人教版初中八年级上册数学课件 《角的平分线的性质》全等三角形(第2课时)

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1 1 12.3 角的平分线的性质

教学目标 知识与技能 1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．

2.会用尺规作已知角的平分线．

3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．

过程与方法

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

情感态度价值观 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神

教学重点 角平分线画法、性质和判定．

教学难点 角的平分线的性质的探究

教学准备 平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．

教学过程（师生活动） 设计理念

创设情境，导入新课 1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？

2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

复习旧知识，回忆角的平分线的定义

让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．

要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．

探索新知，建立模型 探究1.

(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

【已知：∠AOB

求作：∠AOB的平分线】

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA

从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.

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2 2 于点M，交OB于点N.】

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.

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角平分线的判定

课题： 13.3角平分线的判定 课时 一课时

教学设计

课 标

要 求 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

教

材

及

学

情

分

析 本节首先由角平分线的性质定理的逆命题引入了“反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。”依据全等三角形 “HL”判定方法,利用三角形的全等证明了角的平分线的判定定理。学生在学了角平分线的性质基础上，进一步学习角平分线的判定定理，虽然学生有了初步的判断推理的能力，但在证明的过程中还不能准确找条件，需要老师的引导和加强这方面的训练。 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

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时

教

学

目

标 1、通过作图直观地理解角平分线性质的逆定理．会用角平分线性质的逆定理进行简单的证明和计算。

2、经历探究角的平分线性质的逆定理的过程，领会其应用方法．

3、激活几何思维，启迪思维灵感，使体会几何的理性与美学魅力．

重点 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用

难点 领会角平分线的判定定理并会运用它进行简单的证明和计算

教法学法

指导

教具

准备 PPT

教学过程提要

环节 学生要解决的问

题或完成的任务 师生活动 设计意图 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 引

入

新

课

回顾旧知导入新课

1、角的平分线的性质是什么？

2 、思考：将角平分线的性质反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？

从回忆与反向思维入手，引发学生思考问题的兴趣；激励自学解决问题 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 教

学

过

程

探索角平分线的判定定理 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上

角平分线的性质练习题

1． 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 .

2．角平分线上的点到___________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在__________．

3．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.

4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

6．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.

8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为__________．

10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D

到AB的距离为 .

11．三角形中到三边距离相等的点是（ ）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点

C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点

12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）

A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD

13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条

第十二章 全等三角形

12.3

角平分线的性质

第2课时 角平分线的判定

学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤.

2.进一步理解角平分线的判定及运用.

重点：角平分线的判定及运用．

难点：角平分线的判定的灵活运用．

一、知识链接

1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.

2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.

二、新知预习

1.分别画出下列三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

2.自主归纳

（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上. 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

（2）①三角形的三条角平分线相交于

点，它到 .

②三角形内，到三边距离相等的点是 .

三、自学自测

1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB= .

图1 图2

2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小关系是 ( )

A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：角平分线的判定定理

问题1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？

问题2：你能证明这个结论吗？