北师大七年级数学下册--第一章 1.5--1.6《平方差公式、完全平方公式》同步练习(含答案)

北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式课时练习

一、选择题

1.（2x+1）（2x-1）等于（ ）

A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1

答案：A

解析：解答：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故A项正确.

分析：根据平方差公式可完成此题.

2.（x+5y）（x-5y）等于（ ）

A．x2-5y 2 B．x2-y 2 C．x2-25y 2 D．25x2-y 2

答案：C

解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y 2 ，故C项正确.

分析：根据平方差公式可完成此题.

3.（m+5）（m-5）等于（ ）

A．m2-5 B．m2-y 2 C．m2-25 D．25m2-5

答案：C

解析：

解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确.

分析：根据平方差公式可完成此题.

4.（x+6y）（x-6y）等于（ ）

A．x2-6y 2 B．x2-y 2 C．x2-36y 2 D．36x2-y 2

答案：C

解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y 2 ，故C项正确.

分析：根据平方差公式可完成此题.

5.（2x+y 2 ）（2x-y 2 ）等于（ ）

A．x2-y 4 B．x2-y 2 C．4x2-y4 D．4x2-y 2

答案：C

解析：解答：（2x+y 2 ）（2x-y 2 ）=4x2-y4 ，故C项正确.

分析：根据平方差公式可完成此题.

6.下面计算正确的是（ ）

A.(a+b)(a-b)=2a+2b B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.(y-z)(y+z)=y2-z2

答案：D

解析：解答:A项计算等于a2-b2 ； B项计算等于 2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.

分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.

平方差公式的认识

一、选择题

1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )

A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a

2．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )

A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1

3．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )

A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1

4．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )

A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6

二、填空题

5．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．

6．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．

7．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．

8．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]

9．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．

10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．

三、解答题

11.计算．

(1)(0.25 x -41)(0.25 x +0.25)；

(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；

(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；

(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)．

12．化简：( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16).

1．6 完全平方公式

教学目标

【知识与技能】

理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.

【过程与方法】

经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.

【情感态度】

在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

【教学重点】

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算.

3.运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.

【教学难点】

1.会用完全平方公式进行运算.

2.灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.

教学过程

一、情境导入

计算： (1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；

(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.

由上述计算，你发现了什么结论？

二、合作探究

探究点：完全平方公式

【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算

利用完全平方公式计算：

(1)(5－a)2；

(2)(－3m－4n)2；

(3)(－3a＋b)2.

解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．

解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；

(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

【类型二】 利用完全平方公式求字母的值

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．

解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．

解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.

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最新资料，欢迎下载！ 第一章：整式的乘除

课 题 1.5 平方差公式(1)

课时安排 共（ ）课时

课程标准 课程标准28页

学习目标 1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

教学重点 平方差公式的推导和应用.

教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.

教学方法 探究与讲练相结合.

教学准备 课件制作

课前作业 预习并尝试完成随堂练习

教学过程

教学环节 课堂合作交流 二次备课

（修改人： ）

环

节

一 Ⅰ.创设情景，引入新课

［师］你能用简便方法计算下列各题吗？

(1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.

［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即

(2000+1)(2000－1)=20002－12.

那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？

我们不妨看下面的做一做.

课中作业

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环

节

二

Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律