二次根式化简技巧口诀如下：
1、首先，最简二次根式中，不管是分子分母以及根号下的数字，都必须是整数，不是整数的要先转换成整数，包括但不限于根号下不能有分数、分母不能为根式等。
2、根号内带有几又几分之几的，需要先将分数转化成假分数，再分别对里面的分子和分母进行简化计算。
3、一个可以被分解成多个因子的数值，若是有平方算式，需要先分解出来，在进行简化。
4、根号内带有字母的，分别把数值和字母开根号，注意，字母开根号如果刚好是平算算术，一定要加上绝对值符号。因为根号开出来一定是正数或0。
5、还是分数，上下存在算术公式的，比如加减乘除之类的，先把分母化为整数再来计算。
6、最后，关于根号内带有字母的算式，需要注意一点，开根号后，得到绝对值，需要分成两种情况计算，否则就错了。
1 化简二次根式的技巧
化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例说明.
一、被开方数为整数
当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.
例1.化简：12.
分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=22×3.
解：原式=22322323.
二、被开方数是小数
当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.
例2. 化简：0.5.
分析：由于是一个小数，因此在化简时，先将化成12，然后再利用二次根式的性质进行化简.
解：原式=21122222222.
三、被开方数是带分数
当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.
例3.化简：132.
分析：因为132是带分数，不能直接进行开方运算，因此应先将带分数化为假分数后，再根据二次根式的性质进行化简.
解：原式=2772141422222.
四、被开方数为数的和（或差）形式
当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.
例4.化简：2211322.
2 分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，一定不能直接各自开方得11322，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.
解：原式=49150524442.
五、被开方数为单项式
当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成2()ma或2()ma·b的形式），然后再开方.
例5.化简：3527xy.
分析：由于3527xy是一个单项式，因此应先将3527xy分解为22223()3xyy的形式，然后再进行开方运算.
解：原式=222223()333xyxyxyxy.
六、被开方数是多项式
当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.
第3页 共3页 化简二次根式的技巧
化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例说明.
一、被开方数为整数
当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.
例1.化简：12.
分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=22×3.
解：原式=22322323.
二、被开方数是小数
当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.
例2. 化简：0.5.
分析：由于0.5是一个小数，因此在化简时，先将0.5化成12，然后再利用二次根式的性质进行化简.
解：原式=21122222222.
三、被开方数是带分数
当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.
例3.化简：132.
分析：因为132是带分数，不能直接进行开方运算，因此应先将带分数化为假分数后，再根据二次根式的性质进行化简.
解：原式=2772141422222.
四、被开方数为数的和（或差）形式
当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.
例4.化简：2211322.
分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，一定不能直接各自开方得11322，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.
第3页 共3页 解：原式=49150524442.
五、被开方数为单项式
当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成2()ma或2()ma·b的形式），然后再开方.
例5.化简：3527xy.
分析：由于3527xy是一个单项式，因此应先将3527xy分解为22223()3xyy的形式，然后再进行开方运算.
解：原式=222223()333xyxyxyxy.
六、被开方数是多项式
二次根式化简的常用技巧
江苏 朱元生
二次根式的化简和运算是初中数学的重要内容之一,也是中考和数学竞赛中的常见题型.对于特殊的二次根式的化简,除了掌握基本概念和运算法则外,还应根据根式的具体结构特征,灵活选用一些特殊的方法和技巧.这样做,不仅可以化难为易、化繁为简,提高解题速度,收到事半功倍的奇效,而且有助于培养学生分析问题、解决问题的能力及探索求新的学习习惯.现就几类常用的方法和技巧举例说明如下,供同学们参考：
一、巧用乘法公式
例1、化简：)303223)(532(
解析：本题的关键是对第二个因式提取6后，易发现与第一个因式的数量关系，再变形为两数和与两数差的形式，从而运用平方差公式.
原式=]5)32][(5)32[(6)523(6)532(
=12626)53622(6]5)32[(622
二、巧因式分解
例2、化简 2356101528
解析：本题的关键是将分子中的8拆数配方因式分解，进而约分求得结果.
原式=2356103352522=235352352
=23523535=35
三、巧用逆运算
例3、化简20092008)322()322(
解析：本题的关键是巧用积的乘方的逆运算：nnnabba)(
原式=)322()]322)(322[()322()322()322(200820082008
=322)322()1(2008
四、巧拆项、裂项
例4、化简42356305627
解析：本题的关键是将分子中的62拆成66，分母因式分解，进而裂项化简
原式)76)(65()56()67()65(7)65(6)56()67( 解题技巧 =671561)76)(65(56)76)(65(67
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化简二次根式的技巧
化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例说明.
一、被开方数为整数
当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.
例1.化简：12.
分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=22×3.
解：原式=22322323.
二、被开方数是小数
当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.
例2. 化简：0.5.
分析：由于0.5是一个小数，因此在化简时，先将0.5化成12，然后再利用二次根式的性质进行化简.
解：原式=21122222222.
三、被开方数是带分数
当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.
例3.化简：132.
分析：因为132是带分数，不能直接进行开方运算，因此应先将带分数化为假分数后，再根据二次根式的性质进行化简.
解：原式=2772141422222.
四、被开方数为数的和（或差）形式
当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开
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方.
例4.化简：2211322.
分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，一定不能直接各自开方得11322，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.
解：原式=49150524442.
五、被开方数为单项式
当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成2()ma或2()ma·b的形式），然后再开方.
例5.化简：3527xy.
分析：由于3527xy是一个单项式，因此应先将3527xy分解为22223()3xyy的形式，然后再进行开方运算.
解：原式=222223()333xyxyxyxy.
六、被开方数是多项式
