𝑓(1)=19，则𝑓(𝑥)的单调递减区间是（ ）
A.(−∞, 2] B.[2, +∞) C.[−2, +∞) D.(−∞, −2]
试卷第2页，总12页
6. 如图是二次函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑏𝑥+𝑎的部分图象，则函数𝑔(𝑥)=ln𝑥+𝑓′(𝑥)的零点所在的区间是( )
A.(14，12) B.(1, 2) C.(12，1) D.(2, 3)
7. 奇函数𝑓(𝑥)在(−∞, 0)上单调递减，且𝑓(2)=0，则不等式𝑓(𝑥)>0的解集是( )
A.(−∞, −2)∪(0, 2) B.(−∞, 0)∪(2, +∞) C.(−2, 0)∪(0, 2) D.(−2, 0)∪(2, +∞)
8. 若2𝑥＝7，2𝑦＝6，则4𝑥−𝑦等于（ ）
A. B. C. D.
9. 已知𝑎>0，则𝑎2√𝑎⋅√𝑎23=( )
A.𝑎65 B.𝑎56 C.𝑎−56 D.𝑎53
10. 下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A.𝑎3⋅𝑎4＝𝑎7 B.(−𝑎2)3＝𝑎6 C.√𝑎88=𝑎 D.√(−𝜋)55=−𝜋
11. 若函数(𝑎>0，且𝑎≠1)是指数函数，则下列说法正确的是（ ）
A.𝑎＝8 B.𝑓(0)＝−3 C. D.𝑎＝4E.𝑓(2)＝16
12. 若𝑎＝log20.5，𝑏＝20.5，𝑐＝0.52，则𝑎，𝑏，𝑐三个数的大小关系是（ ）
试卷第3页，总12页 A.𝑎<𝑏<𝑐 B.𝑏<𝑐<𝑎 C.𝑎<𝑐<𝑏 D.𝑐<𝑎<𝑏
13. 若函数𝑓(𝑥)=(𝑎−1)𝑥是指数函数，则实数𝑎的取值范围是________．
14. 函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+3的图象一定过定点𝑃，则𝑃点的坐标是________．
15. ＝________；＝________．
16. 函数𝑦=−𝑎𝑥−2+1(𝑎>0且𝑎≠1)的图象必经过点________；
17. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑎⋅2𝑥−12𝑥+1的图象经过点(1,13)．
（1）求𝑎的值；
（2）求函数𝑓(𝑥)的定义域和值域．
18. 求值：
（1）；
（2）已知2𝑎＝5𝑏＝𝑚，且，求实数𝑚的值．
19. （1）计算：0.064−13−(−57)0+[(−2)3]−43+16−0.75； 19.
（2）化简：•(𝑎23⋅𝑏−1)−12⋅𝑎−12⋅𝑏13√𝑎⋅𝑏56
20. 请根据给出的函数图象指出函数的极值点和最大（小）值点．
试卷第4页，总12页
21. 已知(𝑎>0，且𝑎≠1)．
（1）讨论函数𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的单调性．
（2）如果𝑓(𝑥)<𝑔(𝑥)，那么𝑥的取值范围是多少？
22. 已知函数𝑦＝𝑎（）|𝑥|+𝑏的图象过原点，且无限接近直线𝑦＝2但又不与该直线相交．
（1）求该函数的解析式，并画出图象；
（2）判断该函数的奇偶性和单调性．
试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析
指数与指数函数练习题（1）
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于𝐴，𝑦=2−𝑥2=(√22)𝑥的值域为(0, +∞)；
对于𝐵，
因为1−2𝑥≥0，
所以2𝑥≤1，𝑥≤0，
𝑦=√1−2𝑥的定义域是(−∞,0]，
所以0<2𝑥≤1，
所以0≤1−2𝑥<1，
所以𝑦=√1−2𝑥的值域是[0,1)．
对于𝐶，𝑦=𝑥2+𝑥+1=(𝑥+12)2+34的值域是[34,+∞)；
对于𝐷，
因为1𝑥+1∈(−∞,0)∪(0,+∞)，
所以𝑦=31𝑥+1 的值域是(0,1)∪(1,+∞)．
故选𝐴．
3.
