2021版文科数学全国通用版一轮复习第十二章 复数、算法、推理与证明第1节

（通用版）2019版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数学案 理

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2 / 612 第十二章 推理与证明、算法、复数

第一节 合情推理与演绎推理

本节主要包括2个知识点： 1。合情推理； 2.演绎推理。

突破点（一) 合情推理

[基本知识]

类型 定义 特点

归纳

推理 根据某类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理 由部分到整体、

由个别到一般

类比

推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理 由特殊到特殊

错误!

1．判断题

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( ）

(2）由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理．( ）

(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )

答案：(1）× (2)√ （3)×

2．填空题

(1)已知数列｛an}中,a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2,a3,a4后，猜想an的表达式是an＝________.

第3讲 合情推理与演绎推理

一、知识梳理

1．推理

(1)定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程．

(2)分类：推理合情推理演绎推理

2．合情推理

归纳推理 类比推理

定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理

特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理

3.演绎推理

(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．

(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．

(3)模式：

三段论①大前提：已知的一般原理；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

常用结论

1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明．

2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误．

3．应用三段论解决问题，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的．

二、习题改编

1．(选修1-2P25例3改编)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1－z2＝0⇒z1＝z2”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1－z2>0⇒z1>z2”．

其中类比得到的结论正确的是 ．

答案：①②

1 第3讲 合情推理与演绎推理

[基础题组练]

1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )

A．结论正确 B．大前提不正确

C．小前提不正确 D．全不正确

解析：选C.因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．

2．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列Snn为等差数列，公差为d2.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{ nTn}的公比为( )

A.q2 B．q2

C.q D．nq

解析：选C.由题意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bn1q1＋2＋…＋(n－1)＝bn1q（n－1）n2，所以 nTn＝b1qn－12，所以等比数列{ nTn}的公比为q，故选C.

3．(2020·重庆市学业质量调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是( )

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

解析：选D.假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学．从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D.

4．(2020·荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：

①2＋4＝6； 2 ②8＋10＋12＝14＋16；

③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；

…

按照这样的规律，则2 018所在等式的序号为( )

第3讲 合情推理与演绎推理

一、知识梳理

1．推理

(1)定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程．

(2)分类：推理合情推理演绎推理

2．合情推理

归纳推理 类比推理

定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理

特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理

3.演绎推理

(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．

(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．

(3)模式：

三段论①大前提：已知的一般原理；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

常用结论

1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明．

2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误．

3．应用三段论解决问题，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的．

二、习题改编

1．(选修1­2P25例3改编)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1－z2＝0⇒z1＝z2”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1－z2>0⇒z1>z2”．

其中类比得到的结论正确的是 ．

答案：①②

2．(选修1­2P23例2改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是 ．