高中数学 2.2.3《圆与圆的位置关系》教案 北师大版必修2

2.2.3直线与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

2、过程与方法：设直线l：0cbyax，圆C：022FEyDxyx，圆的半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当rd时，直线l与圆C相离；（2）当rd时，直线l与圆C相切；（3）当rd时，直线l与圆C相交；

3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．

三、教学方法：学导式

四、教学过程

问 题 设计意图 师生活动

1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？ 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．

生：看图，并说出自己的看法．

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类． 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．

问 题 设计意图 师生活动

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．

3．在初中，我们怎样判断直使学生回忆师：引导学生回忆初中判断直

线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 初中的数学知识，培养抽象概括能力． 线与圆的位置关系的思想过程．

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．

4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？ 抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法． 师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．

4.2.2 圆与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．

2、过程与方法

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；

（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；

（3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；

（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切；

（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ 结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣． 教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．

2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？

引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法． 问 题 设计意图 师生活动

关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法．

3．例3

你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？ 培养学生“数形结合”的意识． 教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求，对这些学生应该给予表扬．同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科．

4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 进一步培养学生解决问题、分析问题的能力．

利用判别式来探求两圆的位置关系． 师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题．

课题： 2.4.2.5圆与圆的位置关系

课 型：新授课

教学目标：（1）理解圆与圆的位置关系的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．

教学重点、难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．

教学过程：

一、新课引入：

问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？怎样判断？（引入课题）

问题2：初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？（引入新课）

二、新课教学：

问题：判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？（学生展开讨论）

例1．（课本例3）已知圆1:C222880xyxy ，圆2C：22442xyxy=0试判断圆1C与圆2C的关系。

分析:

解法一:

说明：（见第129页）

解法二:

小结：

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；

（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；

（3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；

（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切；

（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含；

课堂练习：1.课本130p练习 ;

2.圆221xy和圆22(3)(4)16xy的公切线有 3 条 3.求圆心为(2,1),且与已知圆2230xyx的公共弦所在直线过点(5,2)的圆的方程.

答案:22(2)(1)4xy

4.两圆224410yxy与222130xyx相交于PQ两点,则公共弦PQ的长为 6 .

课后作业：课本132p习题4.2A组第7，9，10题。

课后记:

4.2.2 圆与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．

2、过程与方法

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；

（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；

（3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；

（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切；

（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ 结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣． 教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．

2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？

引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总和解决两圆的位置 结解题的方法．

问 题 设计意图 师生活动

关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法．

3．例3

你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？ 培养学生“数形结合”的意识． 教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求，对这些学生应该给予表扬．同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科．

4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 进一步培养学生解决问题、分析问题的能力．

利用判别式来探求两圆的位置关系． 师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题．