新人教版初中八年级数学上册《角的平分线的性质》教学课件

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

教学目标：

〔知识与技能〕

1． 探索作出轴对称图形的对称轴的方法．掌握轴对称图形对称轴的作法．

2．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。

教学重点：

轴对称图形对称轴的作法．

教学难点：

探索轴对称图形对称轴的作法．

教具准备：圆规、三角尺

教学过程

一．提出问题，引入新课

1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？

2.轴对称图形性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．

4.问题：如何作出线段的垂直平分线？

二．导入新课

1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

[例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

已知：线段AB[如图（1）]．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：如图（2）

(1)．分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

1 《角平分线性质（2）》教学反思

角平分线性质是学生在已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并在全等三角形的基础上引出的，并进一步引导学生学习推理论证的方法．同时角平分线性质也是研究图形的重要工具，学生只有掌握好这部分的内容，并能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容．在学习这部分的时候重点注意培养学生的推理能力，同时注重联系实际充分调动学生学习的积极性和热情．

通过本节课的学习研究，旨在让学生进一步巩固角平分线的性质，并能灵活运用所学的方法解决简单的实际问题，体会到数学与实际生活的密切联系，培养学生的应用意识．教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．

1．按知识发展与学生认知为顺序，设计教学流程：

这是一节新授课，学生已经知道了角平分线的性质，要得出角平分线的判定。所以本节课中，我尽可能地多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手．再通过不断地对问题进行变式，让学生自主得出结论，成为课堂的驾驭者．

基于以上认识，我围绕下列线索进行设计：

首先给出一道直接运用角平分线性质的图形，让学生根据性质直接解题，巩固角平分线的性质，，然后给出角平分线求距离，从而引导学生进行转化，不仅再次巩固所学的知识，同时让学生学习做辅助线的方法，接着出现的一题要求学生说出角平分线性质的逆命题，从而引起学生的学习兴趣．

2． 注重变式训练，激活学生思维，力求让生生产生共振：

数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据．本课的教学情境的创设主要表现在：

以问题的变化为手段，设计数学情境．围绕知识点，让学生自己去发现问题并解决问题，从而培养了学生发现问题和解决问题的能力，培养了学生思维的广阔性

新人教版八年级数学上册《角平分线的性质》说课稿

（一）创设情境导入新课 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什幺办

法？ 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎幺办呢？

 设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

 （二）合作交流探究新知

 （活动一）探究角平分仪的原理。具体过程如下：

 播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学

生认清其中的边角关系-----引出角平分线；并且运用几何画板对伞的开合进

行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制

作角平分仪；并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制

作原理。 设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物

为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计

制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生

很轻松的完成活动二。 （活动二）通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方

法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得． 分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启

发和指导，使讲评更具有针对性。 讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平

分线的方法：

1 角平分线的性质

教学目标

1． 1． 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．

2． 2． 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．

3． 3． 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1，复习引入课题．

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

平分线OC．

2．画图探索角平分线的性质并证明之．

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

PD，PE．

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．

3．逆向思维探求角平分线的判定定理．

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．

（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．

4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）． 2 （2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．