正投影法的基本性质

机制·1· §2－1 正投影法的基本原理

本小节是学习《机械制图》课程的理论基础部分，是教学的重点和难点之一，学生的学习效果直接影响后续内容的学习。因此，必须在清晰地了解三视图形成过程的前提下，才能理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。否则这部分内容讲不清、吃不透，学生会对三视图的三等关系和方位关系含混不清，造成画图与读图出现困难和错误。

一、视 图

【教学目的】 什么叫视图、为什么要用视图和怎样形成视图。

【教学重点】 “视图”的概念和怎样形成视图。

【关 键 词】 形体（可变的积木模型）、投影面、正投影、视图

【教法设计】 从已学过“正投影”概念导入“视图”概念，解释视图的定义或含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。

徒手画图和积木模型相结合采用三视图的原因：采用尺寸相同的正方形积木组合堆砌成两个物体（三个或四个更佳）图1，有意图地引导学生从同一方向投影，得出形状相同的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就会得到不同形状的图形（视图），从而说明为何要采用三视图，为下一个内容做铺垫。

【时间分配】 约10分钟

【教 具】 可变的积木教学模型和课本。

【说 明 1】 本课程教学采用了自创的、突破性的机械制图教学法—“积木教学法”。就是利用可变的积木模型和在正方形网格上画视图相配合的机械制图教学法（如下图所示，后面的视图类似，恕不再说明）。此法的特点：①适应性和可操作性强，容易上手；②直观而形象；③三视图的投影规律一目了然。 机制·2·

【说 明 2】 本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。

〖承上启下〗正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。

突出一个“正”字：①物体“正放”（要求围成物体的大多数平面要与投影面垂直或是平行）；

②投射线与投影面正交（正看）。

简言之正投影法也就是正看正放物体的投影法。

视图：用正投影法绘制出的物体的图形。

1

第三章 正投影法与基本形体的视图

【学习目标】使学生明确投影概念，掌握三视图投影规律。

【重点难点】三视图投影规律。难点的处理：启发引导建立概念，找出三视图投影规律

【导学】 生活中，物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子等。

【教学内容】

3．1正投影法基本知识学案

投影法：

一：投影法的分类

1、中心投影法：

2、平行投影法：

⑴正投影：

⑵斜投影：

二：正投影法的投影特性

1、

2、

3、

3.2三视图的形成与投影规律学案

一：三视图的形成

1三投影面体系的建立：

⑴

⑵

⑶

X轴

Y轴

Z轴

二：三视图的形成（三投影面体系的展开）

主视图：

俯视图：

左视图：

2 三：三视图的投影规律

主俯视图：

主左视图：

俯左视图：

四：三视图的方位关系

主视图反映物体的：

左视图反映物体的：

俯视图反映物体的：

【训练巩固】

1、在三视图中填写视图的名称，并在尺寸线上填写长、宽、高。

2．参照立体图，在三视图中填写物体上、下、左、右、前、后的方位。

3

一、投影法的基本性質

在一定的投影條件下,求得空間投影面上的投影的方法,稱為投影法。

投影法分為中心投影法和平行投影法

1. 中心投影法

空間形體各頂點引出的投射線都通過投影中心。投射線都相交於一點投影法,稱為中心投影法,所得的投影稱為中心投影。在中心投影法中,將形體平行移動靠近或遠离投影面時,其投影就會變小或變大,且一般不能反映空間形體表面的真實形狀和大小,作圖又比較復雜,所以中心投影法在機械工程中很少采用。

2. 平行投影法

將投影中心移至無限遠處時,則投射線成為互相平行。這种投射線互相平行的投影法,稱為平行投影法,所得的投影稱為平行投影。在平行投影法中,投射線相對投影面的方向稱為投影方向。當空間形體平行移動時,其投影的形狀和大小都不會改變。平行投影法按投影方向的不同又分為斜投影法各正投影法

a.斜投影法 投影方向傾斜於投影面時稱為斜投影法,由此法所得的投影稱為斜投影。

b.正投影法 投影方向垂直於投影面時稱為正投影法,由此法所得的投影稱為正投影。

平行投影的基本性質

(1) 同類性 一般情況下,直線的投影仍是直線,平面圖形的投影仍是原圖形的類似形(多邊形的投影仍為同邊數的多邊形)。

(2) 真形性

當直線或平面平行於投影面時,其投影反映原線段的實長或平面圖形的真形。

(3) 積聚性

當直線或平面平行於投影方向時,直線的投影積聚成點,平面的投影積聚成直線。這種性質稱為積聚性,其投影稱為積聚性的投影

(4) 從屬性

若點在直線上,則點的投影仍在該直線的投影上。

(5) 平行性

若兩直線平行,則其投影仍相互平行。

(6) 定比性

直線上兩線段長度之比或兩平行線段長度之比,分別等於其長度之比。

二、軸測投影圖和正投影圖

1. 軸測投影圖 按平行投影法把空間形體連同確定其空間位置的直角坐標系一並投影到一個適當位置的投影面上,使其投影能現時反映形體三度的空間形狀。這種投影法稱為軸測投影法,所得的投影圖稱為軸測投影圖,簡稱軸測圖。

【知识点】1．把圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是______________．

2．正多边形__________________叫做正多边形的中心，______________________叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的_____________，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的______________．

3．正多边形都是______对称图形，正n边形有_______条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的__________．

4．若n为偶数，正n边形为_________对称图形，它的中心就是__________．

5．正n边形的内角和为_______________，每个内角的度数为________________．

6．正n边形有n个相等的中心角，每个中心角的度数为____________，正n边形有n个相等的外角，每个外角的度数为____________，正n边形的中心角和它的外角__________．

【练习】

1．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．

2如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积．

3.如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ） （A）7个．（B）8个．（C）9个．（D）10个．

4．如图①、②、③、④分别是⊙O的内接正三角形、正四边形、正五边形、…、正n边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

（1）求图①中∠APN的度数；

（2）图②中，∠APN的度数是___________，图③中，∠APN的度数是___________；

（3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．

图① 图② 图③ 图④