【答案】
A
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
根据函数的奇偶性和特殊值即可判断．
【解答】
试卷第6页，总12页 𝑓(−𝑥)=−1sin𝑥−𝑥=−𝑓(𝑥)，
∴ 𝑦＝𝑓(𝑥)为奇函数，
∴ 图象关于原点对称，
∴ 当𝑥＝𝜋时，𝑦=−1𝜋<0，
4.
【答案】
A
【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】
根据指数函数的图象与性质，即可得出𝑓(𝑥)的值域是什么．
【解答】
解：∵ 函数𝑓(𝑥)=(12)𝑥是指数函数，定义域是𝑅，
∴ 𝑓(𝑥)的值域是(0, +∞)．
故选：𝐴．
5.
【答案】
B
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
由𝑓(1)=19，解出𝑎，求出𝑔(𝑥)＝|2𝑥−4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出𝑓(𝑥)的单调递减区间．
【解答】
由𝑓(1)=19，得𝑎2=19，于是𝑎=13，因此𝑓(𝑥)＝(13)|2𝑥−4|．
因为𝑔(𝑥)＝|2𝑥−4|在[2, +∞)上单调递增，
所以𝑓(𝑥)的单调递减区间是[2, +∞)．
故选：𝐵．
6.
【答案】
C
【考点】
二次函数的性质
函数零点的判定定理
【解析】
由二次函数图象的对称轴确定𝑏的范围，据𝑔(𝑥)的表达式计算𝑔(12)和𝑔(1)的值的符号，从而确定零点所在的区间．
【解答】
解：∵ 𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑏𝑥+𝑎，结合函数的图象可知，
试卷第7页，总12页 二次函数的对称轴，12<𝑥=𝑏2<1
∴ 1<𝑏<2
∴ 𝑓’(𝑥)=2𝑥−𝑏
∴ 𝑔(𝑥)=ln𝑥+𝑓′(𝑥)=ln𝑥+2𝑥−𝑏
在(0, +∞)上单调递增且连续
∵ 𝑔(12)=ln12+1−𝑏<0，
𝑔(1)=ln1+2−𝑏=2−𝑏>0，
∴ 函数𝑔(𝑥)=ln𝑥+𝑓′(𝑥)的零点所在的区间是(12,1).
故选𝐶.
7.
【答案】
A
【考点】
其他不等式的解法
函数单调性的性质
【解析】
根据奇函数的性质求出𝑓(−2)=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集．
【解答】
解：∵ 𝑓(𝑥)为奇函数，且𝑓(2)=0，在(−∞, 0)是减函数，
∴ 𝑓(−2)=−𝑓(2)=0，𝑓(𝑥)在(0, +∞)内是减函数，
∴ 在(−∞,0)上，𝑓(𝑥)>0的解为(−∞,2),
在(0,+∞)上，𝑓(𝑥)>0的解为(0,2).
∴ 不等式𝑓(𝑥)>0的解集为(−∞, −2)∪(0, 2).
故选𝐴．
8.
【答案】
D
【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
【解析】
利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答】
试卷第8页，总12页 𝑎2√𝑎⋅√𝑎23=𝑎2𝑎12⋅𝑎23=𝑎2𝑎76=𝑎56，
二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）
10.
【答案】
A,D
【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
【解析】
根据有理数指数幂的运算法则计算．
【解答】
𝐴选项𝑎3⋅𝑎4＝𝑎3+4＝𝑎7，正确；
𝐵选项(−𝑎2)3＝−𝑎6，错误；
𝐶选项当𝑎≥0时，√𝑎88=𝑎，当𝑎<0时，√𝑎88=−𝑎，错误；
𝐷选项√(−𝜋)55=−𝜋，正确．
11.
【答案】
A,C
【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
a＝log20.5＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C
【考点】
指数函数的图象与性质
【解析】
根据对数函数以及指数函数的性质求出𝑎，𝑏，𝑐的大小即可．
【解答】
𝑎＝log20.5<0，𝑏＝20.5>1，0<𝑐＝0.52<1，
则𝑎<𝑐<𝑏，
则选：𝐶．
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
(1, 2)∪(2, +∞)
【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】
根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数𝑎的取值范围．
【解答】
解：∵ 函数𝑓(𝑥)=(𝑎−1)𝑥是指数函数，
∴ {𝑎−1>0𝑎−1≠1，
