2017_18版高中数学第三章指数函数和对数函数章末复习课课件北师大必修

习题课 对数函数

学习目标 1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用.2.掌握简单的对数函数的图像变换及其应用.3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题．

知识点一 对数概念及其运算

1．由指数式对数式互化可得恒等式： ab＝NlogaN＝b⇒alogaN＝________(a>0，且a≠1)．

2．对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：

(1)0和负数没有对数，即N________0.

(2)loga1＝________.

(3)logaa＝________.

3．运算公式

已知a>0，且a≠1，M、N>0.

(1)logaM＋logaN＝____________.

(2)logaM－logaN＝____________.

(3)loganMm＝________logaM.

(4)logaM＝logcMlogca＝1logMa(c>0，且c≠1)．

知识点二

对数函数及其图像、性质

函数________________________叫作对数函数．

(1)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为____________；值域为________．

(2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像过点________．

(3)当a>1时，y＝logax是(0，＋∞)上的增函数．

当0

(4)直线y＝1与函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像交点为________．

(5)y＝logax与y＝ax的图像关于__________对称．

y＝logax与1logayx的图像关于________对称．

类型一 对数式的化简与求值

例1 (1)计算：log(2＋3)(2－3)；

(2)已知2lgx－y2＝lg x＋lg y，求log(3－22)xy.

反思与感悟 在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化．

1 §3 指数函数

1．理解指数函数的概念．

2．掌握指数函数的图像和性质．

3．利用指数函数的图像和性质解决简单问题．

1．指数函数的定义

函数y＝ax(a＞0，a≠1)叫作指数函数，其中____是自变量．

指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)解析式的结构特征：

①底数：大于零且不等于1的常数；

②指数：自变量x；

③系数：1.

指数函数解析式的结构的三个特征是判断函数是否为指数函数的三个标准，缺一不可．

【做一做1】 下列函数是指数函数的是( )．

A．y＝(－3)x B．y＝－3x

C．y＝32x D．y＝2x＋1

2．指数函数的图像和性质

结合函数y＝2x和y＝12x的图像和性质，得出指数函数的图像和性质，如下表所示：

a＞1 0＜a＜1

图像

性质 (1)定义域：___________ (1)定义域：___________

(2)值域：________________ (2)值域：___________

(3)过定点________________，

即x＝0时，y＝1 (3)过定点___________，

即x＝0时，y＝1

(4)当x＞0时，y＞1；

当x＜0时，0＜y＜1 (4)当x＞0时，0＜y＜1；

当x＜0时，y＞1

(5)是R上的______ (5)是R上的______

【做一做2－1】 函数y＝15x的大致图像是( )． 2

【做一做2－2】 函数y＝17x的定义域和值域分别是( )．

A．R，R B．(0，＋∞)，(0，＋∞)

C．(0，＋∞)，R D．R，(0，＋∞)

高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2 指数扩充及其运算性质 3.2.1 指数扩充素材 北师大版必修1

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2 3.2。1 指数扩充

简单的指数方程

1。指数方程：我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程.

2.类型与解法:例1.解方程:2142xx  13x。

例2。解方程462160xx3x.

要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.若14C的原始量为a，则经过x年后的残余量'a与a之间满足'kxaae.

测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）.

解由'kxaae，得'kxaea。

配套K12内容资料

配套K12内容资料 3.2 指数扩充及其运算性质

[核心必知]

1．分数指数幂

(1)定义：

给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，把b叫作a的mn次幂，记作b＝amn，它就是分数指数幂．

(2)几个结论：

①正分数指数幂的根式形式：amn＝nam(a>0)．

②负分数指数幂的意义：a－mn＝1amn(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．

2．指数幂的运算性质

若a>0，b>0，对任意实数m，n，指数运算有以下性质：

(1)am·an＝am＋n；

(2)(am)n＝am·n；

(3)(ab)m＝ambm.

[问题思考]

1．若b2＝53，则b＝532，b叫作5的32次幂吗？

提示：不一定，当b＞0时，可以；当b＜0时，b不叫作5的32次幂．

2．为什么分数指数幂中规定整数m，n互素？

提示：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾．例如：a13中，底数a∈R，当a＜0时，a13＜0，而如果把a13写成a26，有两种运算：一是a26＝(a16)2就必须a≥0；二是a26＝(a2)16，在a＜0时，a26的结果大于0，与a13＜0相矛盾．所以规定整数m、n互素．

3．分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘，对吗？

提示：分数指数幂amn不可理解为mn个a相乘，它是根式的一种新的写法，规定：amn＝(na)m＝nam(a>0，n、m∈N＋，且mn为既约分数)，a－mn＝1amn＝1(na)m＝1nam(a>0，n、m∈N＋，且mn为既约分数)． 配套K12内容资料

配套K12内容资料

讲一讲

1．用分数指数幂表示下列各式．

(1)aa(a＞0); (2)13x(5x2)2；(3)(4b－23)－23(b＞0)．

此类问题应熟练应用amn＝nam(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再根据性质进行化简．